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2.1
有理数加法
【热考题型】
【重难点突破】
考查题型一
有理数加法运算
典例1．比﹣2大5的数是（ ）
A．﹣7
B．﹣3
C．3
D．7
变式1-1．若a＝2，|b|＝5，则a＋b＝(
)
A．－3
B．7
C．－7
D．－3或7
变式1-2．如图，下列结论中错误的是（
）
A．a+b＜0
B．c+d＞0
C．b+c＞0
D．c+a＜0
变式1-3．如果x＜0，y＞0，x＋y＜0，那么下列关系式中，正确的是(
)
A．x＞y＞－y＞－x
B．－x＞y＞－y＞x
C．y＞－x＞－y＞x
D．－x＞y＞x＞－y
考查题型二
有理数加法的符号问题
典例2．下面结论正确的有（ ）
①两个有理数相加，和一定大于每一个加数．
②一个正数与一个负数相加得正数．
③两个负数和的绝对值一定等于它们绝对值的和．
④两个正数相加，和为正数．
⑤两个负数相加，绝对值相减．
⑥正数加负数，其和一定等于0．
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
变式2-1．若ab≠0，则的结果不可能是（ ）
A．﹣2
B．0
C．1
D．2
变式2-2．若两个数的和是负数，那么一定是（ ）
A．这两个数都是负数
B．两个加数中，一个是负数，另一个是0
C．一个加数是正数，另一个加数是负数，且负数的绝对值较大
D．以上三种均有可能
变式2-3．把（+3）﹣（+5）﹣（﹣1）+（﹣7）写成省略括号的和的形式是（
）．
A．﹣3﹣5+1﹣7
B．3﹣5﹣1﹣7
C．3﹣5+1﹣7
D．3+5+1﹣7
变式2-4．如果是有理数，则下列各式子成立的是（
）
A．如果，那么
B．如果，那么
C．若，则
D．若，且，则
变式2-5．|a|+|b|＝|a+b|，则a，b关系是（ ）
A．a，b的绝对值相等
B．a，b异号
C．a+b的和是非负数
D．a、b同号或a、b其中一个为0
考查题型三
有理数加法在实际生活中的应用
典例3．纽约与北京的时差为﹣13小时（正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北京时间晚的时数），当北京时间1月7日8时时，纽约的时间是（ ）
A．1月6日21时
B．1月7日21时
C．1月6日19时
D．1月6日20时
变式3-1．某大米包装袋上标注着“净含量10
kg±150
g”，小华从商店买了2袋大米，这两袋大米相差的克数不可能是( )
A．100
g
B．150
g
C．300
g
D．400
g
变式3-2．杨梅开始采摘啦！每筐杨梅以5千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如图，则这4筐杨梅的总质量是（
）
A．19.7千克
B．19.9千克
C．20.1千克
D．20.3千克
变式3-3．一家快餐店一周中每天的盈亏情况如下（盈利为正）：37元，-26元，-15元，27元，-7元，128元，98元，这家快餐店总的盈亏情况是（
）
A．盈利了290元
B．亏损了48元
C．盈利了242元
D．盈利了-242元
变式3-3．蜗牛在井里距井口18米处，它每天白天向上爬行6米，但每天晚上又下滑3米．蜗牛爬出井口需要的（
）天数是
A．4天
B．5天
C．6天
D．7天
考查题型四
有理数加法运算律
典例4．计算1﹣3+5﹣7+9=（1+5+9）+（﹣3﹣7）是应用了（ ）
A．加法交换律
B．加法结合律
C．分配律
D．加法交换律与结合律
变式4-1．的结果是（
）
A．0
B．1009
C．-1009
D．-2018
变式4-2．计算3+（–2）+5+（–8）时，运算律用得最为恰当的是（
）
A．[3+（–2）]+[5+（–8）]
B．（3+5）+[–2+（–8）]
C．[3+（–8）]+（–2+5）
D．（–2+5）+[3+（–8）]
变式4-3．计算(－20)＋3＋20＋(-)，比较合适的做法是( )
A．把第一、三两个加数结合，第二、四两个加数结合
B．把第一、二两个加数结合，第三、四两个加数结合
C．把第一、四两个加数结合，第二、三两个加数结合
D．把第一、二、四这三个加数结合
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2.1
有理数加法
【热考题型】
【重难点突破】
考查题型一
有理数加法运算
典例1．比﹣2大5的数是（ ）
A．﹣7
B．﹣3
C．3
D．7
【答案】C
【解析】解：比﹣2大5的数是：﹣2+5＝3．故选：C．
变式1-1．若a＝2，|b|＝5，则a＋b＝(
)
A．－3
B．7
C．－7
D．－3或7
【答案】D
【解析】∵|b|=5，∴b=±5，∴a+b=2+5=7或a+b=2-5=-3；故选D．
变式1-2．如图，下列结论中错误的是（
）
A．a+b＜0
B．c+d＞0
C．b+c＞0
D．c+a＜0
【答案】C
【解析】由数轴可得a|c|，|b|>|c|，所以a+b<0，c+d>0，b+c<0，c+a<0，故A、B、D正确，C错误，故选C.
