(共17张PPT)
1.2
数轴
浙教版
七年级上
小明从学校门口出发，向东走50米到达书店，向西走150米到达文具店，向西走300米到达家．如果校门口、书店、文具店、小明家同在东西向笔直的大街上，怎样用图形表示这些地方的位置？
东
西
校门口
书店
50米
150米
文具店
300米
家
50米
创设情境
小明从学校门口出发，向东走50米到达书店，向西走150米到达文具店，向西走300米到达家．如果校门口、书店、文具店、小明家同在东西向笔直的大街上，怎样用图形表示这些地方的位置？
东
西
校门口
书店
50米
150米
文具店
300米
家
50米
50米
校门口
书店
文具店
家
思考1：
上面的图形还能进一步简化吗？
向东和向西
东
西
50
150
300
＋50米
?150米
?300米
?150
?300
0
0
正数
负数
用直线上的点表示正整数
①题中有表示相反意义的量吗？
②如果规定向东为正，则向东走50米记做什么？向西走150米和向西走300米呢？
③基准点是什么数？基准点的右边是什么数？左边呢？
思考2：
再思考下面三个问题，你还能对图形作进一步改动吗？
用直线上的点表示整数
思考3：
对于一条直线，需要进行怎样的规定，使有理数可以用该直线上的点表示？
情境探究
小结：
如果一条直线规定了0的位置、正方向和单位长度，那么我们就可以在直线上确定一个有理数的位置．
（原点）
规定直线的一个方向(一般取从左到右的方向)为正方向，用箭头表示，相反的方向为负方向；
再取适当的长度为单位长度.
画一条直线(一般画成水平的)，
0
1
2
3
4
?1
?2
?3
在直线上任取一点O作为原点，表示数0；
O
?4
思考4：
为什么要这样规定？
规定了原点相当于规定了零点的位置，规定了正方向相当于规定了1在0的哪一边，规定了单位长度，相当于规定了1到0的距离，通过这样规定，0
和1的位置就唯一确定了．我们知道：只要规定了0和1，就可以唯一确定2，3，4，…等每一个自然数的位置，进一步应用等分线段可以唯一确定每一个正分数的位置.在原点相反的方向，可以唯一确定?1，?2，?3，…等负整数的位置及负分数的位置．这样，就可以唯一地确定每一个有理数的唯一位置．
情境探究
数轴的定义：
规定了原点、单位长度和正方向的直线叫做数轴．
0
1
2
3
4
?1
?2
?3
O
?4
三要素
原点
正方向
单位长度
任何一个有理数都可以用数轴上的点表示．
数
形
结
合
形成概念
一画(画直线)
二选(选正方向)
三定(定原点)
四统一
(单位长度要统一)
画法：
判断下列表示的数轴是否正确?为什么?
(1)
0
0
1
?1
(2)
1
2
3
4
5
6
7
(3)
0
1
2
?1
?2
(4)
?1
?2
?3
0
1
2
3
(5)
0
100
200
?100
?200
(6)
错
错
错
错
错
对
缺单位长度
缺正方向
缺原点
单位长度不统一
负数部分数字标记错误
概念辨析
例1
如图，数轴上点A
,
B
,
C
,
D分别表示什么数？
0
1
2
3
4
?1
?2
?3
?4
5
?5
A
B
C
D
解：点A表示?5，
点B表示?1，
点C表示0，
点D表示3.5．
变式1
点A
和点
B
之间距离几个单位长度？
点B
和点
D呢？
4个单位长度
4.5个单位长度
变式2
若数轴上的点E距离点
B
3个单位长度，则点E所表示的数是
多少？
2或?4
分类讨论
例题分析
例2
在数轴上表示下列各数：
（1）0.5，?，0，?4，
，?0.5，1，4．
（2）200，?150，?50，100，?100．
0
1
?4
解
（1）
0.5
?
?0.5
4
（2）
0
?50
200
?150
100
?100
合理选择单位长度
例题分析
例2
在数轴上表示下列各数：
（1）0.5，?，0，?4，
，?0.5，1，4．
（2）200，?150，?50，100，?100．
0
1
?4
解
（1）
0.5
?
