1.2二次函数的图象 同步能力提升训练 2021-2022学年浙教版九年级数学上册（Word版 含答案）

2021-2022学年浙教版九年级数学上册《1.2二次函数的图象》同步能力提升训练（附答案）
一、选择题
1．如图是二次函数y＝ax2+bx+c的图象，有下面四个结论：
①abc＞0；②a﹣b+c＞0；③2a+3b＞0；④c﹣4b＞0
其中，正确的结论是（　　）
A．①②
B．①②③
C．①②④
D．①③④
2．作抛物线A关于x轴对称的抛物线B，再将抛物线B向左平移2个单位，向上平移1个单位，得到的抛物线C的函数解析式是y＝2（x+1）2﹣1，则抛物线A所对应的函数表达式是（　　）
A．y＝﹣2（x+3）2﹣2
B．y＝﹣2（x+3）2+2
C．y＝﹣2（x﹣1）2﹣2
D．y＝﹣2（x﹣1）2+2
3．方程x2+2x+1＝的正数根的个数为（　　）
A．0
B．1
C．2
D．3
4．如图，若a＜0，b＞0，c＜0，则抛物线y＝ax2+bx+c的大致图象为（　　）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
5．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的函数值y与自变量x之间的部分对应值如下表：
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
…
y
…
﹣7
﹣1
3
5
5
…
则的值为　
　．
6．已知二次函数y＝3（x﹣1）2+k的图象上三点A（2，y1），B（3，y2），C（﹣4，y3），则y1、y2、y3的大小关系是　
　．
7．已知二次函数y＝ax2+bx+c中，自变量x与函数y的部分对应值如下表：
x
…
﹣2
0
2
3
…
y
…
8
0
0
3
…
当x＝﹣1时，y＝　
　．
8．若点A（2，m）在抛物线y＝x2上，则点A关于原点对称点的坐标是　
　．
9．已知点A（a，m）、B（b，m）、P（a+b，n）为抛物线y＝x2﹣2x﹣2上的点，则n＝　
　．
10．把抛物线y＝2x2先向下平移1个单位，再向左平移2个单位，得到的抛物线的解析式是　
　．
11．已知点A（4，y1），B（，y2），C（﹣2，y3）都在二次函数y＝（x﹣2）2﹣m的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为　
　．
12．如图所示，在同一平面直角坐标系中，作出①y＝﹣3x2，②y＝﹣，③y＝﹣x2的图象，则从里到外的三条抛物线对应的函数依次是　
　（填序号）
13．将抛物线y＝x2的图象向上平移1个单位，则平移后的抛物线的解析式为　
　．
14．将抛物线y＝﹣x2向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是　
　．
15．若抛物线y＝2x2﹣px+4p+1中不管p取何值时都通过定点，则定点坐标为　
　．
16．已知抛物线y＝x2﹣2x+5经过两点A（﹣2，y1）和B（3，y2），则y1与y2的大小关系是　
　．
17．a、b、c是实数，点A（a+1、b）、B（a+2，c）在二次函数y＝x2﹣2ax+3的图象上，则b、c的大小关系是b　
　c（用“＞”或“＜”号填空）
三、解答题
18．已知抛物线y＝ax2+bx﹣3（a≠0）经过点（﹣1，0），（3，0），求a，b的值．
19．已知抛物线y＝a（x﹣3）2+2经过点（1，﹣2）．
（1）求a的值；
（2）若点A（m，y1）、B（n，y2）（m＜n＜3）都在该抛物线上，试比较y1与y2的大小．
20．先阅读以下材料，然后解答问题：