变式1-3．如果x＜0，y＞0，x＋y＜0，那么下列关系式中，正确的是(
)
A．x＞y＞－y＞－x
B．－x＞y＞－y＞x
C．y＞－x＞－y＞x
D．－x＞y＞x＞－y
【答案】B
【解析】由于x＜0，y＞0，x+y＜0，则|x|＞y，于是有y＜-x，x＜-y，易得x，y，-x，-y的大小关系为：x＜-y＜y＜-x．故选：B．
考查题型二
有理数加法的符号问题
典例2．下面结论正确的有（ ）
①两个有理数相加，和一定大于每一个加数．
②一个正数与一个负数相加得正数．
③两个负数和的绝对值一定等于它们绝对值的和．
④两个正数相加，和为正数．
⑤两个负数相加，绝对值相减．
⑥正数加负数，其和一定等于0．
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
【答案】C
【解析】∵①3+（-1）=2，和2不大于加数3，∴①是错误的；从上式还可看出一个正数与一个负数相加不一定得0，∴②是错误的．由加法法则：同号两数相加，取原来的符号，并把绝对值相加，可以得到③、④都是正确的．⑤两个负数相加取相同的符号，然后把绝对值相加，故错误．
⑥-1+2=1，故正数加负数，其和一定等于0错误．正确的有2个，故选C．
变式2-1．若ab≠0，则的结果不可能是（ ）
A．﹣2
B．0
C．1
D．2
【答案】C
【解析】∵=±1，=±1，∴=2或﹣2或0．故选C．
变式2-2．若两个数的和是负数，那么一定是（ ）
A．这两个数都是负数
B．两个加数中，一个是负数，另一个是0
C．一个加数是正数，另一个加数是负数，且负数的绝对值较大
D．以上三种均有可能
【答案】D
【解析】
A、两个数的和是负数，这两个数不一定为负数，例如-3+2=-1，两加数为-3和2，本选项错误；B、两个数的和是负数，这两个数不一定一个是负数，另一个是0，例如-3+2=-1，两加数为-3和2，本选项错误；C、两个数的和是负数，这两个数不一定一个加数是正数，另一个加数是负数，且负数的绝对值较大，例如-2+0=-2，本选项错误，所以D正确.故选：D.
变式2-3．把（+3）﹣（+5）﹣（﹣1）+（﹣7）写成省略括号的和的形式是（
）．
A．﹣3﹣5+1﹣7
B．3﹣5﹣1﹣7
C．3﹣5+1﹣7
D．3+5+1﹣7
【答案】C
【解析】（+3）﹣（+5）﹣（﹣1）+（﹣7）=（+3）+（-5）+（+1）+（﹣7）=3﹣5+1﹣7,故选C.
