2021-2022学年人教版七年级数学上册第1章有理数 单元综合能力达标测评(word版含答案)

2021-2022学年人教版七年级数学上册《第1章有理数》单元综合能力达标测评（附答案）
一．选择题（共8小题，每小题4分，共计32分）
1．﹣的倒数是（　　）
A．2021
B．﹣
C．﹣2021
D．
2．据中央电视台新闻联播报道：今年4月我国国际收支口径的国际货物和服务贸易顺差337亿美元．用科学记数法表示337亿正确的是（　　）
A．337×108
B．3.37×1010
C．3.37×1011
D．0.337×1011
3．一台电视机的原价是3200元，先提价10%，再打九折销售．则这台电视机现在的价格和原来的价格比（　　）
A．提高了
B．降低了
C．不变
D．无法确定
4．已知有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列关系中，正确的是（　　）
A．ab＞bc
B．ac＞ab
C．ab＜bc
D．c+b＞a+b
5．下列各组数中，结果相等的是（　　）
A．52与25
B．﹣22与（﹣2）2
C．﹣24与（﹣2）4
D．（﹣1）2与（﹣1）20
6．计算42×2021+48×2021+62×2021的结果为（　　）
A．2021
B．20210
C．202100
D．2021000
7．已知|x|＝6，y2＝4，且xy＞0，则x+y的值为（　　）
A．8
B．﹣8
C．8或﹣8
D．2或﹣2
8．小宇做了以下4道计算题：①（﹣1）2020＝2020；②0﹣（﹣1）＝1；③；④÷2＝1，请你帮他检查一下，他一共做对了（　　）
A．1道
B．2道
C．3道
D．4道
二．填空题（共8小题，每小题4分，共计32分）
9．一架直升机从高度为500米的位置开始，先以20米/秒的速度垂直上升60秒，再以12米/秒的速度垂直下降100秒，这时飞机所在的高度是
　
　米．
10．数轴上表示数m的A点与原点相距3个单位的长度，将该点A右移动5个单位长度后，点A对应的数是　
　．
11．若M＝101×2020×2029，N＝2028×2021×101，则M﹣N＝　
　．
12．计算：＝　
　．
13．已知m、n互为相反数，p、q互为倒数，x的绝对值为2，则代数式+2020pq+x2的值是
　
　．
14．已知a，b为有理数，如果规定一种新的运算“※”，规定：a※b＝2b﹣3a，例如：1※2＝2×2﹣3×1＝4﹣3＝1，计算：（2※3）※5＝　
　．
15．有一种“24点”游戏的规则：用4个整数进行有理数运算（可用括号和乘方）列出一个计算结果为24的算式，现有数2，﹣3，4，5，请列出“24点”的算式：　
　（写出一个算式即可）．
16．近似数4.131×104精确到　
　位；地球赤道半径约为6371000米，用科学记数法表示为　
　米．
三．解答题（共7小题，每小题8分，共计56分）
17．计算：
（1）﹣14﹣×[2﹣（﹣3）]2；
（2）（﹣3+﹣）÷（﹣）．
18．计算：﹣32÷（﹣2）2﹣|﹣1|×6+（﹣2）3．
19．计算：
（1）（﹣81）÷÷（﹣16）
（2）﹣1.5+1.4﹣（﹣3.6）﹣4.3+（﹣5.2）
（3）﹣32×（）2+（）×（﹣24）
（4）（﹣2）4﹣[（﹣3）2﹣（1﹣23×）÷（﹣2）]
20．计算：
（1）（+﹣）÷；
（2）（﹣1）2021×|1|﹣（0.5）÷（﹣）．
21．计算：．
22．哈达水果批发市场到合作的苹果生产基地收购苹果，去年该苹果基地出产20吨苹果，收购价为每千克1.40元，今年苹果产量提高了25%，收购价降低了．
（1）该苹果基地今年的总收入比去年提高了多少元？
（2）从产地到哈达水果批发市场的距离是600千米，现有甲、乙两种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如表所示：（假设每辆车均可以满载，且只能选一种车型）
