1.4.4利用二次函数的图象解一元二次方程(不等式)　课时训练卷 2021-2022学年浙教版九年级数学上册 （Word版 含答案）

浙教版九年级数学上册
1.4.4利用二次函数的图象解一元二次方程(不等式)
课时训练卷
一、选择题（共8小题，4
8=32）
1．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的两根为(　　)
A．x1＝1，x2＝－3
B．x1＝x2＝－1
C．x1＝x2＝3
D．x1＝－1，x2＝3
2．若m，n(m＜n)是关于x的方程1－(x－a)(x－b)＝0的两根，且a＜b，则a，b，m，n的大小关系是(
)
A．m＜a＜b＜n
B．a＜m＜n＜b
C．a＜m＜b＜n
D．m＜a＜n＜b
3．如图，是二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，图象上有两点分别为A(2.18，－0.61)，B(2.68，0.44)，则方程ax2＋bx＋c＝0的一个解只可能是(　　)
A．2.18
B．2.68
C．－0.51
D．2.55
4．根据下面表格的对应值，判断方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0，a，b，c为常数)的一个解的范围是(　　)
x
6.17
6.18
6.19
6.20
y＝ax2＋bx＋c
－0.03
－0.01
0.02
0.04
A.6＜x＜6.17
B．6.17＜x＜6.18
C．6.18＜x＜6.19
D．6.19＜x＜6.20
5．如图，已知直线y＝kx＋b(k＞0)与抛物线y＝x2相交于A，B两点，且A，B两点纵坐标分别是1和9，则不等式x2－kx－b＞0的解集为(
)
A．－1＜x＜3
B．x＜－1或x＞3
C．1＜x＜9
D．x＜1或x＞9
6.
如图是二次函数y＝－x2＋2x＋4的图象，使y≤1成立的x的取值范围是(
)
A．－1≤x≤3
B．x≤－1
C．x≥1
D．x≤－1或x≥3
7．坐标平面上，某二次函数图象的顶点为(2，－1)，此函数图象与x轴相交于P，Q两点，且PQ＝6.若此函数图象通过(1，a)，(3，b)，(－1，c)，(－3，d)四点，则a，b，c，d之间哪个为正？(　　)
A．a
B．b
C．c
D．d
8．如图所示，已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，对称轴为直线x＝1.直线y＝－x＋c与抛物线y＝ax2＋bx＋c交于C，D两点，D点在x轴下方且横坐标小于3，则下列结论：①2a＋b＋c＞0；②a－b＋c＜0；③x(ax＋b)≤a＋b；④a＜－1.其中正确的有(
)
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
二．填空题（共6小题，4
6=24）
9．抛物线y＝x2－2x＋0.5如图所示，利用图象可得方程x2－2x＋0.5＝0的近似解为_________________．(结果精确到0.1)
10.
如图，
二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图，则方程ax2＋bx＋c＝0的解是_________.
11．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的顶点坐标(－1，－3.2)及部分图象(如图所示)，由图象可知关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的两个根分别是x1＝1.3和x2＝____________.
12．二次函数y＝x2－x－2的图象如图所示，则函数值y＜0时x的取值范围是____________.
13．若函数y＝ax2＋2ax＋m(a<0)的图象过点(2，0)，则使函数值y<0成立的x的取值范围是________________.
14．如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)图象的一部分，与x轴的交点A在点(2，0)和(3，0)之间，对称轴是x＝1.对于下列说法：
①ab＜0；
②2a＋b＝0；
③3a＋c＞0；
④当－1＜x＜3时，y＞0.
其中正确的是_________.
三．解答题（共5小题，
44分）
15．(6分)
如图所示，y1＝ax2＋bx＋c与y2＝mx＋n的图象交于两点，根据图象信息回答下列问题：
(1)x为何值时，y1＜y2?
(2)x为何值时，y1＝y2?
(3)x为何值时，y1＞y2?
16．(8分)
抛物线y＝－x2＋(m－1)x＋m与y轴交于点(0，3)．
(1)求出m的值，并画出该函数的图象；
(2)求抛物线与x轴的交点和顶点坐标；
(3)当x取什么值时，抛物线在x轴上方？
(4)当x取什么值时，y的值随x的增大而减小
17．(8分)
已知关于x的函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图象过点C(0，1)，
且与x轴交于不同点A(1，0)，B.
(1)求c的值；
(2)求a的取值范围．
18．(10分)
如图，二次函数y＝(x－2)2＋m的图象与y轴交于点C，点B与点C关于对称轴对称，已知一次函数y＝kx＋b经过二次函数图象上的一点A(1，0)及点B.
(1)求二次函数与一次函数表达式；
(2)根据图象，写出满足kx＋b≥(x－2)2＋m的x的取值范围．
19．(12分)
已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图象与x轴交于A(x1，0)，B(x2，0)(x1＜x2)两点，与y轴交于点C，x1，x2是方程x2＋4x－5＝0的两根．若抛物线的顶点为D，求S△ABC
∶S△ACD的值；
参考答案
1-4DADC
5-8BDCA
9.
x1≈0.3，x2≈1.7
10.
x＝－3或x＝1
11.
－3.3
12.
－1＜x＜2
13.
x<－4或x>2
14.
①②
15.
解：(1)当－2＜x＜1时，y1＜y2　
(2)x＝－2或x＝1时，y1＝y2　
(3)当x＜－2或x＞1时，y1＞y2
16.
解：(1)∵抛物线y＝－x2＋(m－1)x＋m与y轴交于点(0，3)，∴m＝3.图象如图所示.　
(2)抛物线与x轴的交点为(－1，0)，(3，0)，顶点坐标为(1，4)　
(3)当－1＜x＜3时，抛物线在x轴上方　
(4)当x＞1时，y的值随x的增大而减小
17.
解：(1)将C(0，1)代入得，c＝1
(2)将A(1，0)代入得，a＋b＋1＝0，∴b＝－a－1，由题意得抛物线与x轴有两个交点，∴b2－4ac＞0，即(－a－1)2－4a＞0，即(a－1)2＞0，∴a≠1，又∵a＞0，∴a的取值范围是a＞0且a≠1
18.
解：(1)将(1，0)代入y＝(x－2)2＋m得，(1－2)2＋m＝0，∴m＝－1，∴二次函数的表达式为y＝(x－2)2－1；令x＝0，得y＝3，∴点B的坐标为(4，3)，将(1，0)，(4，3)代入一次函数y＝kx＋b得解得∴一次函数表达式为y＝x－1　
(2)1≤x≤4
19.
解：解方程x2＋4x－5＝0，得x1＝－5，x2＝1.
∴A点的坐标为(－5，0)，B点的坐标为(1，0)，则二次函数的表达式为y＝a(x＋5)(x－1)＝ax2＋4ax－5a，可得D点的坐标为(－2，－9a)，C点的坐标为(0，－5a)．根据题意画出大致图象，如图所示，则OA＝5，OB＝1，AB＝6，OC＝5a，过点D作DE⊥y轴于点E，则DE＝2，OE＝9a，CE＝OE－OC＝9a－5a＝4a.
∵S△ACD＝S梯形ADEO－S△CDE－S△AOC＝×(2＋5)×9a－×2×4a－×5×5a＝15a，S△ABC＝×6×5a＝15a，∴S△ABC∶S△ACD＝1∶1.