变式2-4．如果是有理数，则下列各式子成立的是（
）
A．如果，那么
B．如果，那么
C．若，则
D．若，且，则
【答案】D
【解析】解：A、如果那么，故A错误；B、如果，那么不能判断的符号，故B错误；C、若不能判断的符号，故C错误；D、若a＜0，b＞0，且|a|＞|b|，那么a＋b＜0，正确；故选：D．
变式2-5．|a|+|b|＝|a+b|，则a，b关系是（ ）
A．a，b的绝对值相等
B．a，b异号
C．a+b的和是非负数
D．a、b同号或a、b其中一个为0
【答案】D
【解析】解：A、当a、b的绝对值相等时，如，|a|+|b|＝2，|a+b|＝0，即|a|+|b|≠|a+b|，故本选项不符合题意；B、当a、b异号时，如a=1，b=-3，|a|+|b|＝4，|a+b|=2，即|a|+|b|≠|a+b|，故本选项不符合题意；C、当a+b的和是非负数时，如：a=﹣1，b=3，|a|+|b|=4，|a+b|=2，即即|a|+|b|≠|a+b|，故本选项不符合题意；D、当a、b同号或a、b其中一个为0时，|a|+|b|=|a+b|，故本选项符合题意；故选：D．
考查题型三
有理数加法在实际生活中的应用
典例3．纽约与北京的时差为﹣13小时（正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北京时间晚的时数），当北京时间1月7日8时时，纽约的时间是（ ）
A．1月6日21时
B．1月7日21时
C．1月6日19时
D．1月6日20时
【答案】C
【解析】解：24﹣[8+（﹣13）]＝19，故选：C．
变式3-1．某大米包装袋上标注着“净含量10
kg±150
g”，小华从商店买了2袋大米，这两袋大米相差的克数不可能是( )
A．100
g
B．150
g
C．300
g
D．400
g
【答案】D
【解析】解：根据题意得：10+0.15=10.15（kg），10﹣0.15=9.85（kg），因为两袋两大米最多差10.15﹣9.85=0.3（kg），=300（g），所以这两袋大米相差的克数不可能是400g；
故选D．
变式3-2．杨梅开始采摘啦！每筐杨梅以5千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如图，则这4筐杨梅的总质量是（
）
A．19.7千克
B．19.9千克
C．20.1千克
D．20.3千克
【答案】C
【解析】有理数的加法：-0.1-0.3+0.2+0.3=0.1，0.1+5×4=20.1
变式3-3．一家快餐店一周中每天的盈亏情况如下（盈利为正）：37元，-26元，-15元，27元，-7元，128元，98元，这家快餐店总的盈亏情况是（
）
A．盈利了290元
B．亏损了48元
C．盈利了242元
D．盈利了-242元
【答案】C
【解析】∵37+(?26)+(?15)+27+(?7)+128+98=242（元），∴一周总的盈亏情况是盈利242元.故选择C.
变式3-3．蜗牛在井里距井口18米处，它每天白天向上爬行6米，但每天晚上又下滑3米．蜗牛爬出井口需要的（
）天数是
A．4天
B．5天
C．6天
D．7天
【答案】B
【解析】从井里距井口18处，第一天，向上爬行6米，晚上下滑3米，最后距井口15米；第二天，向上爬行6米，晚上下滑3米，最后距井口12米；第三天，向上爬行6米，晚上下滑3米，最后距井口9米；第四天，向上爬行6米，晚上下滑3米，最后距井口6米；第五天，向上爬行6米，到井口，则蜗牛爬出井口需要的天数是5天，
故选B．
考查题型四
有理数加法运算律
典例4．计算1﹣3+5﹣7+9=（1+5+9）+（﹣3﹣7）是应用了（ ）
A．加法交换律
B．加法结合律
C．分配律
D．加法交换律与结合律
【答案】D
【解析】计算1-3+5-7+9=（1+5+9）+（-3-7）是应用了加法交换律与结合律．故选D．
变式4-1．的结果是（
）
A．0
B．1009
C．-1009
D．-2018
【答案】C
【解析】原式=
(1-2)+(3-4)+(5-6)+…+(2015-2016)+(2017-2018)=(-1)+(-1)+(-1)+…+(-1)+(-1)
=(-1)×1009=-1009.故选C.
变式4-2．计算3+（–2）+5+（–8）时，运算律用得最为恰当的是（
）
A．[3+（–2）]+[5+（–8）]
B．（3+5）+[–2+（–8）]
C．[3+（–8）]+（–2+5）
D．（–2+5）+[3+（–8）]
【答案】B
【解析】原式=（3+5）+[–2+（–8）]=9+（-11）=-2，故选B.
变式4-3．计算(－20)＋3＋20＋(-)，比较合适的做法是( )
A．把第一、三两个加数结合，第二、四两个加数结合
B．把第一、二两个加数结合，第三、四两个加数结合
C．把第一、四两个加数结合，第二、三两个加数结合
D．把第一、二、四这三个加数结合
【答案】A
【解析】计算(－20)＋3＋20＋(-)，比较合适的做法是把一、三两个加数结合，二、四两个加数结合．故选A．
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