2021-2022学年浙教版九年级数学上册3.4 圆心角课件（44张）

(共44张PPT)
3.4圆心角（１）
茶杯的盖子做成圆
形有什么好处呢？
.
O
A
B
圆绕圆心旋转
?
.
O
A
B
圆绕圆心旋转
?
.
O
A
B
圆绕圆心旋转
?
.
O
A
B
圆绕圆心旋转
?
.
O
B
A
圆绕圆心旋转
?
.
O
B
A
圆绕圆心旋转
?
.
O
A
B
圆绕圆心旋转
?
.
O
B
A
180°
所以圆是中心对称图形。
圆绕圆心旋转180°后仍与原来的圆重合。
?
N
O
把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度?，
N
O
N'
?
把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度?，
N
O
N'
?
把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度?，
N
O
N'
?
把圆绕圆心旋转任意一个角度后，仍与原来的圆重合。
把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度?，
由此可以看出，点N'仍落在圆上。
如图中所示，
∠
NO
N
'就是一个圆心角。
N
O
N'
?
定义：顶点在圆心的角叫圆心角。
图中有哪些
基本图形?
1、判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由。
①
②
③
④
A
B
C
D
o
下面我们一起来观察一下：在⊙O中有哪些圆心角？（请举出两个例子，并说出圆心角所对的弧，弦。）
?
如果：
∠AOB=∠
COD
A
B
C
D
o
下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？
?
如图：
∠AOB=∠
COD
A
B
C
D
o
下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？
?
如图：
∠AOB=∠COD
A
B
C
D
o
下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？
?
如图：
AOB=
COD
A
B
C
D
o
下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？
?
如图：
AOB=
COD
A
B
C
D
o
下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？
?
如图：
AOB=
COD
A
B
C
D
o
下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？
如图：
AOB=
COD
?
A
B
C
D
o
下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？
如图：
AOB=
COD
?
A
B
C
D
o
下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？
如图：
AOB=
COD
?
A
B
C
D
o
下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？
如图：
AOB=
COD
?
A
B
C
D
o
下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？
如图：
AOB=
COD
?
A
B
C
D
o
下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？
如图：
AOB=
COD
?
A
B
C
D
o
下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？
如图：
AOB=
COD
?
A
B
C
D
o
下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？
如图：
AOB=
COD
?
A
B
C
D
o
下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？
如图：
AOB=
COD
?
A
B
C
D
o
下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？
?
如图：
∠AOB=∠COD
A
B
C
D
o
证明:∵OA=OC
，OB=OD，
∠AOB=∠COD,
∴
当点A与点C重合时，
点B与点D也重合。
∴　AB=CD，
圆心角定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，
　　　　　　　　所对的弦也相等。　　　　　　　　　　　　　
⌒
∴
AB
=
CD。
⌒
已知:如图∠AOB=∠
COD,
求证:
AB=CD，
AB
=
CD。
⌒
⌒
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
ＡB=CD吗？
弧AB与弧CD呢？
O
A
B
C
D
o
∵OA=OC
，OB=OD，
∠AOB=∠COD,
∴
当点A与点C重合时，
点B与点D也重合。
∴　AB=CD，
圆心角定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，
　　　　　　　　所对的弦也相等。　　　　　　　　　　　　　
⌒
∴
AB
=
CD。
⌒
弦AB和弦ＣＤ对应的弦心距什么关系？
Ｅ
Ｆ
A
B
C
D
o
在同圆或等圆中，相等的圆心角所
　　　　　　　　所对的两条弦的弦心距也相等。　　　　　　　　　　　　　
弦AB和弦ＣＤ对应的弦心距什么关系？
Ｅ
Ｆ
你能将⊙Ｏ二等分吗？　
Ｏ
作法：　作⊙Ｏ的直径ＡＢ。
　　　　
　　　　　
　　　
Ａ　　　　　　Ｂ
　
　　　　
探索1:
用直尺和圆规把⊙Ｏ四等分．　
Ｏ
作法：　１、作⊙Ｏ的直径ＡＢ。
　　　　２、过点Ｏ作ＣＤ⊥ＡＢ，交⊙Ｏ于
　　点Ｃ和点Ｄ。
　　点Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ就把⊙Ｏ四等分
　　　　　
　　　Ｃ
Ａ　　　　　　Ｂ
　
　　　Ｄ　
探索2:
你能将任意一个
圆八等分吗？
1°弧
n°
1°
n°弧
∵把圆心角等分成360份,则每一份的圆心角是1?.同时整个圆也被分成了360份.
则每一份这样的弧叫做1?的弧.
这样,1?的圆心角对着1?的弧,
1?的弧对着1?的圆心角.
n
?的圆心角对着n?的弧,
n
?的弧对着n?的圆心角.
性质:弧的度数和它所对圆心角的度数相等.
巩固练习：
如图：
⊙Ｏ的直径AB垂直于弦CD,AB与CD相交于点E，
∠
COD＝1000，求BC,AD的度数
A
B
C
D
O
E
解:∵OC=OD,OE⊥CD
∴∠1=
∠2
1
2
∵∠COD=1000
∴∠1=∠2=500
∴BC=500
BD=500
⌒
⌒
⌒
∴AD=ADB-BD
=1800-500
=1300
⌒
⌒
在⊙Ｏ上取点A,以A为圆心，OA为半径
画弧交⊙Ｏ为B,C.则A,B,C就是⊙Ｏ的六等分点，
请说明理由。　
Ｏ
思考:
A
B
C
今天你学到的什么？
今天作业
1．作业本
2．书上作业题1，2
3．探索：只用圆规把一个圆四等分
再见