2021-2022学年浙教版九年级数学上册1.3 二次函数的性质课件（15张）

(共15张PPT)
1.3二次函数的性质
浙教版九年级（上册）
抛物线
开口
对称轴
顶点坐标
（一)课前热身
向上
向上
向下
(3)
(4)
说一说：观察下列函数图象，当
x在增大时，
函数值y怎么变化？
y
x
y
x
y
x
（1）
(2)
y
x
2.根据左边已画好的函数图象填空：
抛物线y=2x2的顶点坐标是
,
对称轴是
，
在
侧，即x_____0时,
y随着x的增大而减少；
在
侧，即x_____0时,
y随着x的增大而增大.
当x=
时，函数y取最小值为____.
当x____0时,y>0
(0,0)
直线x=0
y轴右
y轴左
0
0
≤
≥
?
0
y=
2x2
y
x
根据左边已画好的函数图象填空：
抛物线y=-2x2的顶点坐标是
,
对称轴是
，
在
侧，即x_____0时,
y随着x的增大而增大；
在
侧，即x_____0时,
y随着x的增大而减小.
当x=
时，函数y取最大值为____.
当x____0时,y<0
(0,0)
直线x=0
y轴右
y轴左
0
0
0
y=
-2x2
≤
≥
?
y
x
(1)抛物线
当自变量x增大时，函数y
将怎样变化？
(2)抛物线
y
x
-3
-1
1
2
3
0
-2
3.根据图象回答：
当自变量x增大时，函数y将怎样变化？
思考：二次函数的增减性和什么有关？
4.（1）
对于抛物线
，顶点是图象的最______点，
该函数值y有没有最大值或最小值？
（2）对于抛物线
，顶点是图象的最_______点，
该函数有没有最大或最小值？
（3）二次函数的最值由什么确定？
y
x
-3
-1
1
2
3
0
-2
归纳如下：
条件
图象
增减性
最值
a>0
a<0
当
，y有
最小值
，
无最大值
当
时，y随x的增
大而减小，当
时，y随x的增大而增大
当
时，y随x的增大
而增大，
当
时，y
随x的增大而减小。
当
，y有
最大值
，
无最小值
1.关于二次函数
y=-x2+4x-5，下列叙述正确的是（
）
A当x=2时，y有最大值-1
B
当x=-2时，y有最大值-1
C当x=2时，y有最小值-1
D
当x=-2时，y有最小值-1
2.已知（-1，y1）
,（-2，y2）,
（-4，y3）是抛物线
y=-2（x-2）2+m上的点，则（
）
A
y1＜y2
＜
y3
B
y3
＜
y2
＜
y1
C
y2＞y1
＞
y3
D
y2
＞
y3
＞
y1
做一做
5.（1）你会求二次函数
与x轴的交点坐标吗？
（2）
与x轴的交点坐标和一元二次方程
的根有什么关系？
结论：
方程x2+2x=0的解就是抛物线y=x2+2x与x轴的两个交点的横坐标.
因此，抛物线与一元二次方程是有密切联系的.
即:
若一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是x1、x2，
则抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点坐标分别是
A（x1,
0），
B（
x2,
0
）；
若一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=x2=k
则抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点坐标C（k,
0）；
若一元二次方程ax2+bx+c=0的没有根，
则抛物线y=ax2+bx+c与x轴无交点.
归纳：二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?
二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点
一元二次方程ax2+bx+c=0的根
一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式b2-4ac
有两个交点
有两个相异的实数根
b2-4ac
>
0
有一个交点
有两个相等的实数根
b2-4ac
=0
没有交点
没有实数根
b2-4ac
<
0
例1.
例1已知函数
⑴写出函数图象的顶点坐标、对称轴、图象与坐标轴的
交点，然后画出函数的大致图象；
(2)自变量x在什么范围内时，y随着x的增大而增大？
何时y随着x的增大而减小；并求出函数的最大值或最小值。
(3）根据第（１）题的图象草图，说
出
x
取哪些值时，
①
y=0;
②
y<0;
③
y>0.
(4)求图象顶点与坐标轴交点构成的三角形的面积。
（三）例题解析
（四）小结反思
1.你能正确地说出二次函数的性质吗？
2.二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?
课后练习：
1、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，
则a、b、c的符号为__________.　　　　　　
y
x
o
2、已知二次函数的图象如图所示，下列结论：
⑴a+b+c<0
⑵a-b+c>0
⑶abc
>0
⑷b=2a
其中正确的结论的个数是（
）
A
1个
B
2个
C
3个
D
4个
x
-1
1
0
y
D