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1.3证明（1）
学案
课题
1.3证明（1）
单元
第一单元
学科
数学
年级
八年级上册
学习目标
理解什么是证明，并了解证明基本格式和步骤；2.能进行平行线的性质和判定的证明．
重点
证明的含义和表述格式．
难点
按规定格式表述证明的过程，尤其是例2是本节教学的难点．
教学过程
导入新课
【引入思考】认为线段AB和线段CD的长度相等吗？量量看。通过观察,先猜想结论,再动手验证：如图,一组直线a,b,c,d是否都互相平行?当n=0,1,2,3,4时,代数式n?-3n+7的值分别是7,5,5,7,11,它们都是质数。那么,命题
“对于自然数n,代数式n?-3n+7的值都是素数”是真命题吗?
新知讲解
提炼概念判定一个命题是真命题的方法:通过推理的方式,即根据已知的事实来推断未知事实；要判定一个命题是真命题，往往需要从命题的条件出发，根据已知的定义、基本事实、定理（包括推论），一步一步推得结论成立，这样的推理过程叫做证明
。典例精讲
例1
已知：如图1-12，DE∥BC，∠1=∠E.求证：BE平分∠ABC.例2
已知：如图，AB∥CD，EP，FP分别平分∠BEF，∠DFE.求证：∠PEF+∠PFE=90°.【拓展延伸】证明过程中的每一步推理都要有依据，依据作为推理的理由，可以写在每一步后的括号内.
课堂练习
巩固训练
1．关于证明，下列说法不正确的是( )A．证明是说明命题是真命题的过程B．要判定一个命题是真命题常常通过推理的方式C．要说明一个命题是假命题常采用举反例的方式D．真命题与假命题都可以通过举反例来说明2．如图，若AO⊥CO，BO⊥DO，则∠AOB＝∠COD，推理的理由是( )A．同角的补角相等
B．同角的余角相等C．AO⊥CO
D．BO⊥DO3．补充完成下列证明，并填上推理的依据．已知：如图，AB⊥BC，EF⊥BC，∠1＝∠2.求证：AB∥CD.答案引入思考
当n=6时，
n?-3n+7
=25不是素数提炼概念典例精讲
例1
证明
∵DE∥BC(已知），∴∠2=∠E(两直线平行，内错角相等）.
∵∠1=∠E(已知），∴∠1=∠2，∴BE平分∠ABC(角平分线的定义）.例2巩固训练1.D2.B3.4.解：∵∠1和∠2互补，
∴AD∥BC，
∴∠C＋∠ADC＝180°，
又∵∠A＝∠C，
∴∠A＋∠ADC＝180°，
∴AB∥CD.
课堂小结
这节课你学到了什么？判定一个命题是真命题的方法:
通过推理的方式,即根据已知的事实来推断未知事实；要判定一个命题是真命题，往往需要从命题的条件出发，根据已知的定义、基本事实、定理（包括推论），一步一步推得结论成立，这样的推理过程叫做证明
。
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1.3
证明（1）
浙教版
七年级上
新知导入
情境引入
你认为线段AB和线段CD的长度相等吗？量量看。
A
B
C
D
通过观察,先猜想结论,再动手验证：如图,一组直线a,b,c,d是否都互相平行?
合作学习
当n=0,1,2,3,4时,代数式n?-3n+7的值分别是7,5,5,7,11,它们都是质数。那么,命题
“对于自然数n,代数式n?-3n+7的值都是素数”是真命题吗?
当n=6时，
n?-3n+7
=25不是素数
提炼概念
判定一个命题是真命题的方法:
要判定一个命题是真命题，往往需要从命题的条件出发，根据已知的定义、基本事实、定理（包括推论），一步一步推得结论成立，这样的推理过程叫做证明
。
通过推理的方式,即根据已知的事实来推断未知事实；
典例精讲
新知讲解
例1
已知：如图1-12，DE∥BC，∠1=∠E.
求证：BE平分∠ABC.
证明
∵DE∥BC(已知），
∴∠2=∠E(两直线平行，内错角相等）.
∵∠1=∠E(已知），
∴∠1=∠2，
∴BE平分∠ABC(角平分线的定义）.
B
A
D
E
C
1
2
例2
已知：如图，AB∥CD，EP，FP分别平分∠BEF，∠DFE.
求证：∠PEF+∠PFE=90°.
A
B
C
D
E
P
F
证明
∵EP，FP分别平分∠BEF，∠DFE(已知），
∴∠PEF=
∠BEF，∠PFE=
∠DFE(角平分线的定义）.
∵AB∥CD(已知），
∴∠BEF+∠DFE=180°(两直线平行，同旁内角互补）.
∴∠PEF+∠PFE=
∠BEF+
∠DFE=
（∠BEF+∠DFE)=90°
例2
已知：如图，AB∥CD，EP，FP分别平分∠BEF，∠DFE.
求证：∠PEF+∠PFE=90°.
