1.3.1证明 课件（共19张PPT）

(共19张PPT)
1.3.1证明
浙教版
八年级上
新知导入
知识回顾
现阶段我们在数学上学习的命题由几类？
命题的分类
真命题
（包括定义、基本事实和定理）
假命题
判定一个命题是真命题的方法：
(1)
通过推理的方式，即根据已知的事实来推断未知事实；
(2)人们经过长期实践后而公认为正确的.
新知导入
一、目测（直观）
错觉！
通过观察，先猜想结论，再动手验证：如图，一组直线a，b，c，d是否都互相平行?
a
b
d
c
a
∥
b
∥
c
∥
d
新知讲解
如何判断一个命题是真命题？
二、列举
举不胜举！
一、目测（直观）
错觉！
不是真命题，当n=6时，
n2-3n+7
=25不是素数.
三、测量
存在误差！
当n=0，1，2，3，4时，代数式n2-3n+7的值分别是7，5，5，7，11，它们都是素数．那么，命题“对于自然数n，代数式n2-3n+7的值都是素数”是真命题吗？
四、判定一个命题是真命题的方法:
通过推理的方式，即根据已知的事实来推断未知事实
;
要判定一个命题是真命题，往往需要从命题的条件出发，根据已知的定义、基本事实、定理，一步一步推得结论成立，这样的推理过程叫做
证明
.
新知讲解
例题讲解
例1
已知：如图，DE∥
BC，∠1=
∠E.
求证：BE平分∠ABC
证明：
课内练习
已知：如图，AD∥BE，∠1＝∠2，
求证：∠A＝∠E.
证明：
∵AD∥BE
(已知)，
∴∠A＝∠EBC
(两直线平行，同位角相等)．
∵∠1＝∠2
(已知)，
∴DE∥AC
(内错角相等，两直线平行)．
∴∠E＝∠EBC
(两直线平行，内错角相等)．
∴∠A＝∠E
(等量代换)．
A
B
1
C
E
D
2
已知：如图，AB∥CD，EP，FP分别平分∠BEF，
∠DFE.
求证：∠PEF+
∠PFE=90°.
例2
A
B
C
D
F
E
P
例题讲解
证明：
∵EP，FP分别平分
∠BEF，∠DFE
(已知)，
∴
∠PEF=
∠BEF，
∠PFE=
∠DFE
(角平分线的定义).
∵AB∥CD
(已知)，
∴∠BEF+∠DFE=180°(两直线平行，同旁内角互补).
∴∠PEF+∠PFE=
∠BEF+
∠DFE
=
(∠BEF+
∠DFE)
=
×180°
=
90°.
例题讲解
如图，已知AB∥CD，CM平分∠BCD，CM⊥CN.
求证：∠NCB＝
∠B.
解:∵AB∥CD(已知)，
∴∠DCB＋∠B＝180°(两直线平行，同旁内角互补)，
∴∠DCB＝180°－∠B.
又∵CM
平分∠BCD(已知)，
∴∠MCB＝
∠DCB＝90°－
∠B(角平分线的定义)．
∵CM⊥CN，∴∠MCN＝90°，
∴∠NCB＝90°－∠MCB＝90°－(90°－
∠B)＝
∠B.
A
C
D
E
M
B
N
课堂小结
1.
命题的证明在画图时应依照题意画出图形，要做到图形正确且具有一般性，切忌将图形特殊化
2.
证明的格式一般采用“
∵……，∴……”的格式，前因后果必须紧密相连.
3.
推理过程中，当上一步的结果可作为下一步推理的依据时，此时的证明书写格式一般采用“∴……，∴……”的格式.
4.
证明命题时，常用以下方法：
(1)
综合法：由因寻果
(2)
分析法：执果索因
课堂练习
1、如图，下面的推理中，正确的是（
）
A.
∵∠1＝∠2，∴AB∥CD
B.
∵∠ABC＋∠BCD＝180°，∴AD∥BC
C.
∵AD∥BC，∴∠3＝∠4
D.
∵∠ABC＋∠DAB＝180°，∴AD∥BC
D
D
C
B
A
1
2
3
4
课堂练习
2、如图，CD⊥AB，垂足为D，F是BC上任意一点，FE⊥AB，垂足为E，且∠1＝∠2＝30°，∠3＝84°，求∠4的度数．
请将下列解答过程补充完整：
解：∵CD⊥AB，FE⊥AB(已知)，
∴∠CDB＝∠FEB＝90°(垂直的定义)，
∴
∥
(
)，
∴∠5＝∠
(
)．
∵∠1＝∠2(已知)，
∴∠5＝∠
＝30°(
)，
∴
∥
(
)．
∴∠BCA＝∠3＝
(
)．
∴∠4＝∠BCA－∠5＝
．
CD
EF
同位角相等，两直线平行
2
两直线平行，同位角相等
1
等量代换
DG
BC
内错角相等，两直线平行
84°
两直线平行，同位角相等
54°
A
1
G
F
E
D
C
B
2
3
4
5
课堂练习
3、如图，若a∥b，则∠1的度数为多少？
解：如图，过∠1的顶点作直线c∥a.
∵c∥a，a∥b，∴b∥c.
由“两直线平行，内错角相等”，
易得∠1＝30°＋40°＝70°.
a
b
30°
40°
1
a
b
30°
40°
1
c
课堂练习
4、如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线BE，CF交于点O.
求证：∠BOC＝90°＋
∠A.
C
A
B
O
F
E
课堂练习
解：∵∠ABC
和∠ACB
的平分线
BE，CF
交于点O，
∴∠OBC＝
∠ABC，∠OCB＝
∠ACB(角平分线的定义).
∵∠A＋
∠ABC＋∠ACB＝180°，
∠BOC＋
∠OBC＋
∠OCB＝180°(三角形内角和定理)，
∴∠BOC＝180°－
(∠ABC＋∠ACB)
＝180°－
(180°－∠A)＝90°＋
∠A，
即∠BOC＝90°＋
∠A.
作业布置
作业本
课本作业题1.2.4
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