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1.5三角形全等的判定(3)
浙教版
七年级上
新知导入
情境引入
到目前为止，我们已学过哪些方法判定两三角形全等？
1.
全等三角形的定义
能够完全重合的两个三角形全等
三边对应相等的两个三角形全等
2.边边边公理（SSS）
3.边角边公理（SAS）
两边及其夹角对应相等的两个三角形全等
①
②
③
一张教学用的三角形硬纸板不小心被撕坏了，你能制作一张与原来同样大小的新教具吗？能恢复原来三角形的原貌吗?
合作学习
思考：已知一个三角形的两个角和一条边，那么两个角与这条边的位置上有几种可能性呢？
A
B
C
A
B
C
图1
图2
在图1中，
边AB是∠A与∠B的夹边，
我们称这种位置关系为两角夹边
在图2中，
边BC是∠A的对边，
我们称这种位置关系为两角及其中一角的对边。
3cm
40°
60°
有两个角和它们的夹边对应相等的两个三角形一定全等吗？用量角器和刻度尺画△ABC，使BC=3cm，∠B=40°，∠C=60°.将你画的三角形与其他同学画的三角形比较，你发现了什么？
【做一做】
测量、画三角形。同学们交流一下画这个三角形的步骤.
3cm
40°
60°
方法1：先画出BC=3
cm，然后画∠B=40°，最后画∠C=60°.
【做一做】
测量、画三角形。同学们交流一下画这个三角形的步骤.
方法2：先画出∠B=40°，然后画BC=3
cm，最后画∠C=60°.
3cm
40°
60°
改变角度和边长，你能得到同样的结论吗?
改变角度和边长，所画的三角形仍然全等。
同学把画出的三角形剪下来，与同小组比较，看是否重合.
画出的三角形都全等.
提炼概念
【总结归纳】
两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”.
在△ABC和△A'B'C'中，
∠B＝∠B',
BC＝B'C'，
∠C＝∠C'
，
∴△ABC≌△A'B'C'(ASA).
几何语言：
A
B
C
A'
B'
C'
典例精讲
新知讲解
例4
已知：如图，∠1=∠2，∠C=∠E，AC=AE.
求证：△ABC≌△ADE.
证明：∵∠1=∠2（已知），
∴∠1+∠BAE=∠2+∠BAE，
即∠BAC=∠DAE.
在△ABC和△ADE中，
∠BAC=∠DAE,
AC=AE(已知），
∠C=∠E(已知），
∴△ABC≌△ADE(ASA).
A
B
C
D
E
1
2
例5
已知：如图，点B，F，E，C在同一条直线上，AB∥CD，且AB=CD，∠A=∠D.求证：AE=DF.
证明
∵AB∥CD(已知），∠B=∠C(两直线平行，内错角相等）.
在△ABE和△DCF中，
∠A=∠D(已知），
AB=DC(已知），
∠B=∠C.
∴△ABE≌△DCF(ASA)
∴AE=DF(全等三角形的对应边相等）.
A
B
C
D
E
F
如图，已知∠ABC＝∠D，∠ACB＝∠CBD
判断图中的两个三角形是否全等，并说明理由．
不全等。因为虽然有两组内角相等，且BC＝BC，但不都是两个三角形两组内角的夹边，所以不全等。
必须是两个角和这两个角的夹边对应相等的两个三角形才全等
！
归纳概念
课堂练习
1.如图，已知AC平分∠PAQ，点B、D分别在边AP、AQ上．如果添加一个条件后可推出AB=AD，那么该条件不可以是（ ）
A．BD⊥AC
B．BC=DC
C．∠ACB=∠ACD
D．∠ABC=∠ADC
添加A选项中条件可用ASA判定两个三角形全等；
添加B选项中条件无法判定两个三角形全等；
添加C选项中条件可用ASA判定两个三角形全等；
添加D选项以后是ASA证明三角形全等．
故选B．
B
2.王老师的一块三角形教学用玻璃不小心打破了（如图），他想再到玻璃店划一块，为了方便他只要带哪一块就可以了（
?
）
A.
①?
B.
②?
C.
③?
D.
