1.5三角形全等的判定 同步能力达标训练 2021-2022学年浙教版八年级数学上册（Word版 含答案）

2021-2022学年浙教版八年级数学上册《1.5三角形全等的判定》
同步能力达标训练（附答案）
一、选择题
1．如图，E是△ABC的边AC的中点，过点C作CF∥AB，过点E作直线DF交AB于D，交CF于F，若AB＝9，CF＝6.5，则BD的长为（　　）
A．1
B．2
C．2.5
D．3
2．如图，在△ABC与△AEF中，AB＝AE，BC＝EF，∠ABC＝∠AEF，∠EAB＝40°，AB交EF于点D，连接EB．下列结论：①∠FAC＝40°；②AF＝AC；③∠EBC＝110°；④AD＝AC；⑤∠EFB＝40°，正确的个数为（　　）个．
A．1
B．2
C．3
D．4
3．如图，直线EF经过AC中点O，交AB于点E，交CD于点F，下列能使△AOE≌△COF的条件有（　　）①∠A＝∠C；②AB∥CD；③AE＝CF；④OE＝OF．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
4．如图，AB＝14，AC＝6，AC⊥AB，BD⊥AB，垂足分别为A、B．点P从点A出发，以每秒2个单位的速度沿AB向点B运动；点Q从点B出发，以每秒a个单位的速度沿射线BD方向运动．点P、点Q同时出发，当以P、B、Q为顶点的三角形与△CAP全等时，a的值为（　　）
A．2
B．3
C．2或3
D．2或
5．如图，点B，F，C，E共线，∠B＝∠E，BF＝EC，添加一个条件，不能判断△ABC≌△DEF的是（　　）
A．AB＝DE
B．∠A＝∠D
C．AC＝DF
D．AC∥FD
6．如图，在△ABC和△DCB中，∠ACB＝∠DBC，添加一个条件，不能证明△ABC和△DCB全等的是（　　）
A．∠ABC＝∠DCB
B．AB＝DC
C．AC＝DB
D．∠A＝∠D
7．如图，AB＝AC，DB＝DC则直接由“SSS”可以判定（　　）
A．△ABD≌△ACD
B．△ABE≌△ACE
C．△EBD≌△ECD
D．以上答案都不对
8．如图，在△ABC与△DEF中，给出以下六个条件：
（1）AB＝DE；（2）BC＝EF；（3）AC＝DF；（4）∠A＝∠D；（5）∠B＝∠E；（6）∠C＝∠F．
以其中三个作为已知条件，不能判断△ABC与△DEF全等的是（　　）
A．（1）（5）（2）
B．（1）（2）（3）
C．（2）（3）（4）
D．（4）（6）（1）
9．如图，已知△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点，∠BAC＝45°，BE⊥AC交于AD，AC于点G，E，连接CG．作CG∥EF交AB于点F，连接FD，则下列结论正确的个数为（　　）①∠BAD＝∠EBC；②AG＝2CD；③FD＝EF；④AE＝EG+EC；
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
10．如图，在△ABC和△DEC中．已知AB＝DE，∠B＝∠E，还需添加一个条件才能使△ABC≌△DEC，则不能添加的一组条件是（　　）
A．AC＝DC
B．BC＝EC
C．∠A＝∠D
D．∠ACB＝∠DCE
11．下列说法正确的是（　　）
A．周长相等的两个三角形全等
B．如果三角形的三个内角满足∠A：∠B：∠C＝1：2：3．则这个三角形是直角三角形
C．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离
D．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
12．如图，有一块三角形玻璃，小明不小心将它打破．带上这块玻璃，能配成同样大小的一块，其理由是（　　）
A．SSS
B．ASA
C．SAS
D．HL
13．如图，在Rt△AEB和Rt△AFC中，∠E＝∠F＝90°，BE＝CF，BE与AC相交于点M，与CF相交于点D，AB与CF相交于点N，∠EAC＝∠FAB．有下列结论：①∠B＝∠C；②CD＝DN；③CM＝BN；④△ACN≌△ABM．其中正确结论的个数是（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