车型
甲
乙
汽车运载量（吨/辆）
8
10
汽车运费（元/辆?千米）
2.5
3
如果甲车型每辆车的装车费为150元，且甲车型每辆的装车费与乙车型每辆的装车费的比为3：4，选哪种车型来运输水果，运费最低？说明理由．
（3）在（2）的条件下，如果在运输及销售过程中的水果损耗为10%，那么哈达水果批发市场要实现8%的利润率，此时哈达苹果的批发价是每千克多少元？（结果保留两位小数）
23．小刘在某学校附近开了一家麻辣烫店，为了吸引顾客，于是想到了发送宣传单：刘氏麻辣烫开业大酬宾，第一周每碗4.5元，第二周每碗5元，第三周每碗5.5元，从第四周开始每碗6元．月末结算时，每周以50碗为标准，多卖的记为正，少卖的记为负，这四周的销售情况如下表（表中数据为每周每天的平均销售情况）：
周次
一
二
三
四
销售量
38
26
10
﹣4
（1）若麻辣烫成本为3.1元/碗，哪一周的收益最多？是多少？
（2）这四周总销售额是多少？
（3）为了拓展学生消费群体，第四周后，小刘又决定实行两种优惠方案：
方案一：凡来店中吃麻辣烫者，每碗附赠一瓶0.7元的矿泉水；
方案二：凡一次性购买3碗以上的，可免费送货上门，但每次送货小刘需支付人工费2元．
若有人一次性购买4碗，小刘更希望以哪种方案卖出？
参考答案
一．选择题（共8小题，每小题4分，共计32分）
1．解：﹣的倒数是：﹣2021．
故选：C．
2．解：337亿＝33700000000＝3.37×1010．
故选：B．
3．解：3200×（1+10%）×90%
＝3200×1.1×0.9
＝3168（元），
∵3168＜3200，
∴这台电视机现在的价格低于原来的价格；
故选：B．
4．解：根据数轴的性质可知：c＜b＜0＜a，
所以ab＜0，bc＞0，
所以A选项错误．
因为c＜b，a＞0，
所以ac＜ab，
所以B选项错误．
因为ab＜0，bc＞0，
所以ab＜bc，
所以C选项正确．
因为c＜a，
所以c+b＜a+b．
所以D选项正确．
故选：C．
5．解：A．52＝25，25＝32，所以52≠25，故本选项不符合题意；
B．﹣22＝﹣4，（﹣2）2＝4，所以﹣22≠（﹣2）2，故本选项不符合题意；
C．﹣24＝﹣16，（﹣2）4＝16，所以﹣24≠（﹣2）4，故本选项不符合题意；
D．（﹣1）2＝1，（﹣1）20＝1，所以（﹣1）2＝（﹣1）20，故本选项符合题意．
故选：D．
6．解：原式＝2021×（42+2×4×6+62）
＝2021×（4+6）2
＝2021×102
＝2021×100
＝202100，
故选：C．
7．解：∵|x|＝6，y2＝4，
∴x＝±6，y＝±2．
∵xy＞0，
∴x＝6，y＝2或x＝﹣6，y＝﹣2．
当x＝6，y＝2时，x+y＝6+2＝8；
当x＝﹣6，y＝﹣2时，x+y＝﹣6﹣2＝﹣8．
故选：C．
8．解：（﹣1）2020＝1，故①错误；
0﹣（﹣1）＝0+1＝1，故②正确；
＝，故③错误；
÷2＝×＝，故④错误；
故选：A．
二．填空题（共8小题，每小题4分，共计32分）
9．解：由题意可得，
500+20×60﹣12×100
＝500+1200﹣1200
＝500（米），
即这是飞机所在的高速是500米，
故答案为：500．
10．解：当A在原点的左边时，A表示的数是m＝0﹣3＝﹣3，
当A在原点的右边时，A表示的数是m＝0+3＝3，
∵将该点A向右移动5个单位长度后，
∴点A对应的数是﹣3+5＝2或3+5＝8，
故答案为：2或8．
11．解：M﹣N＝101×2020×2029﹣2028×2021×101
＝101×（2020×2029﹣2028×2021）
＝101×[2020（2028+1）﹣2028×2021]
