1.3二次函数的性质 能力达标专题突破训练 2021-2022学年浙教版九年级数学上册(Word版 含答案)

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名称 1.3二次函数的性质 能力达标专题突破训练 2021-2022学年浙教版九年级数学上册(Word版 含答案)
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资源类型 教案
版本资源 浙教版
科目 数学
更新时间 2021-08-31 22:49:39

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文档简介

2021-2022学年浙教版九年级数学上册《1.3二次函数的性质》能力达标
专题突破训练(附答案)
一、选择题
1.抛物线y=x2﹣4x+9的顶点坐标是(  )
A.(﹣2,5)
B.(2,5)
C.(2,﹣5)
D.(﹣2,﹣5)
2.抛物线y=x2+2x+的对称轴是(  )
A.直线x=1
B.直线x=﹣1
C.直线x=2
D.直线x=﹣2
3.已知(﹣3,y1),(1,y2),(5,y3)是抛物线y=﹣2x2﹣4x+m上的点,则(  )
A.y1>y2>y3
B.y2>y1>y3
C.y1=y2>y3
D.y1>y2=y3
4.对于二次函数y=﹣2(x+3)2的图象,下列说法正确的是(  )
A.开口向上
B.对称轴是直线x=﹣3
C.当x>﹣4时,y随x的增大而减小
D.顶点坐标为(﹣2,﹣3)
5.在二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中,y与x的部分对应值如表:
x

