1.1认识三角形（2） 课件（共23张PPT）

(共25张PPT)
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浙教版
八年级上
新知导入
2.角平分线
从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角.这条射线叫做这个角的平分线.
O
B
C
A
1.怎样才能得到一个角的平分线?
用量角器或折纸的办法
知识回顾
如图，记作∠AOC=∠BOC=
∠AOB.
新知讲解
三角形的角平分线的定义：
∵
AD是
△
ABC的
角平分线
A
D
B
C
思考：
三角形的角平分线与角的平分线有什么不同？
如图∠BAC的平分线交BC于点D，线段AD就是△ABC的一条角平分线.
在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线.
(1)
三角形的角平分线是一条线段；
(2)
三角形的角平分线仍具有角平分线的基本性质.
∴
∠BAD
=∠CAD
=
∠BAC
新知讲解
请画出这个三角形的另外两条角平分线，你发现了什么？
A
B
C
D
E
F
一个三角形有几条角平分线？
(三条)
动手试一试
三角形的三条角平分线交于一点．
A
D
C
B
任意画一个三角形，用刻度尺画出BC的中点D，连接AD.
新知讲解
如图，D为BC的中点，线段AD就ΔABC的BC边上的中线.
三角形的中线的定义：
∵AD是△
ABC的
中线
A
B
C
D
一个三角形有几条中线?有什么特点？
(三条)
在三角形中，连接一个顶点与它对边
中点的线段，叫做这个三角形的中线.
特点：(1)
三角形的中线是一条线段；
(2)
三角形的中线的一端平分这条边.
∴BD
=
CD
=
BC
新知讲解
请画出这个三角形的另外两条中线，你发现了什么？
A
B
C
D
E
F
动手试一试
三角形的三条中线交于一点．
实践探索
从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线．
A
B
C
D
如图所示，AD⊥BC于点D，AD就是△ABC的BC边上的高．
(顶点到对边所在直线的距离)
新知讲解
∵
AD
⊥
BC
∴
AD是△ABC的BC边上的高
∵
AD是△ABC的BC边上的高
∴
AD
⊥
BC
一个三角形有几条高？
几何语言描述
A
B
C
D
几何语言
用三角尺分别作图中锐角三角形ABC，直角三角形DEF和钝角三角形PQR的各边上的高.
A
B
C
D
E
F
P
Q
R
锐角三角形的三条高都在三角形内部，且三条高交于一点
新知讲解
用三角尺分别作图中锐角三角形ABC，直角三角形DEF和钝角三角形PQR的各边上的高.
钝角三角形中，夹钝角两边上的高都在三角形外部，另一条高在三角形内部，三条高的延长线也交于一点
A
B
C
D
E
F
P
Q
R
新知讲解
议一议
钝角三角形的三条高交于一点吗？
钝角三角形的三条高不相交于一点
它们所在的直线交于一点吗？
钝角三角形的三条高所在直线交于一点
A
B
C
D
F
O
E
例题讲解
例
1.
如图，在△ABC中，AD是△ABC的高线，AE是△ABC的角平分线.
已知∠BAC=80°，∠C=40°.
求∠DAE的大小.
解：∵AE是△ABC的角平分线且∠BAC=80°
∴
∠EAC=
∠BAC=40°
∵
AD是△ABC的高线
∴
∠ADC=90°
根据“三角形三个内角的和等于180°”知
∠DAC+∠ADC+
∠C=180°
∴
∠
DAC=
180°-
∠ADC-
∠C
=
180°-
90°-
40°=50°
∴
∠
DAE=
∠
DAC-
∠EAC=50°-
40°=10°
A
B
E
C
D
解：(1)∵AE是△ABC的角平分线
∴∠CAE=∠BAE=
∠BAC
∵
∠BAC+∠B+∠C=180
°
（三角形的内角和定理）
∴∠BAC=180°
-∠B
-∠C=180
°
-
45
°
-
60
°
=75
°
∴∠AEB=37.5
°
(2)
∵∠AEB=∠CAE+∠C
∠CAE=∠BAE
∴∠AEB=37.5
°
+60
°
=97.5
°
如图，AE是
△ABC的角平分线.
已知∠B=45°，∠
C=60°，求下列角的大小.
(1)
∠BAE
(2)
∠AEB
C
A
B
E
（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）
随堂练习
探究活动
P9书中探究活动:
如图点D，E，F
分别是△ABC三条边的中点.
设△ABC的面积为S，求△DEF的面积.
你可以这样考虑：
(1)连结AE.
△AEC的面积是多少?
(2)由第(1)题，你能求出△ECF的面积吗?
△ADF和△DBE的面积呢?
A
E
D
C
B
F
课堂小结
4.
角平分线、中线特征：
(1)
一个三角形有三条角平分线和三条中线.
(2)
它们都在三角形的内部.
(3)
它们都相交于一点，且交点在三角形的内部.
1.
三角形的角平分线的定义
2.
三角形的中线的定义
3.
三角形的高线定义
注意：都是线段
高
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
条数
位置
垂足
交点
图形
3
3
3
都在三角
形内部
直角边上的高分别与另一条直角边重合，还有一条高在三角形内部
夹钝角两边上的高在三角形外部，另一条高在内部
在相应顶点的对边上
①是直角的顶点
②在斜边上
①在相应顶点的对边的延长线上
②在钝角的对边上
在三角形内部
在直角顶点
在三角形外部
总结
A
B
C
D
E
F
P
Q
R
(2)
如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，
那么这个三角形是（
）
A.
锐角三角形
B.
直角三角形
C.
钝角三角形
D.
锐角三角形
B
(1)
下列各组图形中，哪一组图形中AD是△ABC
的高（
）
A
D
C
B
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
(A)
(B)
(C)
(D)
D
1、选择
课堂练习
课堂练习
(3)
三角形的三条高相交于一点，此一点定在（
）
A.
三角形的内部
B.
三角形的外部
C.
三角形的一条边上
D.
不能确定
D
C
A
D
B
A
B
C
E
(1)
AD是ΔABC的角平分线(如图)
，那么∠BAC=
∠BAD；
(2)
AE是ΔABC的中线(如图)
，那么BC=
BE.
2
2
2、填空
课堂练习
3、如图，AF是ΔABC的角平分线，AE是BC边上的中线，选择“＞”、“＜”或“=”号填空：
F
E
C
B
A
=
=
=
＞
(1)
BE___EC
(2)
∠CAF___
∠BAC
(3)
∠AFB___∠C+∠FAB
(4)
∠AEC___∠B
课堂练习
4、△ABC中，∠ABC=80°∠ACB=40°，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB，求∠BOC的度数.
解：∵
∠ABC=80°
BO平分∠ABC
∴∠OBC=
∠ABC=40°
同理：∴∠OCB=
∠ACB=20°
∴∠BOC=
180°－∠OBC－∠OCB
=180°－40°－20°
=120°
A
O
C
B
课堂练习
作业布置
作业本
课本作业题2.3.5
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