＝101×（2020×2028+2020﹣2028×2021）
＝101×[2028（2020﹣2021）+2020]
＝101×（﹣2028+2020）
＝101×（﹣8）
＝﹣808．
故答案为：﹣808．
12．解：原式＝﹣×（﹣）
＝
＝10．
故答案为：10．
13．解：∵m、n互为相反数，p、q互为倒数，x的绝对值为2，
∴m+n＝0，pq＝1，x＝2或﹣2，
则原式＝+2020×1+4＝2024．
故答案为：2024．
14．解：∵a※b＝2b﹣3a，
∴（2※3）※5
＝（2×3﹣3×2）※5
＝（6﹣6）※5
＝0※5
＝2×5﹣3×0
＝10﹣0
＝10，
故答案为：10．
15．解：﹣2×（﹣3﹣4﹣5）
＝﹣2×[（﹣3）+（﹣4）+（﹣5）]
＝﹣2×（﹣12）
＝24．
故答案为：﹣2×（﹣3﹣4﹣5）＝24．
16．解：4.131×104＝41310，精确到十位；6371000用科学记数法表示为6.371×106．
故答案是：十；6.371×106．
三．解答题（共7小题，每小题8分，共计56分）
17．解：（1）﹣14﹣×[2﹣（﹣3）]2
＝﹣1﹣×（2+3）2
＝﹣1﹣×52
＝﹣1﹣×25
＝﹣1﹣5
＝﹣6；
（2）（﹣3+﹣）÷（﹣）
＝（﹣3+﹣）×（﹣12）
＝×（﹣12）﹣3×（﹣12）+×（﹣12）﹣×（﹣12）
＝﹣4+36+（﹣2）+7
＝37．
18．解：﹣32÷（﹣2）2﹣|﹣1|×6+（﹣2）3
＝﹣9÷4﹣×6+（﹣8）
＝﹣﹣8+（﹣8）
＝﹣．
19．解：（1）原式＝81×××＝1；
（2）原式＝﹣1.5+1.4+3.6﹣4.3﹣5.2＝3.6﹣9.6＝﹣6；
（3）原式＝﹣9×﹣×24﹣﹣＝﹣1﹣6﹣4﹣9＝﹣20；
（4）原式＝16﹣[9+（1﹣8×）×]＝16﹣[9﹣（1﹣6）×]＝16﹣（9+）＝16﹣9﹣＝．
20．解：（1）原式＝（+﹣）×24
＝
＝6+9﹣14
＝1；
（2）原式＝（﹣1）×﹣×（﹣3）
＝﹣﹣（﹣）
＝0．
21．解：
＝9××﹣（1﹣8）﹣6
＝6+7﹣6
＝7．
22．解：（1）20吨＝20000千克，
20000×（1+25%）×[1.4×（1﹣）]﹣20000×1.4＝2000（元）
答：农民今年的收入比去年提高了2000元；
（2）选甲车，理由如下：
20×（1+25%）＝25（吨），
甲车：25÷8≈4（辆），
600×2.5×4+150×4＝6600（元），
乙车：25÷10≈3（辆），
600×3×4+150××4＝8000（元），
6600元＜8000元，
∴选甲车运费最低，
答：选甲车运费最低；
（3）20×（1+25%）×（1﹣10%）＝22.5（吨），
22.5吨＝22500千克，
20000×（1+25%）×[1.4×（1﹣）]+6600＝36600（元），
36600÷22500≈1.63（元），
答：此时哈达苹果的批发价大约是每千克1.63元．
23．解：（1）
先算出每一周的收益：
第一周收益：（4.5﹣3.1）×（38+50）＝123.2（元）；
第二周收益：（5﹣3.1）×（26+50）＝144.4（元）；
第三周收益：（5.5﹣3.1）×（10+50）＝144（元）；
第四周收益：（6﹣3.1）×（50﹣4）＝133.4（元）．
∵123.2＜133.4＜144＜144.4，
∴第二周收益最多，为144.4元．
（2）这四周总销售额是：
（38+50）×4.5+（26+50）×5+（10+50）×5.5+（50﹣4）×6＝1382（元）；
答：这四周总销售额是1382元．
（3）小刘一次购买4碗的收益有如下两种方案：
方案一：4×（6﹣3.1﹣0.7）＝8.8（元）；
方案二：4×（6﹣3.1）﹣2＝9.6（元）；
∵9.6＞8.8，
∴方案二收益最多，
∴小刘更希望以方案二卖出．