0
1
3
4

y

2
4
2
﹣2

有下列结论:①抛物找开口向下;②当x>1时,y随x的增大而减小;③抛物线一定经过点(﹣1,﹣2);④当0<x<2时,y>2.其中,正确结论的个数是(  )
A.1
B.2
C.3
D.4
6.抛物线y=x2+4x+2020的对称轴是(  )
A.直线x=﹣2
B.直线x=2
C.直线x=2016
D.直线x=2024
7.二次函数y=﹣(x+1)2+6的最大值是(  )
A.1
B.﹣1
C.﹣6
D.6
8.如图,已知二次函数的图象(0≤x≤1+2).关于该函数在所给自变量取值范围内,下列说法正确的是(  )
A.有最小值﹣2,无最大值
B.有最小值﹣2,有最大值﹣1.5
C.有最小值﹣2,有最大值2
D.有最小值﹣1.5,有最大值2
9.已知抛物线y=ax2+bx经过点A(﹣3,﹣3),且该抛物线的对称轴经过点A,则该抛物线的解析式为(  )
A.y=﹣x2﹣2x
B.y=﹣x2+2x
C.y=x2﹣2x
D.y=x2+2x
10.一个二次函数图象的顶点坐标是(2,4),且过另一点(0,﹣4),则这个二次函数的解析式为(  )
A.y=﹣2(x+2)2+4
B.y=2(x+2)2﹣4
C.y=﹣2(x﹣2)2+4
D.y=2(x﹣2)2﹣4
11.抛物线y=2x2+c的顶点坐标为(0,1),则抛物线的解析式为(  )
A.y=2x2+1
B.y=2x2﹣1
C.y=2x2+2
D.y=2x2﹣2
12.将二次函数y=x2﹣2x﹣2化成y=a(x﹣h)2+k的形式为(  )
A.y=(x﹣2)2﹣2
B.y=(x﹣1)2﹣3
C.y=(x﹣1)2﹣2
D.y=(x﹣2)2﹣3
13.把二次函数y=﹣x2﹣2x+3配方化为y=a(x﹣h)2+k形式是(  )
A.y=﹣(x﹣1)2﹣4
B.y=﹣(x+1)2+4
C.y=﹣(x﹣1)2+3
D.y=﹣(x+1)2﹣3
二、填空题
14.已知一个二次函数的图象形状与抛物线y=4x2相同,且顶点坐标为(2,3),则这个二次函数的解析式为 
 .
15.将二次函数y=x2+4x﹣1化为y=(x﹣h)2+k的形式,结果为y= 
 .
三、解答题
16.二次函数y=﹣x2+bx+c的图象经过(1,2)、(0,3)两点.
(1)求此二次函数解析式;
(2)在图中画出二次函数的图象.
17.抛物线y=2x2+4mx+m﹣5的对称轴为直线x=2,求m的值及抛物线的顶点坐标.
18.抛物线y=ax2+bx+c经过(﹣1,﹣22),(0,﹣8),(2,8)三点,求它的开口方向,对称轴和顶点.
19.画函数y=(x﹣2)2﹣1的图象,并根据图象回答:
(1)当x为何值时,y随x的增大而减小.
(2)当x为何值时,y>0.
20.已知抛物线y=ax2+2x+3经过点(﹣1,0)
(1)求出实数a的值;
(2)求出这条抛物线的顶点坐标.
参考答案
1.解:∵抛物线y=x2﹣4x+9=(x﹣2)2+5,
∴该抛物线的顶点坐标为(2,5),
故选:B.
2.解:∵,
∴抛物线y=x2+2x+的对称轴是直线x=﹣1.
故选:B.
3.解:∵y=﹣2x2﹣4x+m=﹣2(x+1)2+2+m,
∴抛物线的开口向下,对称轴是直线x=﹣1,
∴当x>﹣1时,y随x的增大而减小,
∵(﹣3,y1),(1,y2),(5,y3)是抛物线y=﹣2x2﹣4x+m上的点,
∴点(﹣3,y1)关于对称轴x=﹣1的对称点是(1,y3),
∵1<5,
∴y1=y2>y3,
故选:C.
4.解:由y=﹣2(x+3)2得抛物线开口向下,
对称轴为直线x=﹣3,顶点坐标为(﹣3,0),
x≤﹣3时y随x增大而增大,
x>﹣3时y随x增大而减小.
故选:B.
5.解;①由图表中数据可得出:x=1时,y有最大值,故此函数开口向下,故此选项正确;
②∵x=0和x=3时的函数值相同,
∴对称轴为直线x==,
∴当x>时,y随x的增大而减小,故此选项错误;
③∵点(4,﹣2)关于对称轴的对称点为(﹣1,﹣2),
∴抛物线一定经过点(﹣1,﹣2),故此选项正确;
④当0<x<2时,y>2,此选项正确.
故选:C.
6.解:∵抛物线y=x2+4x+2020,
∴该抛物线的对称轴是直线x=﹣=﹣2,
故选:A.
7.解:二次函数y=﹣(x+1)2+6,当x=﹣1时,函数有最大值6,
故选:D.
8.解:根据图象及x的取值范围,
当x=1时,y取最小值为﹣2,
当x=1+2,y取最大值为2,
∴该函数有最小值﹣2,有最大值2,
故选:C.
9.解:∵抛物线y=ax2+bx经过点A(﹣3,﹣3),且抛物线的对称轴经过点A,
∴函数的顶点坐标是(﹣3,﹣3),
∴,
解得,
∴该抛物线的解析式为y=.
故选:D.
10.解:设抛物线的表达式为y=a(x﹣h)2+k,
则抛物线表达式为y=a(x﹣2)2+4,
将(0,﹣4)代入上式得,﹣4=a(0﹣2)2+4,解得a=﹣2,
故抛物线的表达式为y=﹣2(x﹣2)2+4.
故选:C.
11.解:∵抛物线y=2x2+c的顶点坐标为(0,1),
∴c=1,
∴抛物线的解析式为y=2x2+1,
故选:A.
12.解:y=x2﹣2x﹣2=x2﹣2x+1﹣3=(x﹣1)2﹣3,
所以,y=(x﹣1)2﹣3.
故选:B.
13.解:y=﹣x2﹣2x+3
=﹣(x2+2x+1)+3+1
=﹣(x+1)2+4,
即y=﹣(x+1)2+4.
故选:B.
14.解:图象顶点坐标为(2,3),
可以设函数解析式是y=a(x﹣2)2+3,
又∵形状与抛物线y=4x2相同,即二次项系数绝对值相同,
∴|a|=4,
∴这个函数解析式是:y=4(x﹣2)2+3或y=﹣4(x﹣2)2+3,
故答案为:y=4(x﹣2)2+3或y=﹣4(x﹣2)2+3.
15.解:y=x2+4x﹣1=x2+4x+4﹣4﹣1=(x+2)2﹣5.
故答案为:y=(x+2)2﹣5.
16.解:(1)∵二次函数y=﹣x2+bx+c的图象经过点(1,2)、(0,3),
∴,得,
即该函数的解析式为y=﹣x2+3;
(2)∵y=﹣x2+3,
∴该函数的顶点坐标是(0,3),开口向下,过点(﹣1,2),(﹣2,﹣1),(1,2),(2,﹣1),
该函数图象如右图所示;
17.解:∵y=2x2+4mx+m﹣5的对称轴为直线x=2,
∴=2,
解得,m=﹣2,
∴y=2x2﹣8x﹣7=2(x﹣2)2﹣15,
∴此抛物线的顶点坐标为(2,﹣15),
即m的值是﹣2,抛物线的顶点坐标是(2,﹣15).
18.解:∵y=ax2+bx+c经过(﹣1,﹣22),(0,﹣8),(2,8),
∴,
解得:,
∴函数的解析式为y=﹣2x2+12x﹣8=﹣2(x﹣3)2+10,
∴开口向下,对称轴为x=3,顶点坐标为(3,10).
19.解:函数y=(x﹣2)2﹣1的图象如右图所示,
(1)由函数图象可知,当x<2时,y随x的增大而减小;
(2)由函数图象可知,当x<1或x>3时,y>0.
20.解:(1)∵抛物线y=ax2+2x+3经过点(﹣1,0),
∴a×(﹣1)2+2×(﹣1)+3=0,
∴a=﹣1;
(2)由(1)得抛物线y=﹣x2+2x+3=﹣(x﹣1)2+4,
∴顶点坐标为(1,4).