5.3 一次函数 同步练习（含解析）

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浙教版八年级上5.3一次函数同步练习
一．选择题
1．（2020秋?余杭区期末）下列函数中，y是x的正比例函数的是（　　）
A．y＝6x﹣1
B．y＝
C．y＝x2
D．y＝
2．（2021春?奉贤区期中）下列函数中是一次函数的是（　　）
A．y＝
B．
C．y＝x2
D．y＝kx+b（k，b为常数）
3．（2019春?沧州期末）①y＝kx；②y＝x；③y＝x2﹣（x﹣1）x；（④y＝x2+1：⑤y＝22﹣x，一定是一次函数的个数有（　　）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
4．（2020秋?郑州期末）下列问题中，两个变量之间是正比例函数关系的是（　　）
A．汽车以80km/h的速度匀速行驶，行驶路程y（km）与行驶时间x（h）之间的关系
B．圆的面积y（cm2）与它的半径x（cm）之间的关系
C．某水池有水15m3，我打开进水管进水，进水速度5m3/h，xh后水池有水ym3
D．有一个边长为x的正方体，则它的表面积S与边长x之间的函数关系
5．（2020?阳谷县校级模拟）若y＝（m﹣1）x2﹣|m|+3是关于x的一次函数，则m的值为（　　）
A．1
B．﹣1
C．±1
D．±2
6．（2019春?新罗区期末）在y＝（k+1）x+k2﹣1中，若y是x的正比例函数，则k值为（　　）
A．1
B．﹣1
C．±1
D．无法确定
7．（2020春?朝阳区校级月考）已知一次函数y＝kx+b，当x＝1时，y＝﹣1，当x＝2时，y＝1，则函数的解析式为（　　）
A．y＝﹣x
B．y＝2x﹣3
C．y＝x﹣1
D．y＝x﹣2
二．填空题
8．（2021春?上海期中）当k　
　时，y＝kx+x是一次函数．
9．（2021春?北碚区校级月考）若函数y＝（m+2）x+m﹣3是一次函数，则m＝　
　．
10．（2020秋?锦江区校级期中）若y＝（k﹣1）x2﹣|k|+k+1是关于x的正比例函数，则k＝　
　．
11．（2021春?东城区校级期末）若函数y＝（2m+1）x2+（1﹣2m）x（m为常数）是正比例函数，则m的值为　
　．
12．（2020春?清河区校级期中）已知函数y＝（m+3）x2m﹣1+2x﹣1（x≠0）是一次函数，则m的值是　
　．
13．（2020秋?九龙县期末）已知y与x﹣1成正比例，且当x＝时，y＝﹣1，则y关于x的函数解析式为　
　．
三．解答题
14．（2020秋?武侯区校级月考）已知函数y＝（m+2）x|m|﹣1+n+4．
（1）当m，n为何值时，此函数是正比例函数？
（2）当m，n为何值时，此函数是一次函数？
15．写出下列各题中y关于x的函数关系式，并判断y是否为x的一次函数，是否为正比例函数．
（1）长方形的面积为20，长方形的长y与宽x之间的关系；
（2）刚上市时西瓜每千克3.6元，买西瓜的总价y元与所买西瓜x千克之间的关系；
（3）仓库内有粉笔400盒，如果每个星期领出36盒，仓库内余下的粉笔盒数y与星期数x之间的关系；
（4）小林的爸爸为小林存了一份教育储蓄，首次存入10
000元，以后每个月存入500元，存入总数y元与月数x之间的关系．
16．（2021春?朝阳区校级期中）已知z＝m+y，m是常数，y是x的正比例函数．当x＝2时，z＝1；当x＝3时，z＝﹣1，求z与x的函数关系式．
17．（2020秋?宁明县期中）已知y﹣2与x+1成正比例，且x＝2时，y＝5．
（1）写出y与x之间的函数关系式；
（2）当x＝4时，求y的值；
（3）当y＝4时，求x的值．
答案与解析
一．选择题