材料：将二次函数y＝﹣x2+2x+3的图象向左平移1个单位，再向下平移2个单位，求平移后的抛物线的解析式（平移后抛物线的形状不变）．
解：在抛物线y＝﹣x2+2x+3图象上任取两点A（0，3）、B（1，4），由题意知：点A向左平移1个单位得到A′（﹣1，3），再向下平移2个单位得到A″（﹣1，1）；点B向左平移1个单位得到B′（0，4），再向下平移2个单位得到B″（0，2）．
设平移后的抛物线的解析式为y＝﹣x2+bx+c．则点A″（﹣1，1），B″（0，2）在抛物线上．可得：，解得：．所以平移后的抛物线的解析式为：y＝﹣x2+2．
根据以上信息解答下列问题：
将直线y＝2x﹣3向右平移3个单位，再向上平移1个单位，求平移后的直线的解析式．
21．（1）请在坐标系中画出二次函数y＝﹣x2+2x的大致图象；
（2）在同一个坐标系中画出y＝﹣x2+2x的图象向上平移两个单位后的图象；
（3）直接写出平移后的图象的解析式．
注：图中小正方形网格的边长为1．
22．如图抛物线y＝ax2﹣5ax+4a与x轴相交于点A、B，且过点C（5，4）．
（1）求a的值和该抛物线顶点P的坐标．
（2）请你设计一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在第二象限，并写出平移后抛物线的解析式．
参考答案
1．解：∵抛物线开口向上，
∴a＞0；
∵抛物线的对称轴在y轴的右侧，
∴x＝﹣＞0，
∴b＜0；
∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，
∴c＜0，
∴abc＞0，所以①正确；
∵x＝﹣1时，y＞0，
∴a﹣b+c＞0，所以②正确；
∵x＝﹣＝，
∴2a+3b＝0，所以③错误；
∵x＝2时，y＞0，
∴4a+2b+c＞0，
把2a＝﹣3b代入得﹣6b+2b+c＞0，
∴c﹣4b＞0，所以④正确．
故选：C．
2．解：易得抛物线C的顶点为（﹣1，﹣1），
∵是向左平移2个单位，向上平移1个单位得到抛物线C的，
∴抛物线B的坐标为（1，﹣2），
可设抛物线B的坐标为y＝2（x﹣h）2+k，代入得：y＝2（x﹣1）2﹣2，
易得抛物线A的二次项系数为﹣2，顶点坐标为（1，2），
∴抛物线A的解析式为y＝﹣2（x﹣1）2+2．
故选：D．
3．解：二次函数y＝x2+2x+1＝（x+1）2的图象过点（0，1），且在第一、二象限内，
反比例函数y＝的图象在第一、三象限，
∴这两个函数只在第一象限有一个交点．
即方程x2+2x+1＝的正数根的个数为1．
故选：B．
4．解：∵a＜0，
∴抛物线的开口方向向下，
故第三个选项错误；
∵c＜0，
∴抛物线与y轴的交点为在y轴的负半轴上，
故第一个选项错误；
∵a＜0、b＞0，对称轴为x＝＞0，
∴对称轴在y轴右侧，
故第四个选项错误．
故选：B．
5．解：∵x＝1、x＝2时的函数值都是﹣1相等，
∴此函数图象的对称轴为直线x＝﹣＝＝，
即＝﹣．
故答案为：﹣．
6．解：∵y＝3（x﹣1）2+k，
∴图象的开口向上，对称轴是直线x＝1，
A（﹣4，y3）关于直线x＝1的对称点是（6，y3），
∵2＜3＜6，
∴y1＜y2＜y3，
故答案为y1＜y2＜y3．
7．解：依据表格可知抛物线的对称轴为x＝1，
∴当x＝﹣1时与x＝3时函数值相同，
∴当x＝﹣1时，y＝3．
故答案为：3．
8．解：∵点A（2，m）在抛物线y＝x2上，
∴m＝4，
∴A（2，4），
∴点A关于原点对称点的坐标是（﹣2，﹣4），
故答案为：（﹣2，﹣4）．
9．解：∵抛物线解析式为y＝x2﹣2x﹣2＝（x﹣1）2﹣3，
∴该抛物线的对称轴是直线x＝1，
又∵点A（a，m）和B（b，m）关于直线x＝1对称，
