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2.2
有理数的减法
【热考题型】
【重难点突破】
考查题型一
有理数的减法
典例1．比﹣1小2的数是（ ）
A．3
B．1
C．﹣2
D．﹣3
变式1-1．若x是3的相反数，|y|=4，则x-y的值是（ ）
A．-7
B．1
C．-1或7
D．1或-7
变式1-2．已知|x|=5，|y|=2，且|x+y|=﹣x﹣y，则x﹣y的值为（ ）
A．±3
B．±3或±7
C．﹣3或7
D．﹣3或﹣7
变式1-3．﹣3﹣（﹣2）的值是（ ）
A．﹣1
B．1
C．5
D．﹣5
变式1-4．若数轴上表示－1和－3的两点分别是点A和点B，则点A和点B之间的距离是（
）
A．
B．－2
C．2
D．4
考查题型二
有理数减法在实际生活中的应用
典例2．某市有一天的最高气温为2℃，最低气温为﹣8℃，则这天的最高气温比最低气温高（ ）
A．10℃
B．6℃
C．﹣6℃
D．﹣10℃
变式2-1．某地一周前四天每天的最高气温与最低气温如右表，则这四天中温差最大的是（
）
星期
一
二
三
四
最高气温
10℃
12℃
11℃
9℃
最低气温
3℃
0℃
-2℃
-3℃
A．星期一
B．星期二
C．星期三
D．星期四
变式2-2．甲、乙、丙三地海拔分别为，，，那么最高的地方比最低的地方高( )
A．
B．
C．
D．
变式2-3．一名粗心的同学在进行加法运算时，将“－5”错写成“＋5”进行运算，这样他得到的结果比正确答案（
）
A．少5
B．少10
C．多5
D．多10
变式2-4．有人用元买了一匹马，又以元的价钱卖了出去，然后，他再用元把它买回来，最后以元的价格卖出，在这桩马的交易中，他（
）
A．收支平衡
B．赚了元
C．赚了元
D．赚了元
考查题型三
有理数加减混合运算
典例3．的相反数是
A．4
B．2
C．
D．
变式3-1．下列各式可以写成的是（
）
A．
B．
C．
D．
变式3-2．（
）．
A．0
B．
C．1010
D．
变式3-3．计算结果等于（
）
A．
B．
C．
D．
变式3-4．已知某快递公司的收费标准为：寄一件物品不超过5千克，收费13元；超过5千克的部分每千克加收2元．圆圆在该快递公司寄一件8千克的物品，需要付费（ ）
A．17元
B．19元
C．21元
D．23元
变式3-5．一天早晨的气温为3℃，中午上升了6℃，半夜又下降了7℃，则半夜的气温是（ ）
A．﹣5℃
B．﹣2℃
C．2℃
D．﹣16℃
变式3-6．有一口水井，水面比井口低，一只蜗牛从水面沿井壁往井口爬，它每天白天向上爬行，但每天晚上又下滑，蜗牛爬出井口需要的天数是（
）
A．6天
B．7天
C．8天
D．9天
变式3-7．小明近期几次数学测试成绩如下：第一次85分，第二次比第一次高8分，第三次比第二次低12分，第四次又比第三次高10分．那么小明第四次测验的成绩是（
）
A．90分
B．75分
C．91分
D．81分
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2.2
有理数的减法
【热考题型】
【重难点突破】
考查题型一
有理数的减法
典例1．比﹣1小2的数是（ ）
A．3
B．1
C．﹣2
D．﹣3
【答案】D
【详解】-1-2=-3，故选D．
变式1-1．若x是3的相反数，|y|=4，则x-y的值是（ ）
A．-7
B．1
C．-1或7
D．1或-7
【答案】D
【详解】根据题意，得?x=-3，y=±4．
当?x=-3，y=4
时，x-y=-3-4=-7；
当?x=-3，y=-4时，x-y=-3-（-4）=1．故选D．
变式1-2．已知|x|=5，|y|=2，且|x+y|=﹣x﹣y，则x﹣y的值为（ ）
A．±3
B．±3或±7
C．﹣3或7
D．﹣3或﹣7
【答案】D
【详解】详解：∵|x|=5，|y|=2，∴x=±5、y=±2，
又|x+y|=-x-y，∴x+y＜0，
则x=-5、y=2或x=-5、y=-2，所以x-y=-7或-3，故选D．
变式1-3．﹣3﹣（﹣2）的值是（ ）
A．﹣1
B．1
C．5
D．﹣5
【答案】A
【详解】﹣3﹣（﹣2）=﹣3+2=﹣1，故选A．
变式1-4．若数轴上表示－1和－3的两点分别是点A和点B，则点A和点B之间的距离是（
）
A．
B．－2
C．2
D．4
【答案】C