1．（2020秋?余杭区期末）下列函数中，y是x的正比例函数的是（　　）
A．y＝6x﹣1
B．y＝
C．y＝x2
D．y＝
【解析】解：A、y＝6x﹣1是一次函数，不是正比例函数，故此选项不合题意；
B、y＝是反比例函数，不是正比例函数，故此选项不合题意；
C、y＝x2是二次函数，不是正比例函数，故此选项不合题意；
D、y＝x是正比例函数，故此选项符合题意；
故选：D．
2．（2021春?奉贤区期中）下列函数中是一次函数的是（　　）
A．y＝
B．
C．y＝x2
D．y＝kx+b（k，b为常数）
【解析】解：A、y＝是一次函数，故此选项符合题意；
B、y＝是反比例函数，不是一次函数，故此选项不合题意；
C、y＝x2是二次函数，故此选项不符合题意；
D、当k＝0时，y＝kx+b（k，b为常数）不是一次函数，故此选项不合题意；
故选：A．
3．（2019春?沧州期末）①y＝kx；②y＝x；③y＝x2﹣（x﹣1）x；（④y＝x2+1：⑤y＝22﹣x，一定是一次函数的个数有（　　）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
【解析】解：①y＝kx当k＝0时原式不是函数；
②y＝x是一次函数；
③由于y＝x2﹣（x﹣1）x＝x，则y＝x2﹣（x﹣1）x是一次函数；
④y＝x2+1自变量次数不为1，故不是一次函数；
⑤y＝22﹣x是一次函数．
故选：B．
4．（2020秋?郑州期末）下列问题中，两个变量之间是正比例函数关系的是（　　）
A．汽车以80km/h的速度匀速行驶，行驶路程y（km）与行驶时间x（h）之间的关系
B．圆的面积y（cm2）与它的半径x（cm）之间的关系
C．某水池有水15m3，我打开进水管进水，进水速度5m3/h，xh后水池有水ym3
D．有一个边长为x的正方体，则它的表面积S与边长x之间的函数关系
【解析】解：选项A：y＝80x，属于正比例函数，两个变量之间成正比例函数关系，符合题意；
选项B：y＝πx2，属于二次函数，两个变量之间不是成正比例函数关系，不合题意；
选项C：y＝15+5x，属于一次函数，两个变量之间不是成正比例函数关系，不合题意；
选项D：S＝6x2，属于二次函数，两个变量之间不是成正比例函数关系，不合题意；
故选：A．
5．（2020?阳谷县校级模拟）若y＝（m﹣1）x2﹣|m|+3是关于x的一次函数，则m的值为（　　）
A．1
B．﹣1
C．±1
D．±2
【解析】解：∵函数y＝（m﹣1）x2﹣|m|+3是关于x的一次函数，
∴2﹣|m|＝1，m﹣1≠0．
解得：m＝﹣1．
故选：B．
6．（2019春?新罗区期末）在y＝（k+1）x+k2﹣1中，若y是x的正比例函数，则k值为（　　）
A．1
B．﹣1
C．±1
D．无法确定
【解析】解：∵函数y＝（k+1）x+k2﹣1是正比例函数，
∴，
解得k＝1．
故选：A．
7．（2020春?朝阳区校级月考）已知一次函数y＝kx+b，当x＝1时，y＝﹣1，当x＝2时，y＝1，则函数的解析式为（　　）
A．y＝﹣x
B．y＝2x﹣3
C．y＝x﹣1
D．y＝x﹣2
【解析】解：把x＝1，y＝﹣1；x＝2，y＝1代入y＝kx+b得，
解得：，
则函数的解析式为y＝2x﹣3．
故选：B．
二．填空题
8．（2021春?上海期中）当k　≠﹣1　时，y＝kx+x是一次函数．
【解析】解：y＝kx+x＝（k+1）x．
∵y＝kx+x是一次函数，
∴k+1≠0．
解得：k≠﹣1．
故答案为：≠﹣1．
9．（2021春?北碚区校级月考）若函数y＝（m+2）x+m﹣3是一次函数，则m＝　2　．
【解析】解：∵y＝（m+2）x+m﹣3是一次函数，
∴m+2≠0，m2﹣3＝1，
解得m＝2，
故答案为：2．
10．（2020秋?锦江区校级期中）若y＝（k﹣1）x2﹣|k|+k+1是关于x的正比例函数，则k＝　﹣1　．