?0.5
4
（2）
0
?50
200
?150
100
想一想：
（1）数?4与4有什么相同与不同之处？
（2）它们在数轴上的位置有什么关系？
（3）
?与，?0.5与0.5呢？
数字部分相同，符号不同
位于原点两侧，到原点距离相等
只有符号不同，在数轴上位于原点两侧，到原点距离相等
合理选择单位长度
例题探究
?100
如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数．
特别地，0的相反数是0．
0
1
2
3
4
?1
?2
?3
?4
5
?5
3
3
在数轴上，表示互为相反数（0除外）的两个点，位于原点的两侧，并且到原点的距离相等．
形成概念
（1）?2是相反数（
）
（2）?2和+2都是相反数（
）
（3）?2和+3互为相反数（
）
（4）?2是+2的相反数，+2是?2的相反数（
）
（5）一个数的相反数是负数（
）
（6）一个正数的相反数一定是负数（
）
（7）任何有理数都有相反数（
）
（8）表示相反意义量的两个数互为相反数（
）
（9）一个数的相反数的相反数就是本身（
）
错
错
错
对
错
对
对
错
对
相反数是指两个数之间的关系
相反数表述错误
表示相反数的两个数的数字部分应相同
?2的相反数是2，是正数
举反例说明
1．判断下列说法是否正确?为什么?
?2和+3是具有相反意义的两个数，但它们不是相反数
概念辨析
2．如图所示的图形为四名同学画的数轴，其中正确的是（ ）
-1
0
2
1
0
1
3
2
-1
0
2
1
-1
-2
1
0
A．
B．
C．
D．
B
3．
的相反数是（ ）
A．3
B．?3
C．
D．
?
D
4．数轴上与原点的距离为5的点表示的数是（ ）
A．5
B．
?5
C．5或?5
D．10
C
6．数轴上表示数?5和数?14的两点之间的距离为______．
9
5．数轴上表示?1.2的点在(
)
A．?1与0之间
B．?2与?1之间
C．
1与2之间
D．0与1之间
B
课堂练习
拓展提升
1．如图，每相邻两点之间的距离都是1个单位长度．
（1）如果点E与点K表示的数互为相反数，那么点T表示的数是什么？
（2）如果点T与点A表示的数互为相反数，那么点S表示的数是什么？
解
（1）
因为点E与点K表示的数互为相反数
所以点B是原点
，所以点T表示的数是2．
（2）
点S表示的数是4.5．
示意图
数线
数轴
概念
三要素
画法
原点
单位长度
正方向
一画(画直线)
二选(选正方向)
三定(定原点)
四统一
(单位长度要统一)
用直线上的点表示正整数
用直线上的点表示整数
用数轴上的点表示有理数
相反数
概念
两个数只有符号不同0的相反数是0
位于原点两侧，并且到原点的距离相等
数学思想
数形结合
分类讨论
梳理知识
作业布置
1．作业本A
1.2数轴
2．自主练习
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php中小学教育资源及组卷应用平台
《1.2数轴》教学设计
一、教材分析
《1.2数轴》是浙教版数学七年级上册第一章第二节的内容，其主要内容是数轴和相反数的概念及简单的应用．它是在学习了正、负数和有理数之后的重要内容，也是学生初中阶段第一次接触数形结合的实例．数轴是学习后面知识的重要工具．例如，绝对值、有理数运算法则和一元一次不等式及不等式组中都会应用到，还是今后学习平面直角坐标系的基础．
二、学情分析
学生学习数轴的难点在于概念的形成过程中三要素的建立，及概念的准确和深入理解．因此，教学中要让学生经历概念的三要素的生成过程，从而初步体会数形结合思想．
三、教学目标
1．理解数轴的概念，会读出数轴上点表示的数，会画数轴，会在数轴上表示有理数．
2．理解相反数的概念，会在数轴上表示两个相反数，理解互为相反数在数轴上的位置
关系，会求一个数的相反数．
3．经历数轴的发生和应用，体验数形结合等数学思想．
四、教学重、难点
重点：建立数轴的概念，能用数轴上的点表示有理数．