【详解】AB=|-1-（-3）|=2．故选：C．
考查题型二
有理数减法在实际生活中的应用
典例2．某市有一天的最高气温为2℃，最低气温为﹣8℃，则这天的最高气温比最低气温高（ ）
A．10℃
B．6℃
C．﹣6℃
D．﹣10℃
【答案】A
【详解】2-（-8）=2+8=10（℃）．故选A．
变式2-1．某地一周前四天每天的最高气温与最低气温如右表，则这四天中温差最大的是（
）
星期
一
二
三
四
最高气温
10℃
12℃
11℃
9℃
最低气温
3℃
0℃
-2℃
-3℃
A．星期一
B．星期二
C．星期三
D．星期四
【答案】C
【详解】星期一温差：10﹣3＝7℃；星期二温差：12﹣0＝12℃；星期三温差：11﹣（﹣2）＝13℃；星期四温差：9﹣（﹣3）＝12℃；综上，周三的温差最大.故选C．
变式2-2．甲、乙、丙三地海拔分别为，，，那么最高的地方比最低的地方高( )
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】由正数与负数的意义得：最高的地方的海拔为，最低的地方的海拔为
则最高的地方比最低的地方高故选：C．
变式2-3．一名粗心的同学在进行加法运算时，将“－5”错写成“＋5”进行运算，这样他得到的结果比正确答案（
）
A．少5
B．少10
C．多5
D．多10
【答案】D
【详解】根据题意得：将“-5”错写成“+5”他得到的结果比原结果多5+5＝10.故选D．
变式2-4．有人用元买了一匹马，又以元的价钱卖了出去，然后，他再用元把它买回来，最后以元的价格卖出，在这桩马的交易中，他（
）
A．收支平衡
B．赚了元
C．赚了元
D．赚了元
【答案】D
【详解】由题意可知，两次交易，总成交额是700+900=1600，总成本是600+800=1400，总利润是1600-1400=200元，故选D.
考查题型三
有理数加减混合运算
典例3．的相反数是
A．4
B．2
C．
D．
【答案】C
【详解】解：．的相反数为，的相反数是．
故选：．
变式3-1．下列各式可以写成的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】根据有理数的加减混合运算的符号省略法则化简，得，A的结果为a-b-c，
B的结果为a-b+c，C的结果为a-b-c，D的结果为a-b-c，故选：B．
变式3-2．（
）．
A．0
B．
C．1010
D．
【答案】D
【详解】
．故选D
变式3-3．计算结果等于（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】解：分子上1﹣2+3﹣4+…﹣14+15=1+3+5+…15﹣（2+4+…14）=64﹣56=8，
分母上﹣2+4﹣6+8﹣…+28﹣30=4+8+12+…+28﹣（2+6+10+14+18+…+30）=﹣16，
所以原式＝.故选：D．
变式3-4．已知某快递公司的收费标准为：寄一件物品不超过5千克，收费13元；超过5千克的部分每千克加收2元．圆圆在该快递公司寄一件8千克的物品，需要付费（ ）
A．17元
B．19元
C．21元
D．23元
【答案】B
【详解】由题意得：（元）即需要付费19元故选：B．
变式3-5．一天早晨的气温为3℃，中午上升了6℃，半夜又下降了7℃，则半夜的气温是（ ）
A．﹣5℃
B．﹣2℃
C．2℃
D．﹣16℃
【答案】C
【详解】解：根据题意知半夜的温度为：（℃），故选C．
变式3-6．有一口水井，水面比井口低，一只蜗牛从水面沿井壁往井口爬，它每天白天向上爬行，但每天晚上又下滑，蜗牛爬出井口需要的天数是（
）
A．6天
B．7天
C．8天
D．9天
【答案】B
【详解】解：∵32cm=0.32m，20cm=0.2m，∴蜗牛每天向上实际爬0.32-0.2=0.12米，
∵（米），∴蜗牛要爬7天．故选：B．
变式3-7．小明近期几次数学测试成绩如下：第一次85分，第二次比第一次高8分，第三次比第二次低12分，第四次又比第三次高10分．那么小明第四次测验的成绩是（
）
A．90分
B．75分
C．91分
D．81分
【答案】C
【详解】小明第四次测验的成绩是85+8-12+10=91（分），故选C.
第II卷（非选择题）
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