【解析】解：∵y＝（k﹣1）x2﹣|k|+k+1，y是x的正比例函数，
∴2﹣|k|＝1，且k﹣1≠0，k+1＝0，
解得：k＝﹣1．
故答案为：﹣1．
11．（2021春?东城区校级期末）若函数y＝（2m+1）x2+（1﹣2m）x（m为常数）是正比例函数，则m的值为　﹣　．
【解析】解：∵函数y＝（2m+1）x2+（1﹣2m）x（m为常数）是正比例函数，
∴2m+1＝0，且1﹣2m≠0，
解得，m＝﹣．
故答案是：﹣．
12．（2020春?清河区校级期中）已知函数y＝（m+3）x2m﹣1+2x﹣1（x≠0）是一次函数，则m的值是　﹣3或或1　．
【解析】解：当m+3＝0时，y＝2x﹣1，此函数为一次函数，则m＝﹣3；
当2m﹣1＝0时，y＝2x+（x≠0），此时m＝，
当m+3+2≠0且2m﹣1＝1，解得m＝1，y＝6x﹣1，此函数为一次函数，
综上所述．m的值为﹣3或1．
故答案为﹣3或或1．
13．（2020秋?九龙县期末）已知y与x﹣1成正比例，且当x＝时，y＝﹣1，则y关于x的函数解析式为　y＝2x﹣2　．
【解析】解：根据题意，设y＝k（x﹣1），
将x＝、y＝﹣1代入，得：﹣1＝k（﹣1），
解得：k＝2，
∴y＝2（x﹣1）＝2x﹣2，
故答案为：y＝2x﹣2．
三．解答题
14．（2020秋?武侯区校级月考）已知函数y＝（m+2）x|m|﹣1+n+4．
（1）当m，n为何值时，此函数是正比例函数？
（2）当m，n为何值时，此函数是一次函数？
【解析】解：（1）∵函数y＝（m+2）x|m|﹣1+n+4是正比例函数，
∴m+2≠0且|m|﹣1＝1且n+4＝0，
解得：m＝2，n＝﹣4，
即当m＝2，n＝﹣4时，函数y＝（m+2）x|m|﹣1+n+4是正比例函数；
（2）∵函数y＝（m+2）x|m|﹣1+n+4是一次函数，
∴m+2≠0且|m|﹣1＝1且n+4为任何数，
解得：m＝2，n为任意实数，
所以当m＝2，n为任意实数时，函数y＝（m+2）x|m|﹣1+n+4是一次函数．
15．写出下列各题中y关于x的函数关系式，并判断y是否为x的一次函数，是否为正比例函数．
（1）长方形的面积为20，长方形的长y与宽x之间的关系；
（2）刚上市时西瓜每千克3.6元，买西瓜的总价y元与所买西瓜x千克之间的关系；
（3）仓库内有粉笔400盒，如果每个星期领出36盒，仓库内余下的粉笔盒数y与星期数x之间的关系；
（4）小林的爸爸为小林存了一份教育储蓄，首次存入10
000元，以后每个月存入500元，存入总数y元与月数x之间的关系．
【解析】解：（1）依题意得
xy＝20，则y＝，y是x的反比例函数；
（2）依题意得
y＝3.6x，y是x的正比例函数；
（3）依题意得
y＝400﹣36x，y是x的一次函数；
（4）依题意得
y＝10
000+500x，y是x的一次函数．
16．（2021春?朝阳区校级期中）已知z＝m+y，m是常数，y是x的正比例函数．当x＝2时，z＝1；当x＝3时，z＝﹣1，求z与x的函数关系式．
【解析】解：设y＝kx，则z＝m+kx，
根据题意得，
解得．
所以z与x的函数关系式为z＝﹣2x+5．
17．（2020秋?宁明县期中）已知y﹣2与x+1成正比例，且x＝2时，y＝5．
（1）写出y与x之间的函数关系式；
（2）当x＝4时，求y的值；
（3）当y＝4时，求x的值．
【解析】解：（1）设y﹣2＝k（x+1），
∵x＝2
y＝5，
∴5﹣2＝k?（2+1），解得k＝1，
∴y＝x+3；
（2）当x＝4时，y＝4+3＝7；
（3）当y＝4时
4＝x+3，
解得x＝1．
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