14．如图，下列推理不能求证△ABD≌△ACD的是（　　）
A．DB＝DC，AB＝AC
B．∠ADC＝∠ADB，DB＝DC
C．∠C＝∠B，∠ADC＝∠ADB
D．∠C＝∠B，DB＝DC
15．如图，已知∠BAD＝∠CAE，AC＝AE，下列添加的条件中不能证明△ABC≌△ADE的是（　　）
A．DE＝BC
B．AB＝AD
C．∠C＝∠E
D．∠B＝∠D
16．根据下列已知条件，能作出唯一△ABC的是（　　）
A．AB＝3，BC＝4，CA＝8
B．AB＝4，BC＝3，∠A＝60°
C．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4
D．∠C＝90°，∠B＝30°，∠A＝60°
17．如图，AB＝AC，角平分线BF、CE交于点O，AO与BC交于点D，则图中共有（　　）对全等三角形．
A．8
B．7
C．6
D．5
18．如图，点F，C在BE上，AC＝DF，BF＝EC，AB＝DE，AC与DF相交于点G，则与2∠DFE相等的是（　　）
A．∠A+∠D
B．3∠B
C．180°﹣∠FGC
D．∠ACE+∠B
19．如图，点C，F，B，E在同一直线上，∠C＝∠DFE＝90°，添加下列条件，仍不能判定△ACB与△DFE全等的是（　　）
A．∠A＝∠D，AB＝DE
B．AC＝DF，CF＝BE
C．AB＝DE，BC＝EF
D．∠A＝∠D，∠ABC＝∠E
20．一块三角形玻璃，被摔成如图所示的四块，小敏想去店里买一块形状、大小与原来一样的玻璃，借助“全等三角形”的相关知识，小敏只带了一块去，则这块玻璃的编号是（　　）
A．①
B．②
C．③
D．④
二、解答题
21．如图所示，A，D，B，E四点在同一条直线上，若AC＝DF，∠A＝∠EDF，∠E+∠CBE＝180°，求证：AD＝BE．
22．如图，在等腰△ABC中，BA＝BC，点F在AB边上，延长CF交AD于点E，BD＝BE，∠ABC＝∠DBE．
（1）求证：AD＝CE；
（2）若∠ABC＝30°，∠AFC＝45°，求∠EAC的度数．
23．如图，点D、E分别是AB、AC的中点，BE、CD相交于点O，∠B＝∠C，BD＝CE．
求证：（1）OD＝OE；
（2）△ABE≌△ACD．
参考答案
1．证明：∵CF∥AB，
∴∠1＝∠F，∠2＝∠A，
∵点E为AC的中点，
∴AE＝EC，
在△ADE和△CFE中
，
∴△ADE≌△CFE（AAS），
∴AD＝CF＝6.5，
∵AB＝9，
∴BD＝AB﹣AD＝9﹣6.5＝2.5，
故选：C．
2．解：在△AEF和△ABC中，
，
∴△AEF≌△ABC（SAS），
∴∠EAF＝∠BAC，AF＝AC，故②正确
∴∠EAB＝∠FAC＝40°，故①正确，
∴∠C＝∠AFC＝∠AFE＝70°，
∴∠EFB＝180°﹣70°﹣70°＝40°，故⑤正确，
∵AE＝AB，∠EAB＝40°，
∴∠AEB＝∠ABE＝70°，
若∠EBC＝110°，则∠ABC＝40°＝∠EAB，
∴∠EAB＝∠ABC，
∴AE∥BC，显然与题目条件不符，故③错误，
若AD＝AC，则∠ADF＝∠AFD＝70°，
∴∠DAF＝40°，这个显然与条件不符，故④错误．
故选：C．
3．解：∵O点为AC的中点，
∴OA＝OC，
∵∠AOE＝∠COF，
∴当①∠A＝∠C，可根据“ASA“判断△AOE≌△COF；
当②AB∥CD，则∠A＝∠C，可根据“ASA“判断△AOE≌△COF；
当④OE＝OF，则可根据“SAS“判断△AOE≌△COF．
故选：C．
4．解：当△CAP≌△PBQ时，则AC＝PB，AP＝BQ，
∵AC＝6，AB＝14，
∴PB＝6，AP＝AB﹣AP＝14﹣6＝8，
∴BQ＝8，
∴8÷a＝8÷2，
解得a＝2；
当△CAP≌△QBP时，则AC＝BQ，AP＝BP，．
∵AC＝6，AB＝14，
∴BQ＝6，AP＝BP＝7，
∴6÷a＝7÷2，
解得a＝；
由上可得a的值是2或，
故选：D．
5．解：∵BF＝EC，
