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1.5三角形全等的判定(1)
教案
课题
1.5三角形全等的判定(1)
单元
第一单元
学科
数学
年级
八年级（上）
学习目标
掌握全等三角形“边边边”判定定理并能进行简单证明；理解三角形的稳定性；3.会用尺规作角平分线，并能说明其中的道理．
重点
利用边边边证明两个三角形全等。
难点
探究三角形全等的条件。
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
一、创设情景，引出课题同学们，上节课我们学习了全等三角形以及全等三角形的性质，现在我们来回忆一下。全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等按照下面的方法，用刻度尺和圆规在一张透明纸上画△DEF，使其三边长分别为1.3cm，1.9cm和2.5cm。把你画的三角形与其他同学比较，它们能重合吗？画法
如图：1.画线段EF=1.3cm.2.分别以点E,F为圆心，2.5cm,1.9cm长为半径画两条圆弧，交于点D（或D’）3.连结DE,DF（或D’E，D’F）△DEF（或D’EF）即所求作的三角形。你能得出什么结论？三边对应相等的两个三角形全等（简写成“边边边”或“SSS”）几何表述：在△ABC与△DEF中,AB=DEAC=DFBC=EF∴△ABC≌△DEF(
SSS
)
思考自议通过让学生自己操作来探究发现
讲授新课
提炼概念三角形全等的条件：三边对应相等的两个三角形全等（简写成“边边边”或“SSS”）三、典例精讲例1
已知：如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=CB。求证：∠A=∠C证明：在△ABD和△CDB中，AB=CD
（已知）AD=BC
（已知）BD=DB
（公共边）∴
△ABD≌△CDB∴
∠A=
∠C
（全等三角形的对应角相等）例2.已知∠BAC，用直尺和圆规∠BAC的角平分线AD，并说出该作法正确的理由.作法:1、以点A为圆心，适当的长为半径，与角的两边分别交于E、F两点;2、分别以E、F为圆心，大于EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于∠BAC内一点D;该作法正确的理由是什么？当三角形的三条边长确定时，三角形的形状、大小完全被确定。三角形的稳定性是三角形的特有性质思考：你能用SSS来解释三角形的稳定性吗？因为只要给定了一个三角形的三条边，那么根据全等三角形的判定可知，当两个三角形三条边相等时，两个三角形全等，形状和大小不变，只是位置发生了变化，这样的三角形唯一确定．?故三角形具有稳定性．三角形稳定性在生活中有哪些应用？例如，房屋的人字架、大桥的钢梁、起重机的支架、自行车的车座等。采用三角形结构，起到稳固的作用。
在几何作图时，应先画出草图分析，将简单的尺规作图分解为若干个基本作图，并探求作图的途径、方法和步骤．
课堂检测
四、巩固训练1.如图所示，△ABC是不等边三角形，DE=BC，以D、E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出（ ）个.1.B2．如图，建筑工人砌墙，在加入门框时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这种做法是利用( )A．长方形的四个角都是直角B．两点之间线段最短C．长方形的对称性D．三角形的稳定性2.D3.点E，C在线段BF上，BE＝CF，AB＝DE，AC＝DF.
求证：△ABC≌△DEF.证明：∵BE＝CF，∴BE＋EC＝CF＋EC，即CB＝EF；
∴△ABC≌△DEF(SSS)．4.在四边形ABCD中，AD＝BC，AB＝CD，求证：∠B＝∠D；AB∥CD；AD∥BC.
证明：在△ABC和△CDA中，∴△ABC≌△CDA(SSS)，
∴∠B＝∠D，∠CAB＝∠ACD，∠BCA＝∠DAC.
∴AB∥CD，AD∥BC.5.根据下面所写的已知、求作，
写出作法并作出图形．
已知：线段a，l，如图.解：作法：(1)作线段BC＝a；(2)分别以点B，C为圆心，以l为半径作弧，两弧交于点A；(3)连结AB，AC，则△ABC就是所求作的三角形．(图略)
课堂小结
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1.5三角形全等的判定(1)
浙教版
七年级上
新知导入
情境引入
1.
什么叫全等三角形？
能够完全重合的两个三角形叫
全等三角形.
A
B
C
D
E
F
2.已知△ABC
≌△DEF，找出其中相等的边与角.