④
②块，因为它只是其中不规则的一块，如果仅凭这一块不能配到与原来一样大小的三角形玻璃；
③、④块，它只保留了原来的一个角，那么这样去配也有很大的难度；
①块，因为它不但有两个角还有一个边，这正好符合全等三角形的判定中的ASA．
所以应该带第①块去．
故选A．
A
3．如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB＝AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD
(
)
A．∠B＝∠C
B．AD＝AE
C．BD＝CE
D．BE＝CD
D
4．如图，E是BC上一点，AB⊥CB于点B，CD⊥CB于点C，AB＝CB，∠A＝∠CBD，AE与BD相交于点O，则下列结论中，正确的有( )
①AE＝BD；②AE⊥BD；③EB＝CD；
④S△ABO＝S四边形CDOE.
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
D
5.点B，F，C，E在一条直线上，FB＝CE，AB∥ED，AC∥FD.求证：AC＝DF.
证明：∵FB＝CE，
∴BC＝EF.
∵
AB∥ED，
∴∠B＝∠E.
∵
AC∥FD，
∴∠ACB＝∠DFE.
∴△ABC≌△DEF.
∴AC＝DF.
课堂总结
本节课我们经历了对符合两角一边的条件的所有三角形进行画图验证，探索出三角形全等的另一种方法，它是：
两个角及其夹边对应相等的两个三角形全等（ASA）
再加上前面学的（SSS、SAS），证明两个三角形全等共有三种方法，我们要学会根据题目给出的条件选用合适的定理来证明两个三角形全等。
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1.5三角形全等的判定(3)学案
课题
1.5三角形全等的判定(3)
单元
第一单元
学科
数学
年级
八年级上册
学习目标
1.探索并掌握两个三角形全等的条件：两个角和其夹边对应相等的两个三角形全等（ASA）。2.会运用“ASA”判定两个三角形全等。
重点
两个三角形全等的条件：两个角和其夹边对应相等的两个三角形全等。
难点
例5涉及判定两个三角形全等和运用全等三角形的性质判定线段相等两个过程，是本节教学的难点。
教学过程
导入新课
【引入思考】
我们已经知道，三角形全等的判定条件有哪些?_________________________________那除了这两个条件，满足另一些条件的两个三角形是否也可能全等呢？今天我们就来探究三角形全等的另一些条件。一张教学用的三角形硬纸板不小心被撕坏了，你能制作一张与原来同样大小的新教具吗？能恢复原来三角形的原貌吗?由前面的讨论我们知道，如果给出一个三角形三条边的长度，那么由此得到的三角形是全等的。如果已知一个三角形的两角及一边，那么有几种可能的情况呢？每种情况下得到的三角形全等吗？有两个角和它们的夹边对应相等的两个三角形一定全等吗？用量角器和刻度尺画△ABC，使BC=3cm，∠B=40°，∠C=60°.将你画的三角形与其他同学画的三角形比较，你发现了什么？【做一做】测量、画三角形。同学们交流一下画这个三角形的步骤.方法1：____________________________________________________________方法2：____________________________________________________________同学把画出的三角形剪下来，与同小组比较，看是否重合._______________________________改变角度和边长，你能得到同样的结论吗?________________________________________________【总结归纳】两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，简写成“______”或“______”.几何语言：___________________________________________________________________________
新知讲解
提炼概念两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”.典例精讲
例4
已知：如图，∠1=∠2，∠C=∠E，AC=AE.求证：△ABC≌△ADE.例5
已知：如图，点B，F，E，C在同一条直线上，AB∥CD，且AB=CD，∠A=∠D.求证：AE=DF.
课堂练习
巩固训练1.如图，已知AC平分∠PAQ，点B、D分别在边AP、AQ上．如果添加一个条件后可推出AB=AD，那么该条件不可以是（ ）
A．BD⊥ACB．BC=DCC．∠ACB=∠ACDD．∠ABC=∠ADC2.王老师的一块三角形教学用玻璃不小心打破了（如图），他想再到玻璃店划一块，为了方便他只要带哪一块就可以了（
?
）A.
①?
B.
②?
C.
③?
D.
