1.3.2 证明 课件（共19张PPT）

(共19张PPT)
1.3.2证明
浙教版
八年级上
新知导入
实验1：先将纸片三角形一角折向其对边，使顶点落在对边上，折线与对边平行(图1)，然后把另处两角相向对折，使其顶点与已折角的顶点相嵌合(图2)、(图3)，最后得到(图4)所示的结果.
A
C
B
图1
B
A
C
图2
B
A
C
图3
B
A
C
图4
例3、证明命题“三角形的三个内角的和等于180°.”是真命题
新知导入
证明:　过点A作MN∥BC.
∵
MN∥BC
∴∠C＝∠CAN，∠B＝∠BAM
(两直线平行，内错角相等)
∴∠BAC+∠B+∠C＝∠BAC+∠BAM+∠CAN
　＝∠MAN＝180?
(平角的定义)
已知：如图，∠BAC，∠B，∠C是△ABC的三个内角.
求证：∠BAC+∠B+∠C=180°
A
B
C
M
N
方法一
新知讲解
言必有“据”
1
2
A
B
D
3
C
1
2
实验2：将纸片三角形顶角剪下，随意将它们拼凑在一起.
A
B
C
1
2
D
E
方法二
已知：如图，
△ABC.
求证：∠A+∠B+∠C＝180°
A
B
C
1
2
D
E
证明：延长BC到D，过点C作CE//AB
∵
CE//AB
∴∠1＝∠A
(两直线平行，内错角相等)
∠2＝∠B
(两直线平行，同位角相等)
∵
∠1+∠2+∠ACB＝180°
∴∠A+∠B+∠ACB＝180°
新知讲解
新知讲解
三角形外角的定义：如图，∠ACD是由△ABC的一条边BC的延长线和另一条相邻的边CA组成的角，这样的角叫做该三角形的外角．
B
C
D
A
1、三角形内角和定理
三角形三个内角的和等于1800.
△ABC中，∠A+∠B+∠C=1800.
A
B
C
3、三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
2、三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
A
B
C
1
2
D
E
∴∠1+∠2
＝
∠A+∠B
∴
∠ACD>∠A，∠ACD>∠B
三角形内角和定理的几何表述：
新知讲解
证明命题的一般步骤：
(1)
根据题意，画出图形；
(2)
分清命题的条件和结论，结合图形，在“已知”中写出条件，在“求证”中写出结论；
(3)
在“证明”中写出推理过程.
在解决几何问题时，有时需要添加辅助线，添辅助线的过程要写入证明中，辅助线通常画成虚线
反思总结
例题讲解
例4、已知：如图，∠B+
∠D=∠BCD，
求证：AB//
DE
证明：如图，延长BC，交DE于点F.
∵∠B+∠D=∠BCD
(已知)
又∵∠BCD=∠D+∠CFD
(三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和)
∴∠B+∠D=∠D+∠CFD
∴∠B=∠CFD
∴AB∥DE
(内错角相等，两直线平行)
F
A
E
B
C
D
已知：如图，△ABC的两条高线BE，CF相交于点O.
求证：∠BOC=180°-∠A
证明：∵BE，CF是△ABC的两条高线
(已知)
∴∠OEC=∠BFC=90°
(高线定义)
∵∠ACF+∠A=∠BFC=90°
(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.)
∴∠ACF=90°-∠A
∴∠BOC=∠OEC+∠ACF=90°+90°-∠A=1800-∠A
C
A
B
O
F
E
课内练习
课堂小结
1.
三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°.
2.
三角形内角和定理的推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，大于和它不相邻的任一内角．
(1)已知外角和与它不相邻的两个内角中的任意一个可
求“另一个”.
(2)利用推论可证一个角为另两个角的和．
(3)利用三角形内角和定理作为中间关系式证明两个角
相等．
(4)可以证明两角的不等关系．
课堂练习
1、选择题
(1)
如图，AB∥CD，∠E＝37°，∠C＝20°，则∠EAB的度数为（
）
A.
57°
B.
60°
C.
63°
D.
123°
(2)
如图，∠A，∠1，∠2的大小关系是（
）
A.
∠A＞∠1＞∠2
B.
∠2＞∠1＞∠A
C.
∠A＞∠2＞∠1
D.
∠2＞∠A＞∠1
A
B
A
E
B
C
D
1
2
A
课堂练习
2、在△ABC中，∠A等于和它相邻的外角的四分之一，这个外角等于∠B的两倍，那么∠A＝__________，∠B＝__________，∠C＝__________.
∠A和与它相邻的外角互为邻补角，∠A又等于和它相邻的外角的四分之一，所以∠A＝36°，∠A的外角为144
°，所以∠B＝72°，根据三角形内角和为180°，可以求得∠C＝72°.
　　
36°
72°
72°
课堂练习
3、如图所示，点D是△ABC的外角∠ACE的平分线与BA的延长线的交点．求证：∠BAC＞∠B.
由题意可知，要想直接证明∠BAC与∠B的关系有些困难，因而可找一个与它们都有关的角．由图知∠BAC是△ACD的外角，故∠BAC＞∠ACD.
同理∠DCE＞∠B.
又由题意知∠ACD＝∠DCE，则此题得证．
C
A
B
E
D
课堂练习
∵∠BAC是△ACD的一个外角，
∴∠BAC＞∠ACD.
∵CD平分∠ACE，
∴∠ACD＝∠DCE(角平分线的定义)．
又∵∠DCE是△BCD的一个外角，
∴∠DCE＞∠B.
∴∠BAC＞∠B.
证明：
课堂练习
5、如图，在五角星图形中，
求：∠A+
∠B+
∠C+
∠D+
∠E的度数.
A
B
C
D
E
F
G
解：∵∠CFE＝∠A＋∠AGF，
∠AGF＝∠B＋∠D，
∴∠CFE＝∠A＋∠B＋∠D，
∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E
＝∠CFE＋∠C＋∠E＝180°.
作业布置
作业本
课本作业题1.2.4.5
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