①AB=DE
③
CA=FD
②
BC=EF
④
∠A=
∠D
⑤
∠B=∠E
⑥
∠C=
∠F
合作学习
A
B
C
A?
B?
根据定义判定两个三角形全等，需要知道哪些条件?
三条边对应相等，三个角对应相等.
C?
1.画线段EF=1.3cm.
2.分别以点E，F为圆心，2.5cm，1.9cm长为半径画两条圆弧，交于点D(或D'）.
3.连结DE，DF（或D'E，D'F）.
△DEF(或△D'EF）即所求作的三角形.
E
F
D
D'
把你画的三角形与其他同学所画的三角形进行比较，它们能互相重合吗?
合作学习：
按照下面的方法，用刻度尺和圆规在一张透明纸上画△DEF，使其三边长分别为1.3cm，1.9cm和2.5cm.
提炼概念
你有什么发现？
三角形全等的条件：
三边对应相等的两个三角形全等（简写成“边边边”或“SSS”）
三条边对应相等的两个三角形
能重合
这两个三角形
全等
【总结归纳】
A
B
C
D
E
F
在△ABC和△
DEF中，
∴
△ABC
≌△
DEF（SSS）.
AB=DE，
BC=EF，
CA=FD，
用符号语言表达为：
三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”。
典例精讲
新知讲解
例1
已知：如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=CB.
求证：∠A=∠C.
证明
在△ABD和△CDB中，
AB=CD(已知），
AD=CB(已知），
BD=DB(公共边），
△ABD≌CDB(SSS).
∴∠A=∠C.
例2
已知∠BAC，用直尺和圆规作∠BAC的平分线AD，并说出该作法正确的理由.
(1)在∠ABC的两边AB和AC上分别截取AE,AF,使AE=AF.
B
A
C
F
E
B
A
C
F
E
D
例2
已知∠BAC，用直尺和圆规作∠BAC的平分线AD，并说出该作法正确的理由.
(2)分别以E,F为圆心,以大于
EF的长为半径作弧,两弧在∠BAC内交于点D.
F
E
D
B
A
C
例2
已知∠BAC，用直尺和圆规作∠BAC的平分线AD，并说出该作法正确的理由.
(3)作射线AD.则AD是∠BAC的平分线.
B
A
C
F
D
1
2
事实上，如图，连结DE，DF.
由作法可得△ADF≌△ADE，
∴∠1=∠2(全等三角形的对应角相等），
即AD平分∠BAC.
如图3，把两根木条的一端用螺栓固定在一起，木条可以自由移动，在转动过程中，连结另两个端点所成的三角形的形状、大小____________。如果把另两个端点用螺栓固定在第三根木条上（图4），那么构成的三角形的形状、大小就______________。
图3
图4
你得出什么结论？
随之改变
完全确定
当三角形的三条边长确定时，三角形的形状、大小完全被确定。
三角形的稳定性
（三角形的特有性质）
思考
你能用SSS来解释三角形的稳定性吗？
因为只要给定了一个三角形的三条边，那么根据全等三角形的判定可知，当两个三角形三条边相等时，两个三角形全等，形状和大小不变，只是位置发生了变化，这样的三角形唯一确定．?故三角形具有稳定性．
例如，房屋的人字架、大桥的钢梁、起重机的支架、自行车的车座等。
三角形稳定性在生活中有哪些应用？
采用三角形结构，起到稳固的作用。
课堂练习
1.如图所示，△ABC是不等边三角形，DE=BC，以D、E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出（ ）个.
如图，这样的三角形最多可以画出4个
B
2．如图，建筑工人砌墙，在加入门框时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这种做法是利用( )
A．长方形的四个角都是直角
B．两点之间线段最短
C．长方形的对称性
D．三角形的稳定性
D
3.点E，C在线段BF上，BE＝CF，AB＝DE，AC＝DF.
求证：△ABC≌△DEF.
证明：∵BE＝CF，∴BE＋EC＝CF＋EC，即CB＝EF；
∴△ABC≌△DEF(SSS)．
4.在四边形ABCD中，AD＝BC，AB＝CD，求证：∠B＝∠D；AB∥CD；AD∥BC.