难点：理解数轴概念的形成过程．
五、教学过程设计
（一）创设情境，引入新知
小明从学校门口出发，向东走50米到达书店，向西走150米到达文具店，向西走300米到达家．如果校门口、书店、文具店、小明家同在东西向笔直的大街上，怎样用图形表示这些地方的位置？
【设计意图】借助实际情境引入，通过示意图表示情境，让学生体会画示意图时需要规定基准点（校门口）、方向、单位长度，为理解数轴三要素作铺垫．
（二）合作学习，分析比较
思考1：上面的图形还能进一步简化吗？
思考2：再思考下面三个问题，你还能对图形作进一步改动吗？
①题中有表示相反意义的量吗？
②如果规定向东为正，则向东走50米记做什么？向西走150米和向西走300米呢？
③基准点是什么数？基准点的右边是什么数？左边呢？
思考3：对于一条直线，需要进行怎样的规定，使有理数可以用该直线上的点表示？
【设计意图】通过思考1，让学生体会可以用直线上的点表示正整数．通过思考2，让学生体会可以用直线上的点表示整数．让学生充分地从数和形两个方面感知实际问题，体验数形结合的数学思想．同时引导学生猜想在规定了直线上0的位置、正方向和单位长度后，可以用直线上的点表示有理数．
（三）概括本质，形成概念
画直线：要求规定0的位置、正方向和单位长度．
思考4：为什么要这样规定？
规定了原点相当于规定了零点的位置，规定了正方向相当于规定了1在0的哪一边，规定了单位长度，相当于规定了1到0的距离，通过这样规定，0
和1的位置就唯一确定了．我们知道：只要规定了0和1，就可以唯一确定2，3，4，…等每一个自然数的位置，进一步应用等分线段可以唯一确定每一个正分数的位置，在原点相反的方向，可以唯一确定?1，?2，?3，…等负整数的位置及负分数的位置．这样，就可以唯一地确定每一个有理数的唯一位置．
【设计意图】通过画规定的直线让学生熟悉数轴的画法．通过思考4，让学生体会规定数轴三要素的必要性，同时在思考过程中让学生感受数系扩充的思想．
（四）阅读课本，规范定义
数轴的定义：规定了原点、单位长度和正方向的直线叫做数轴．
任何一个有理数都可以用数轴上的点表示．
【设计意图】规范定义，正式提出数轴三要素，感受数形结合思想．
（五）深入探究，概念辨析
判断数轴是否正确．
【设计意图】在正确理解概念的基础上借助练习进行辨别和矫正，巩固对数轴概念的理解．
（六）例题演练，应用新知
例1
如图，数轴上点A，B，C，D分别表示什么数？
变式1
点A和点B之间距离几个单位长度？点B和点D呢？
变式2
若数轴上的点E距离点B
3个单位长度，则点E所表示的数是多少？
例2
在数轴上表示下列各数：
（1）0.5，?，0，?4，，?0.5，1，4．
（2）200，?150，?50，100，?100．
【设计意图】通过例1和例2，使学生感悟数学中的对应思想．通过变式，进一步体会数形结合思想和分类讨论思想的应用．
（七）例题探究，引出新知
想一想：（1）数?4与4有什么相同与不同之处？数字部分相同，符号不同
（2）它们在数轴上的位置有什么关系？位于原点两侧，到原点距离相等
（3）?与，?0.5与0.5呢？
只有符号不同，在数轴上位于原点两侧，到原点距离相等
【设计意图】通过对例2（1）的“想一想”，发现这几组数的特征，从而为引出相反数的概念作准备．
（八）概括本质，形成概念
如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数．特别地，0的相反数是0．
在数轴上，表示互为相反数（0除外）的两个点，位于原点的两侧，并且到原点的距离相等．
【设计意图】通过数轴分析表示相反数的两个点在数轴上的特征．
（九）深入探究，概念辨析
【设计意图】通过练习进一步巩固本节课的相关知识．
（十）梳理知识，建构认知
【设计意图】通过导图形式展现本节课的思维过程，使学生更加系统地了解本节课的内容．
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