(共20张PPT)
1.4
全等三角形
浙教版
七年级上
新知导入
情境引入
观察图中的各对图形，你发现了什么？如果把每一对中的两个图形叠在一起，它们能重合吗？
每对图形的形状和大小都相同
经过平移旋转之后叠在一起可以重合
能够完全重合的两个图形叫做全等图形
合作学习
A
B
C
A′
B′
C′
1.它们重合时，能互相重合的顶点叫做全等三角形的对应顶点：如A和A′、B和B′、C和C′；
2.互相重合的边叫做全等三角形的对应边：如AB和A′B′、BC和B′C′、CA和C′A′;
3.互相重合的角叫做全等三角形的对应角：如∠A和∠A′、
∠B和∠B′、
∠C和∠C′.
两个全等三角形的位置变化了，对应边、对应角的大小有变化吗？由此你能得到什么结论？
A
B
C
E
D
F
把两个全等的三角形重叠到一起时，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角
你能指出上面两个全等三角形的对应顶点、对应边、对应角吗？
提炼概念
1.“全等”用符号“≌
”，表示图中的△ABC和△DEF全等，
全等三角形的表示法：
2.记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。
几何表示：
∵△ABC≌△
A′B′C′
，
∴AB
=
A′B′、BC
=
B′C′、CA
=
C′A′，
∠A=∠A′、
∠B=∠B′、
∠C=∠C′.
对应顶点是___________________________
对应边是___________________________________________
对应角是____________________________________________.
A和A’，B和B’，C和C’
BC和B’C’，AB和A’B’，CA和C’A’
∠A和∠A’，∠B和∠B’，∠C和∠C’
如图，△ABC≌△A’B’C’,则：
典例精讲
新知讲解
例1
如图，△AOC与△BOD全等，用符号“≌”表示这两个三角形全等。已知∠A与∠B是对应角，写出其余的对应角和各对对应边。
解：
△AOC≌△BOD
因为∠A与∠B是对应角，所以其余的对应角是：
∠AOC与∠BOD，∠ACO与∠BDO；
对应边是：OA与OB，OC与OD，AC与BD。
由全等三角形的定义可以得到下面的性质：
全等三角形的对应边相等，对应角相等
【思考】怎样判断两个图形是不是全等图形？
确定两个图形全等要符合两个条件：
①形状相同，②大小相同；
是否是全等图形与位置无关．
判断两个图形是否全等还可以通过平移、旋转、翻折等方法把两个图形叠合在一起，看它们能否完全重合，即用叠合法判断．
归纳概念
寻找对应边、角的规律：
（1）有公共边的，公共边是对应边；
（2）有公共角的，公共角是对应角；
（3）有对顶角的，对顶角是对应角；
（4）两个全等三角形最大的边是对应边，最小的边是对应边；
（5）两个全等三角形最大的角是对应角，最小的角是对应角；
例2
如图，AD平分∠BAC，AB=AC。△ABD与△ACD全等吗？
解：
△ABD≌△ACD，BD=CD，∠B=∠C，理由如下：
由AD平分∠BAC，知∠1=∠2。
因此，将图1沿AD对折时，射线AC与射线AB重合。
∵AB=AC，
∴点C与点B重合，也就是△ACD与△ABD重合（图2）
∴
△ABD≌△ACD
_________________________
∴BD=CD
____________________________
∠B=∠C
____________________________
1
2
A
B
C
D
图1
A
D
B(C)
图2
（全等三角形的定义）
（全等三角形的对应边相等）
（全等三角形的对应角相等）
课堂练习
1.△ABC≌△CDA，∠BAC＝∠DCA，则BC的对应边是
(
)
A．CD
B．CA
C．DA
D．AB
【解析】
∵△ABC≌△CDA，∠BAC＝∠DCA，
∴∠BAC与∠DCA是对应角，
∴BC与DA是对应边(对应角对的边是对应边)．
C
2．如图，△ABC≌△AEF，AB＝AE，∠B＝∠E，则对于结论：①AC＝AF；②∠FAB＝∠EAB；③EF＝BC；④∠EAB＝∠FAC.其中正确的结论有( )
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
C
3．如图，已知△ADE≌△ACB，∠EAC＝10°，∠B＝25°，∠BAD＝120°，求∠DAE，∠C的度数．
解：∵∠EAC＝10°，∠BAD＝120°，
∴∠DAE＋∠CAB
＝∠BAD－∠EAC
＝120°－10°＝110°.
∵△ADE≌△ACB，
∴∠DAE＝∠CAB，∴∠DAE＝∠CAB＝55°，
∴∠C＝180°－∠B－∠CAB＝180°－25°－55°＝100°.