∴BF+FC＝EC+FC，
∴BC＝EF，
又∵∠B＝∠E，
∴当添加条件AB＝DE时，△ABC≌△DEF（SAS），故选项A不符合题意；
当添加条件∠A＝∠D时，△ABC≌△DEF（AAS），故选项B不符合题意；
当添加条件AC＝DF时，无法判断△ABC≌△DEF，故选项C符合题意；
当添加条件AC∥FD时，则∠ACB＝∠DFE，故△ABC≌△DEF（ASA），故选项D不符合题意；
故选：C．
6．解：在△ABC和△DCB中，
∵∠ACB＝∠DBC，BC＝BC，
A：当∠ABC＝∠DCB时，△ABC≌△DCB（ASA），
故A能证明；
B：当AB＝DC时，不能证明两三角形全等，
故B不能证明；
C：当AC＝DB时，△ABC≌△DCB（SAS），
故C能证明；
D：当∠A＝∠D时，△ABC≌△DCB（AAS），
故D能证明；
故选：B．
7．解：在△ABD与△ACD中，
，
∴△ABD≌△ACD（SSS）．
故选：A．
8．解：A、（1）（5）（2）符合“SAS”，能判断△ABC与△DEF全等，故本选项错误；
B、（1）（2）（3）符合“SSS”，能判断△ABC与△DEF全等，故本选项错误；
C、（2）（3）（4），是边边角，不能判断△ABC与△DEF全等，故本选项正确；
D、（4）（6）（1）符合“AAS”，能判断△ABC与△DEF全等，故本选项错误．
故选：C．
9．解：①∵AB＝AC，D是BC边上的中点，
∴AD⊥BC，AD平分∠BAC，
∴∠ADC＝90°，∠BAD＝∠CAD＝∠BAC＝22.5°，
∴∠ACD＝90°﹣∠CAD＝67.5°，
∵BE⊥AC，
∴∠BEC＝90°，
∴∠EBC＝90°﹣∠ACD＝22.5°＝∠BAD，
故①正确；
②∵∠ABC＝（180°﹣∠BAC）＝67.5°，∠EBC＝22.5°，
∴∠ABE＝∠ABC﹣∠EBC＝45°＝∠BAC，
∴BE＝AE，
∵∠CAD＝∠EBC，∠BEA＝∠BEC，
∴△AEG≌△BEC（ASA），
∴AG＝BC，
∵D是BC边上的中点，
∴BC＝2CD，
∴AG＝2CD，
故②正确；
③∵AD⊥BC，D是BC边上的中点，
∴AD垂直平分BC，
∴GB＝GC，
∴∠GBC＝∠GCB＝22.5°，
∴∠EGC＝45°，
∵EF∥GC，
∴∠FEG＝∠CGE＝45°，
∴∠AEF＝45°，
∴EF平分∠AEB，
∵AE＝EB，
∴F是AB中点，
∴EF＝AF＝BF＝AB＝，
∵D是BC中点，
∴DF＝，
∴DF＝EF，
故③正确；
④∵AE＝EB，BG＝CG，
∴AE＝EB＝BG+EG＝CG+EG＞EG+EC，
故④错误；
故选：B．
10．解：A．不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△DEC，故本选项符合题意；
B．符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABC≌△DEC，故本选项不符合题意；
C．符合全等三角形的判定定理ASA，能推出△ABC≌△DEC，故本选项不符合题意；
D．符合全等三角形的判定定理AAS，能推出△ABC≌△DEC，故本选项不符合题意；
故选：A．
11．解：A、周长相等的两个三角形，不一定全等，说法错误，不符合题意；
B．三角形三个内角的比是1：2：3，则这个三角形的最大内角的度数是×180°＝90°，即这个三角形是直角三角形，说法正确，符合题意；
C．直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到该直线的距离，说法错误，不合题意；
D．两条直线被第三条直线所截，同位角相等，是假命题．两直线不平行，没有这个性质．不符合题意；
故选：B．
12．解：破玻璃保留了原来三角形的两个角和一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃，
故选：B．
13．解：∵∠EAC＝∠FAB，
∴∠EAB＝∠CAF，
在△ABE和△ACF，
，
∴△ABE≌△ACF（AAS），
∴∠B＝∠C．AE＝AF．