④3．如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB＝AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD
(
)A．∠B＝∠C
B．AD＝AEC．BD＝CE
D．BE＝CD4．如图，E是BC上一点，AB⊥CB于点B，CD⊥CB于点C，AB＝CB，∠A＝∠CBD，AE与BD相交于点O，则下列结论中，正确的有( )①AE＝BD；②AE⊥BD；③EB＝CD；④S△ABO＝S四边形CDOE.A．1个
B．2个
C．3个
D．4个5.点B，F，C，E在一条直线上，FB＝CE，AB∥ED，AC∥FD.求证：AC＝DF.
答案引入思考提炼概念两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”.典例精讲
例4例5巩固训练BAD4.D5.证明：∵FB＝CE，
∴BC＝EF.
∵
AB∥ED，
∴∠B＝∠E.
∵
AC∥FD，
∴∠ACB＝∠DFE.
∴△ABC≌△DEF.
∴AC＝DF.
课堂小结
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精品试卷·第
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1.5三角形全等的判定(3)
教案
课题
1.5三角形全等的判定(3)
单元
第一单元
学科
数学
年级
八年级（上）
学习目标
1.探索并掌握两个三角形全等的条件：两个角和其夹边对应相等的两个三角形全等（ASA）。2.会运用“ASA”判定两个三角形全等。
重点
两个三角形全等的条件：两个角和其夹边对应相等的两个三角形全等。
难点
例5涉及判定两个三角形全等和运用全等三角形的性质判定线段相等两个过程，是本节教学的难点。
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
一、创设情景，引出课题我们已经知道，三角形全等的判定条件有哪些?_________________________________那除了这两个条件，满足另一些条件的两个三角形是否也可能全等呢？今天我们就来探究三角形全等的另一些条件。一张教学用的三角形硬纸板不小心被撕坏了，你能制作一张与原来同样大小的新教具吗？能恢复原来三角形的原貌吗?由前面的讨论我们知道，如果给出一个三角形三条边的长度，那么由此得到的三角形是全等的。如果已知一个三角形的两角及一边，那么有几种可能的情况呢？每种情况下得到的三角形全等吗？有两个角和它们的夹边对应相等的两个三角形一定全等吗？用量角器和刻度尺画△ABC，使BC=3cm，∠B=40°，∠C=60°.将你画的三角形与其他同学画的三角形比较，你发现了什么？【做一做】测量、画三角形。同学们交流一下画这个三角形的步骤.方法1：____________________________________________________________方法2：____________________________________________________________同学把画出的三角形剪下来，与同小组比较，看是否重合._______________________________改变角度和边长，你能得到同样的结论吗?________________________________________________【总结归纳】两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，简写成“______”或“______”.几何语言：___________________________________________________________________________
思考自议
讲授新课
提炼概念两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”.三、典例精讲例4
已知：如图，∠1=∠2，∠C=∠E，AC=AE.求证：△ABC≌△ADE.例5
已知：如图，点B，F，E，C在同一条直线上，AB∥CD，且AB=CD，∠A=∠D.求证：AE=DF.
AAA，SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．
课堂检测
四、巩固训练
1.如图，已知AC平分∠PAQ，点B、D分别在边AP、AQ上．如果添加一个条件后可推出AB=AD，那么该条件不可以是（ ）
A．BD⊥ACB．BC=DCC．∠ACB=∠ACDD．∠ABC=∠ADC1.B2.王老师的一块三角形教学用玻璃不小心打破了（如图），他想再到玻璃店划一块，为了方便他只要带哪一块就可以了（
?
）A.
①?
B.
②?
C.
③?
D.
④A3．如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB＝AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD
(
)A．∠B＝∠C
B．AD＝AEC．BD＝CE
D．BE＝CDD4．如图，E是BC上一点，AB⊥CB于点B，CD⊥CB于点C，AB＝CB，∠A＝∠CBD，AE与BD相交于点O，则下列结论中，正确的有( )①AE＝BD；②AE⊥BD；③EB＝CD；④S△ABO＝S四边形CDOE.A．1个
B．2个
C．3个
D．4个4.D
5.点B，F，C，E在一条直线上，FB＝CE，AB∥ED，AC∥FD.求证：AC＝DF.
证明：∵FB＝CE，
∴BC＝EF.
∵
AB∥ED，
∴∠B＝∠E.
∵
AC∥FD，
∴∠ACB＝∠DFE.
∴△ABC≌△DEF.
∴AC＝DF.
课堂小结
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