归纳概念
证明过程中的每一步推理都要有依据，依据作为推理的理由，可以写在每一步后的括号内.
【拓展延伸】
课堂练习
1．关于证明，下列说法不正确的是( )
A．证明是说明命题是真命题的过程
B．要判定一个命题是真命题常常通过推理的方式
C．要说明一个命题是假命题常采用举反例的方式
D．真命题与假命题都可以通过举反例来说明
D
2．如图，若AO⊥CO，BO⊥DO，则∠AOB＝∠COD，推理的理由是( )
A．同角的补角相等
B．同角的余角相等
C．AO⊥CO
D．BO⊥DO
B
3．补充完成下列证明，并填上推理的依据．
已知：如图，AB⊥BC，EF⊥BC，∠1＝∠2.
求证：AB∥CD.
证明：∵AB⊥BC，
∴∠ABC＝________( )．
90°
垂直的定义
∵EF⊥BC( )，
∴∠FEC＝________( )．
∴∠ABC＝∠FEC( )．
∴________∥________(
)．
∵∠1＝∠2，
∴________∥________(
)．
∴AB∥CD.
已知
90°
垂直的定义
等量代换
AB
EF
同位角相等，两直线平行
EF
CD
内错角相等，两直线平行
4.∠A＝∠C，∠1和∠2互补，那么AB与CD是否平行？请说明理由．
【解析】
根据同旁内角互补，两直线平行判定AD∥BC，等量转换后再利用同旁内角互补来判定AB∥CD.
解：∵∠1和∠2互补，
∴AD∥BC，
∴∠C＋∠ADC＝180°，
又∵∠A＝∠C，
∴∠A＋∠ADC＝180°，
∴AB∥CD.
课堂总结
判定一个命题是真命题的方法:
要判定一个命题是真命题，往往需要从命题的条件出发，根据已知的定义、基本事实、定理（包括推论），一步一步推得结论成立，这样的推理过程叫做证明
。
通过推理的方式,即根据已知的事实来推断未知事实；
这节课你学到了什么？
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1.3证明（1）
教案
课题
1.3证明（1）
单元
第一单元
学科
数学
年级
八年级（上）
学习目标
理解什么是证明，并了解证明基本格式和步骤；2.能进行平行线的性质和判定的证明．
重点
证明的含义和表述格式．
难点
按规定格式表述证明的过程，尤其是例2是本节教学的难点．
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
一、创设情景，引出课题你认为线段AB和线段CD的长度相等吗？量量看。通过观察,先猜想结论,再动手验证：如图,一组直线a,b,c,d是否都互相平行?当n=0,1,2,3,4时,代数式n?-3n+7的值分别是7,5,5,7,11,它们都是质数。那么,命题
“对于自然数n,代数式n?-3n+7的值都是素数”是真命题吗?___________________________________________________________________________
思考自议
讲授新课
提炼概念
判定一个命题是真命题的方法:通过推理的方式,即根据已知的事实来推断未知事实；要判定一个命题是真命题，往往需要从命题的条件出发，根据已知的定义、基本事实、定理（包括推论），一步一步推得结论成立，这样的推理过程叫做证明
。三、典例精讲例1
已知：如图1-12，DE∥BC，∠1=∠E.求证：BE平分∠ABC.证明
∵DE∥BC(已知），∴∠2=∠E(两直线平行，内错角相等）.
∵∠1=∠E(已知），∴∠1=∠2，∴BE平分∠ABC(角平分线的定义）.例2
已知：如图，AB∥CD，EP，FP分别平分∠BEF，∠DFE.求证：∠PEF+∠PFE=90°.
课堂检测
四、巩固训练
1．关于证明，下列说法不正确的是( )A．证明是说明命题是真命题的过程B．要判定一个命题是真命题常常通过推理的方式C．要说明一个命题是假命题常采用举反例的方式D．真命题与假命题都可以通过举反例来说明1.D2．如图，若AO⊥CO，BO⊥DO，则∠AOB＝∠COD，推理的理由是( )A．同角的补角相等
B．同角的余角相等C．AO⊥CO
D．BO⊥DO2.B3．补充完成下列证明，并填上推理的依据．已知：如图，AB⊥BC，EF⊥BC，∠1＝∠2.求证：AB∥CD.4.∠A＝∠C，∠1和∠2互补，那么AB与CD是否平行？请说明理由．解：∵∠1和∠2互补，
∴AD∥BC，
∴∠C＋∠ADC＝180°，
又∵∠A＝∠C，
∴∠A＋∠ADC＝180°，
∴AB∥CD.
课堂小结
这节课你学到了什么？判定一个命题是真命题的方法:
通过推理的方式,即根据已知的事实来推断未知事实；要判定一个命题是真命题，往往需要从命题的条件出发，根据已知的定义、基本事实、定理（包括推论），一步一步推得结论成立，这样的推理过程叫做证明
。
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