1.3证明课时练习 2021—2022学年浙教版数学八年级上册 （Word版 含答案）

浙教版数学八年级上册1.3
《证明》课时练习
一、选择题
1.如图，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C=33°，则∠BED的度数是（　
　）
A.16°
B.33°
C.49°
D.66°
2.如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是（
）
A.30°
B.20°
C.15°
D.14°
3.如图，CD∥AB，点O在AB上，OE平分∠BOD，OF⊥OE，∠D=110°，则∠AOF的度数是(　　)
A．20°?
??
B．25°??
???
C．30°???
??
D．35°
4.如图，直线AB与CD相交于E，在∠CEB的平分线上有一点F，FM∥AB．当∠3=10°时，∠F度数是（　　）
A．80°
B．82°
C．83°
D．85°
5.如图，直线AB∥CD，∠1=136°，∠E为直角，则∠C等于（　　）
A．42°
B．44°
C．46°
D．48°
6.如图，下面的推理正确的是(
)
A.∵∠1=∠2，∴AB∥CD
B.∵∠ABC＋∠BCD=180°，∴AD∥BC
C.∵AD∥BC，∴∠3=∠4
D.∵∠ABC＋∠DAB=180°，∴AD∥BC
7.如图，若a∥b，则∠1的度数为(
)
A.90°　　
B.80°　　
C.70°　　
D.60°
8.如图，△ABC中，AH⊥BC，BF平分∠ABC，BE⊥BF，EF∥BC.
以下四个结论：
①AH⊥EF，②∠ABF=∠EFB，③AC∥BE，④∠E=∠ABE．正确的是（　　）
A．①②③④
B．①②
C．①③④
D．①②④
二、填空题
9.如图，直线l∥m，将含有45°角的三角形板ABC的直角顶点C放在直线m上，若∠1=30°，则∠2=　
　.
10.如图所示，直线a∥b，则∠A=　　　　　　度．
11.如图，已知AB∥ED，∠B=58°，∠C=35°，则∠D的度数为
度．
12.如图,把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后,D、C分别落在D′,C′的位置上,ED′与BC交于G点,若∠EFG=56°,则∠AEG=
．
13.如图,直线l1、l2分别与直线l3、l4相交,∠1与∠3互余,∠3余角与∠2互补,∠4=125°,
则∠3=______．
14.如图，已知直线a∥b，直角三角形ABC的顶点B在直线a上，∠C=90°，∠β=55°，
则∠α的度数为
.
三、解答题
15.如图，直线a∥b，三角形纸板的直角顶点A落在直线a上，两条直线分别交直线b于B，C两点.若∠1=42°，求∠2的度数.
16.如图,AB∥DE,∠1=∠ACB，AC平分∠BAD，
(1)试说明:
AD∥BC．
(2)若∠B=80°，求∠ADE的度数.
17.如图,已知AB∥CD∥EF,GC⊥CF,∠ABC=65?,∠EFC=40?,求∠BCG的度数。
18.如图，已知AB∥CD，分别探讨下面四个图形中∠APC与∠PAB，∠PCD之间的关系，请你从所得到的关系中任选一个加以证明。
（1）在图1中，∠APC与∠PAB，∠PCD之间的关系是：
．
（2）在图2中，∠APC与∠PAB，∠PCD之间的关系是：
．
（3）在图3中，∠APC与∠PAB，∠PCD之间的关系是：
．
（4）在图4中，∠APC与∠PAB，∠PCD之间的关系是：
．
（5）在图
中，求证：
．
参考答案
1.D．
2.C
3.D.
4.D．
5.C.
6.D.
7.C.
8.D.
解析：∵AH⊥BC，EF∥BC，∴①AH⊥EF正确；
∵BF平分∠ABC，∴∠ABF=∠CBF，∵EF∥BC，∴∠EFB=∠CBF，∴②∠ABF=∠EFB正确；
∵BE⊥BF，而AC与BF不一定垂直，∴BE∥AC不一定成立，故③错误；
∵BE⊥BF，∴∠E和∠EFB互余，∠ABE和∠ABF互余，而∠EFB=∠ABF，
∴④∠E=∠ABE正确．故选：D．
9.答案为：15°.
10.答案为：22；
11.答案为：23．
12.答案为：68°
13.答案为：55°．
14.答案为：35°.
15.解：∵直线a∥b，∠1=42°(已知)，
∴∠ACB=42°(两直线平行，内错角相等).
又∵∠BAC=90°(已知)，
∴∠ABC=180°－∠BAC－∠ACB=48°(三角形的内角和为180°)，
∴∠2=∠ABC=48°(对顶角相等).
16.（1）证明：∵AB∥DE（已知），
∴∠1=∠BAC（两直线平行，同位角相等），
∵AC平分∠BAD（已知），
∴∠BAC=∠DAC，
∴∠1=∠DAC（等量代换），
∵∠1=∠ACB（已知），
∴∠DAC=∠ACB（等量代换），
∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）．
（2）证明：∵AB∥CD，AD∥BC，
∴∠B=∠DEC，∠DEC=∠ADE，
∴∠B=∠ADE，
∵∠B=80°，
∴∠ADE=80°．
17.答案为：15°.
18.解：（1）∠APC+∠PAB+∠PCD=360°；
（2）∠APC=∠PAB+∠PCD；
（3）∠PAB=∠APC+∠PCD；
（4）∠PCD=∠APC+∠PAB．
（5）在图2中，求证：∠APC=∠PAB+∠PCD．
证明：过P点作PE∥AB，
∴∠1=∠PAB．
又∵AB∥CD，PE∥CD，
∴∠2=∠PCD，
∴∠1+∠2=∠PAB+∠PCD，
而∠APC=∠1+∠2，
∴∠APC=∠PAB+∠PCD．