∴＝1，
∴a+b＝2，
把（2，n）代入抛物线的解析式得，n＝22﹣2×2﹣2＝﹣2．
故答案是：﹣2．
10．解：由“上加下减”的原则可知，二次函数y＝2x2的图象向下平移1个单位得到y＝2x2﹣1，
由“左加右减”的原则可知，将二次函数y＝2x2﹣1的图象向左平移2个单位可得到函数y＝2（x+2）2﹣1，
故答案是：y＝2（x+2）2﹣1．
11．解：A（4，y1），B（，y2），在对称轴的右侧，y随x的增大而增大，
∵＜4，
∴y2＜y1，
∴点A离直线x＝2近，点C离直线x＝2最远，
而抛物线开口向上，
则y3＞y1，
故y3＞y1＞y2，
故答案是：y3＞y1＞y2．
12．解：①y＝﹣3x2，
②y＝﹣x2，
③y＝﹣x2中，二次项系数a分别为﹣3、﹣、﹣1，
∵|﹣3|＞|﹣1|＞|﹣|，
∴抛物线②y＝﹣x2的开口最宽，抛物线①y＝﹣3x2的开口最窄．
故答案为：①③②．
13．解：∵抛物线y＝x2的图象向上平移1个单位，
∴平移后的抛物线的解析式为y＝x2+1．
故答案为：y＝x2+1．
14．解：由“左加右减”的原则可知，抛物线y＝﹣x2向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是y＝﹣（x+2）2，即y＝﹣x2﹣4x﹣4．
故答案为：y＝﹣x2﹣4x﹣4．
15．解：y＝2x2﹣px+4p+1可化为y＝2x2﹣p（x﹣4）+1，
分析可得：当x＝4时，y＝33；且与p的取值无关；
故不管p取何值时都通过定点（4，33）．
16．解：∵抛物线y＝x2﹣2x+5经过两点A（﹣2，y1）和B（3，y2），
∴y1＝4+4+5＝13，即y1＝13，
y2＝9﹣6+5＝8，即y2＝8，
∵8＜13，
∴y2＜y1．
故答案是：y1＞y2．
17．解：∵二次函数y＝x2﹣2ax+3的图象的对称轴为x＝a，二次项系数1＞0，
∴抛物线的开口向上，在对称轴的右边，y随x的增大而增大，
∵a+1＜a+2，点A（a+1、b）、B（a+2，c）在二次函数y＝x2﹣2ax+3的图象上，
∴b＜c，
故答案为：＜．
18．解：∵抛物线y＝ax2+bx﹣3（a≠0）经过点（﹣1，0），（3，0），
∴，
解得，
，
即a的值是1，b的值是﹣2．
19．解：（1）∵抛物线y＝a（x﹣3）2+2经过点（1，﹣2），
∴﹣2＝a（1﹣3）2+2，
解得a＝﹣1；
（2）∵函数y＝﹣（x﹣3）2+2的对称轴为x＝3，
∴A（m，y1）、B（n，y2）（m＜n＜3）在对称轴左侧，
又∵抛物线开口向下，
∴对称轴左侧y随x的增大而增大，
∵m＜n＜3，
∴y1＜y2．
20．解：在直线y＝2x﹣3上任取一点A（0，﹣3），由题意知A向右平移3个单位，再向上平移1个单位得到A′（3，﹣2），
设平移后的解析式为y＝2x+b，
则A′（3，﹣2）在y＝2x+b的解析式上，
﹣2＝2×3+b，
解得：b＝﹣8，
所以平移后的直线的解析式为y＝2x﹣8．
21．解：（1）∵抛物线y＝﹣x2+2x＝﹣（x﹣1）2+1，
∴顶点坐标为（1，1），开口向下，过原点，画图如下：
（2）图象向上平移2单位，把各点的纵坐标加2，横坐标不变，画图如下：
（3）向上平移2个单位后的解析式为y＝﹣x2+2x+2．
22．解：（1）把点C（5，4）代入抛物线y＝ax2﹣5ax+4a，
得25a﹣25a+4a＝4，
解得a＝1．
∴该二次函数的解析式为y＝x2﹣5x+4．
∵y＝x2﹣5x+4＝（x﹣）2﹣，
∴顶点坐标为P（，﹣）．
（2）如先向左平移3个单位，再向上平移4个单位．
得到的二次函数解析式为y＝（x﹣+3）2﹣+4＝（x+）2+，
即y＝x2+x+2．