4.已知△ABC≌△DEF，且点A，B，C的对应顶点分别为D，E，F，若∠A＝50°，∠B＝48°，DE＝10
cm，求∠F
的度数与AB的长．
【解析】
由全等三角形的性质，并结合已知条件可知∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F，AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF，从而可求出∠F的度数及AB的长．
解：∵∠A＝50°，∠B＝48°，
∴∠C＝180°－50°－48°＝82°.
又∵△ABC≌△DEF，
∴∠C＝∠F，∴∠F＝82°.
∵DE的对应边为AB，所以DE＝AB，
∴AB＝10
cm.
【点悟】利用全等三角形的对应角相等、对应边相等解决问题时，应注意不要将对应边(对应角)弄错，也就是要求在表示两个三角形全等时书写规范．
课堂总结
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1.4全等三角形
学案
课题
1.4全等三角形
单元
第一单元
学科
数学
年级
八年级上册
学习目标
理解全等图形、全等三角形及全等三角形的对应元素的概念；掌握全等三角形的性质及其应用；3.会确定全等三角形的对应角和对应边．
重点
等三角形的概念．
难点
本节例
2是用全等三角形的定义来说明两个三角形全等．对该范例的解题方法和过程表述，
学生缺乏经验，是本节教学的难点．
教学过程
导入新课
【引入思考】2.如图，画在透明纸上的△ABC和△A'B'C'是全等图形吗？你是怎么判断的？【思考】怎样判断两个图形是不是全等图形？________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________叫做全等三角形。例如，在上图中，___________
与___________能够完全重合，它们是全等的．两个全等三角形重合时，能互相重合的顶点叫做全等三角形的______，互相重合的边叫做全等三角形的______，互相重合的角叫做全等三角形的______.
新知讲解
提炼概念能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.两个全等三角形重合时，互相重合的顶点叫对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角.“全等”可用符号“≌”来表示，如△ABC
和△A’B’C’全等，记作“△ABC
≌△A’B’C’”，读做“三角形ABC全等三角形A’B’C’”.典例精讲
例1
如图，△AOC与△BOD全等．用符号≌表示这两个三角形全等．已知∠A与∠B是对应角，写出其余的对应角和各对对应边．例2
如图，AD平分∠BAC，AB=AC.△ABD与△ACD全等吗？BD与CD相等吗?
∠B与∠C呢?先判断，并说明理由.
课堂练习
巩固训练1.△ABC≌△CDA，∠BAC＝∠DCA，则BC的对应边是
(
)A．CD
B．CA
C．DA
D．AB2．如图，△ABC≌△AEF，AB＝AE，∠B＝∠E，则对于结论：①AC＝AF；②∠FAB＝∠EAB；③EF＝BC；④∠EAB＝∠FAC.其中正确的结论有( )A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
3．如图，已知△ADE≌△ACB，∠EAC＝10°，∠B＝25°，∠BAD＝120°，求∠DAE，∠C的度数．4.已知△ABC≌△DEF，且点A，B，C的对应顶点分别为D，E，F，若∠A＝50°，∠B＝48°，DE＝10
cm，求∠F的度数与AB的长．答案引入思考
全等的表示方法“全等”可用符号“≌”来表示，如△ABC和△A'B'C'全等，记做“△ABC≌△A'B'C”，读做“三角形ABC全等于三角形A'B'C”.注意：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上．提炼概念典例精讲
1.解：
△AOC≌△BOD因为∠A与∠B是对应角，所以其余的对应角是：∠AOC与∠BOD，∠ACO与∠BDO；对应边是：OA与OB，OC与OD，AC与BD。2.解：
△ABD≌△ACD，BD=CD，∠B=∠C，理由如下：由AD平分∠BAC，知∠1=∠2,。因此，将图1沿AD对折时，射线AC与射线AB重合。∵AB=AC，∴点C与点B重合，也就是△ACD与△ABD重合（图2）∴
△ABD≌△ACD∴BD=CD
∠B=∠C巩固训练1.C2.C3.解：∵∠EAC＝10°，∠BAD＝120°，∴∠DAE＋∠CAB＝∠BAD－∠EAC＝120°－10°＝110°.∵△ADE≌△ACB，∴∠DAE＝∠CAB，∴∠DAE＝∠CAB＝55°，∴∠C＝180°－∠B－∠CAB＝180°－25°－55°＝100°.4.解：∵∠A＝50°，∠B＝48°，∴∠C＝180°－50°－48°＝82°.又∵△ABC≌△DEF，∴∠C＝∠F，∴∠F＝82°.∵DE的对应边为AB，所以DE＝AB，∴AB＝10
cm.