证明：在△ABC和△CDA中，
∴△ABC≌△CDA(SSS)，
∴∠B＝∠D，∠CAB＝∠ACD，∠BCA＝∠DAC.
∴AB∥CD，AD∥BC.
5.根据下面所写的已知、求作，
写出作法并作出图形．
已知：线段a，l，如图.
课堂总结
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1.5三角形全等的判定(1)学案
课题
1.5三角形全等的判定(1)
单元
第一单元
学科
数学
年级
八年级上册
学习目标
掌握全等三角形“边边边”判定定理并能进行简单证明；理解三角形的稳定性；3.会用尺规作角平分线，并能说明其中的道理．
重点
利用边边边证明两个三角形全等。
难点
探究三角形全等的条件。
教学过程
导入新课
【引入思考】
1.
什么叫全等三角形？_____________________________________________________________2.已知△ABC
≌△DEF，找出其中相等的边与角.合作学习：按照下面的方法，用刻度尺和圆规在一张透明纸上画△DEF，使其三边长分别为1.3cm，1.9cm和2.5cm.
1.画线段EF=1.3cm.
2.分别以点E，F为圆心，2.5cm，1.9cm长为半径画两条圆弧，交于点D(或D'）.
3.连结DE，DF（或D'E，D'F）.
△DEF(或△D'EF）即所求作的三角形.把你画的三角形与其他同学所画的三角形进行比较，它们能互相重合吗?你有什么发现？_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________【总结归纳】三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”。用符号语言表达为：_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
新知讲解
提炼概念典例精讲
例1
已知：如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=CB.
求证：∠A=∠C.
例2
已知∠BAC，用直尺和圆规作∠BAC的平分线AD，并说出该作法正确的理由.让我们动手做下面的实验：
如图，把两根木条的一端用螺栓固定在一起，木条可以自由转动.在转动过程中，连结另两个端点所成的三角形的形状、大小随之改变。如果把另两个端点用螺栓固定在第三根木条上，那么构成的三角形的形状、大小就完全确定.从上述实验可以看出什么？从上述实验可以看出，当三角形的三条边长确定时，三角形的形状、大小完全被确定，这个性质叫做三角形的稳定性，这是三角形特有的性质.三角形的稳定性在生产和日常生活中有广泛的应用.例如，房屋的人字架、大桥的钢梁、起重机的支架等，都采用三角形结构，以起到稳固的作用.在生活中，我们经常会看到应用三角形稳定性的例子.
课堂练习
巩固训练1.如图所示，△ABC是不等边三角形，DE=BC，以D、E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出（ ）个.2．如图，建筑工人砌墙，在加入门框时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这种做法是利用( )A．长方形的四个角都是直角B．两点之间线段最短C．长方形的对称性D．三角形的稳定性3.点E，C在线段BF上，BE＝CF，AB＝DE，AC＝DF.
求证：△ABC≌△DEF.4.在四边形ABCD中，AD＝BC，AB＝CD，求证：∠B＝∠D；AB∥CD；AD∥BC.
5.根据下面所写的已知、求作，
写出作法并作出图形．
已知：线段a，l，如图.答案引入思考
提炼概念三角形全等的条件：三边对应相等的两个三角形全等（简写成“边边边”或“SSS”）典例精讲
例1
证明：在△ABD和△CDB中，AB=CD
（已知）AD=BC
（已知）BD=DB
（公共边）∴
△ABD≌△CDB∴
∠A=
∠C
（全等三角形的对应角相等）2.作法:1、以点A为圆心，适当的长为半径，与角的两边分别交于E、F两点;2、分别以E、F为圆心，大于EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于∠BAC内一点D;该作法正确的理由是什么？巩固训练1.B2.D3.证明：∵BE＝CF，∴BE＋EC＝CF＋EC，即CB＝EF；
∴△ABC≌△DEF(SSS)．4.证明：在△ABC和△CDA中，
∴△ABC≌△CDA(SSS)，
∴∠B＝∠D，∠CAB＝∠ACD，∠BCA＝∠DAC.
∴AB∥CD，AD∥BC.5.解：作法：(1)作线段BC＝a；(2)分别以点B，C为圆心，以l为半径作弧，两弧交于点A；(3)连结AB，AC，则△ABC就是所求作的三角形．(图略)
课堂小结
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