2021-2022学年浙教版九年级数学上册3.5 圆周角课件（20张）

(共20张PPT)
3.5圆周角(1)
顶点在圆心的角叫圆心角．
·
O
B
A
回顾旧知
A
B
C
A
B
C
A
B
C
如果角的顶点在圆上，是什么角？
比一比：
1.判别下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由。
不是
不是
是
不是
不是
图１
图２
图３
图４
图５
圆周角
顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角
图
6
是
请画出BC所对的圆心角以及圆周角
画一画
O
C
B
BC所对的圆心角有几个？
BC所对的圆周角有几个？
思考：
●O
A
B
C
D
E
●O
B
C
以不变应万变
（弧不变）
探索研究：
如果圆周角和圆心角对着同一条弧，那么这两个角存在怎样的关系？请告诉大家你的数学猜想。
已知：如图，∠BOC和∠BAC分别是BC所对的圆心角和圆周角
⌒
命题：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半。
求证：
证明：（1）当圆心O在圆周角∠BAC的一边AB上时
∵OA=OC
∴∠BAC=∠C
∵∠BOC是△OAC的外角
∴∠BOC=∠C+∠BAC
=2∠BAC
∴∠BAC=
∠BOC
(2)当圆心O在圆周角∠BAC的内部时,连结AO并延长，与圆交于点D
由(1)得∠BAD=
∠BOD
∠DAC=
∠DOC
∴
∠BAD+
∠DAC=
(∠BOD
+
∠DOC)
即:
∠BAC=
∠BOC
(3)当圆心O在∠BAC的外部时,过点A作直径AD,则由(1)得
∠DAC=
∠DOC
∠DAB=
∠DOB
∴
∠DAC--∠DAB=
(∠DOC
--
∠DOB)
即:∠BAC=
∠BOC
圆周角定理：
圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角的度数的一半。
1、如图，已知在⊙
O
中，∠BOC
=150°，求∠A
2、已知一条弧所对的圆周角等于500，则这条弧所对的圆心角是多少度？
3、已知一条弧的度数为400，求这条弧所对的圆心角和圆周角的度数。
4、一条弧所对的圆心角的度数为950，求这条弧的度数和它所对的圆周角的度数。
问题1、如图2，BC是⊙O的直径，A是⊙O上任一点，你能确定∠BAC的度数吗?
B
A
O
C
图2
∠BAC=90?
推论：
半圆或直径所对的圆周角是直角
问题2：如图，圆周角∠BAC=90?，弦BC经过
圆心O吗？为什么？
推论：
90°的圆周角所对的弦是直径。
圆周角定理的推论:
半圆或直径所对的圆周角是直角
90°的圆周角所对的弦是直径。
例1．如图等腰三角形ABC，AC=AB，顶角∠BAC为50°,以AB为直径做圆,分别交BC,AC于点D,E,求BD,DE,AE的度数.
⌒
⌒
⌒
课堂讲练
O
A
C
B
想一想：
1、已知：∠AOB=100°，求∠ACB的度数
2、若圆中一条弦把圆周分成1︰5两部分,则这条弦所对的圆周角为多少度?
2．
已知：⊙O中弦AB的等于半径，
求：弦AB所对的圆心角和圆周角的度数．
O
A
B
答：圆心角为60度．
圆周角为
30
度，
或
150
度．
C
D
思考题：如图，在⊙O中，DE=2BC，
∠
EOD=64°，求∠
A的度数。
︵
︵
A
B
C
D
E
O
课堂总结：
这节课我们都有什么收获？
1、圆周角的定义：
2、圆周角定理：
顶点在圆上，两边都与圆相交的角。
圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角的度数的一半。
3、圆周角定理的推论：
半圆（或直径）所对的圆周角是直角；
900的圆周角所对的弦是直径。