课堂小结
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1.4全等三角形
教案
课题
1.4全等三角形
单元
第一单元
学科
数学
年级
八年级（上）
学习目标
理解全等图形、全等三角形及全等三角形的对应元素的概念；掌握全等三角形的性质及其应用；3.会确定全等三角形的对应角和对应边．
重点
等三角形的概念．
难点
本节例
2是用全等三角形的定义来说明两个三角形全等．对该范例的解题方法和过程表述，
学生缺乏经验，是本节教学的难点．
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
一、创设情景，引出课题观察图中的各对图形，你发现了什么？如果把每一对中的两个图形叠在一起，它们能重合吗？每对图形的形状和大小都相同经过平移旋转之后叠在一起可以重合能够完全重合的两个图形叫做全等图形2.如图，画在透明纸上的△ABC和△A’B’C’是全等图形吗？你是怎么判断的？是，通过旋转平移，两个三角形可以完全重合，是全等图形如图，△ABC≌△A’B’C’,则：对应顶点是___A和A’，B和B’，C和C’__对应边是______BC和B’C’，AB和A’B’，CA和C’A’___对应角是___∠A和∠A’，∠B和∠B’，∠C和∠C’_____.
思考自议在书写全等三角形时要注意，对应顶点写在对应的位置上．
讲授新课
提炼概念能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.两个全等三角形重合时，互相重合的顶点叫对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角.“全等”可用符号“≌”来表示，如△ABC
和△A’B’C’全等，记作“△ABC
≌△A’B’C’”，读做“三角形ABC全等三角形A’B’C’”.注意：用符号“≌”表示两个三角形全等时，通常把对应顶点的字母写在对应位置上。寻找对应元素的规律：（5）两个全等三角形最大的角是对应角，最小的角是对应角；三、典例精讲例1
如图，△AOC与△BOD全等，用符号“≌”表示这两个三角形全等。已知∠A与∠B是对应角，写出其余的对应角和各对对应边。解：
△AOC≌△BOD因为∠A与∠B是对应角，所以其余的对应角是：∠AOC与∠BOD，∠ACO与∠BDO；对应边是：OA与OB，OC与OD，AC与BD。例2
如图，AD平分∠BAC，AB=AC。△ABD与△ACD全等吗？解：
△ABD≌△ACD，BD=CD，∠B=∠C，理由如下：由AD平分∠BAC，知∠1=∠2,。因此，将图1沿AD对折时，射线AC与射线AB重合。∵AB=AC，∴点C与点B重合，也就是△ACD与△ABD重合（图2）∴
△ABD≌△ACD∴BD=CD
∠B=∠C
利用全等三角形的对应角相等、对应边相等解决问题时，应注意不要将对应边(对应角)弄错，也就是要求在表示两个三角形全等时书写规范．
课堂检测
四、巩固训练1.△ABC≌△CDA，∠BAC＝∠DCA，则BC的对应边是
(
)A．CD
B．CA
C．DA
D．AB【解析】
∵△ABC≌△CDA，∠BAC＝∠DCA，
∴∠BAC与∠DCA是对应角，
∴BC与DA是对应边(对应角对的边是对应边)．1.C2．如图，△ABC≌△AEF，AB＝AE，∠B＝∠E，则对于结论：①AC＝AF；②∠FAB＝∠EAB；③EF＝BC；④∠EAB＝∠FAC.其中正确的结论有( )A．1个
B．2个
C．3个
D．4个C3．如图，已知△ADE≌△ACB，∠EAC＝10°，∠B＝25°，∠BAD＝120°，求∠DAE，∠C的度数．解：∵∠EAC＝10°，∠BAD＝120°，∴∠DAE＋∠CAB＝∠BAD－∠EAC＝120°－10°＝110°.∵△ADE≌△ACB，∴∠DAE＝∠CAB，∴∠DAE＝∠CAB＝55°，∴∠C＝180°－∠B－∠CAB＝180°－25°－55°＝100°.4.已知△ABC≌△DEF，且点A，B，C的对应顶点分别为D，E，F，若∠A＝50°，∠B＝48°，DE＝10
cm，求∠F的度数与AB的长．解：∵∠A＝50°，∠B＝48°，∴∠C＝180°－50°－48°＝82°.又∵△ABC≌△DEF，∴∠C＝∠F，∴∠F＝82°.∵DE的对应边为AB，所以DE＝AB，∴AB＝10
cm.
课堂小结
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