由△AEB≌△AFC知：∠B＝∠C，AC＝AB；
在△ACN和△ABM，
，
∴△ACN≌△ABM（ASA）（故④正确）；
∴CM＝BN，
由于条件不足，无法证得②CD＝DN；
综上所述，正确的结论是①③④，共有3个．
故选：C．
14．解：A、依据SSS可知△ABD≌△ACD，故A不符合要求；
B、依据SAS可知△ABD≌△ACD，故B不符合要求；
C、依据AAS可知△ABD≌△ACD，故C不符合要求；
D、依据SSA可知△ABD≌△ACD，故D符合要求．
故选：D．
15．解：∵∠BAD＝∠CAE，
∴∠BAD+∠DAC＝∠CAE+∠DAC，
即∠BAC＝∠DAE，
在△ABC与△ADE中，
，
∴△ABC≌△ADE（SAS），
在△ABC与△ADE中，
，
∴△ABC≌△ADE（ASA），
在△ABC与△ADE中，
，
∴△ABC≌△ADE（AAS），
故B、C、D选项正确符合题意，A选项B不符合题意，
故选：A．
16．解：A．∵AB＝3，BC＝4，CA＝8，AB+BC＜CA，
∴不能画出三角形，故本选项不合题意；
B．AB＝4，BC＝3，∠A＝60°，不能画出唯一三角形，故本选项不合题意；
C．当∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4时，根据“ASA”可判断△ABC的唯一性；
D．已知三个角，不能画出唯一三角形，故本选项不符合题意；
故选：C．
17．解：∵AB＝AC，角平分线BF、CE交于点O，
∴AO平分∠BAC，点D为BC的中点，
∴BD＝CD，
在△BAD和△CAD中，
，
∴△BAD≌△CAD（SSS）；
同理可证：△OBD≌△OCD，△OBE≌△OCF，△OEA≌△OFA，△OBA≌△OCA，△BEC≌△CFB，△ABF≌△ACF，
由上可得，图中共有7对全等的三角形，
故选：B．
18．解：∵BF＝EC，
∴BF+FC＝EC+FC，
∴BC＝EF，
在△ABC与△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SSS），
∴∠ACB＝∠DFE，
∴2∠DFE＝180°﹣∠FGC，
故选：C．
19．解：A、∵∠A＝∠D，AB＝DE，∠C＝∠DFE＝90°，根据AAS判定△ACB与△DFE全等，不符合题意；
B、∵CF＝BE，可得，BC＝EF，AC＝DF，BC＝EF，∠C＝∠DFE＝90°，根据SAS判定△ACB与△DFE全等，不符合题意；
C、∵AB＝DE，BC＝EF，∠C＝∠DFE＝90°，根据HL判断Rt△ACB与Rt△DFE全等，不符合题意；
D、∵∠A＝∠D，∠ABC＝∠E，∠C＝∠DFE＝90°，由AAA不能判定△ACB与△DFE全等，符合题意；
故选：D．
20．解：因为第③块中有完整的两个角以及他们的夹边，利用ASA易证三角形全等，故应带第3块．
故选：C．
21．证明：∵∠E+∠CBE＝180°，∠ABC+∠CBE＝180°，
∴∠E＝∠ABC，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（AAS），
∴AB＝DE，
∴AB﹣DB＝DE﹣DB，
∴AD＝BE．
22．（1）证明：∵∠ABC＝∠DBE，
∴∠ABC+∠ABE＝∠DBE+∠ABE，
∴∠ABD＝∠CBE．
在△ADB和△CEB中，
，
∴△ADB≌△CEB（SAS），
∴AD＝CE；
（2）解：∵BA＝BC，∠ABC＝30°，
∴∠BAC＝∠BCA＝（180°﹣30°）＝75°，
∵∠AFC＝45°，
∴∠BCE＝∠AFC﹣∠ABC＝45°﹣30°＝15°，
∵△ADB≌△CEB，
∴∠BAD＝∠BCE＝15°，
∴∠EAC＝∠BAD+∠BAC＝15°+75°＝90°．
23．证明：（1）在△BOD和△COE中，
，
∴△BOD≌△COE（AAS），
∴OD＝OE；
（2）∵点D、E分别是AB、AC的中点，
∴AD＝BD＝AB，AE＝CE＝AC，
∵BD＝CE．
∴AD＝AE，AB＝AC，
在△ABE和△ACD中，
，
∴△ABE≌△ACD（SAS）