1.4 全等三角形 课件（共23张PPT）

(共23张PPT)
1.4全等三角形
浙教版
八年级上
新知导入
仔细观察下列各组图形，你发现了什么？
（1）
（2）
（3）
（4）
新知导入
能够重合的两个图形叫做全等图形.
全等图形的形状和大小完全相同.
新知讲解
形状相同，但大小不同，
因此它们不是全等图形.
新知讲解
能够重合的两个三角形叫做全等三角形.
新知讲解
A
B
C
E
D
F
1、能够完全重合的两个三角形，叫全等三角形
2、把两个三角形重合到一起．
重合的顶点叫做对应顶点，
重合的边叫做对应边，
重合的角叫做对应角.
对应顶点是点A和点D，
点B和点E，点C和点F；
对应边是AB和DE，
AC和DF，BC和EF；
对应角是∠A和∠D，
∠B和∠E，∠C和∠F
全等三角形的概念
“全等”
用符号“≌
”表示
图中的△ABC和△DEF全等，
记作:△ABC≌
△DEF
读作:△ABC全等于△DEF
你能否直接从记作?ABC≌
?DEF中判断出所有的对应顶点、对应边和对应角？
全等三角形的表示
A
B
C
E
D
F
新知讲解
A
B
C
D
E
F
记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.
注意：
新知讲解
例题讲解
例1：如图，△ABC≌△DCB，
指出所有的对应边和对应角.
O
D
C
B
A
解：∵△ABC≌△DCB
∴AB与DC，BC与CB，
AC与BD是对应边.
∠A与∠
D，∠ABC与∠DCB，
∠ACB与∠DBC是对应角.
课内练习
O
D
C
B
A
图中△ABO≌△DCO，试写出这两个三角形中相等的边和相等的角.
解：∵△ABO≌△DCO
∴AB=DC，BO=CO，AO=DO
∠A=∠
D，∠ABO=∠DCO，
∠AOB=∠DOC
S
O
T
D
C
N
M
O
A
B
两个全等三角形的位置变化了，对应边、对应角的大小有没有变化？由此你能得到什么结论？
寻找各图中两个全等三角形的对应元素.
E
A
D
B
F
观察思考
C
全等三角形的对应边相等，对应角相等.
如图：∵△ABC≌
△DFE
∴
AB=DF，BC=FE，AC=DE
∵△ABC≌
△DFE
∴∠A=∠D，
∠B=∠F，∠C=∠E
D
E
F
A
B
C
全等三角形的性质
几何语言：
图形语言：
新知讲解
例2：如图，AD平分∠BAC，AB=AC.
△ABD与△ACD全等吗？BD与CD相等吗？∠B与∠C呢？请说明理由.
解：△ABD≌△ACD
，BD=CD，∠B=∠C
理由如下：
∵
AD平分∠BAC，
∴
∠1=
∠
2，因此将图形沿AD对折时，
射线AB和射线AC重合.
∵AB=AC
，
∴点C和点B重合，
也就是
△ACD与△ABD重合，
∴△ABD
≌
△ACD(全等三角形的定义）
∴BD=CD(全等三角形的对应边相等)
∠B
=
∠C(全等三角形的对应角相等)
A
C
B
D
1
2
例题讲解
课堂小结
1、什么是全等图形、全等三角形、全等三角形的对应顶点、
对应边、对应角?
2、表示三角形全等时应注意什么？
3、识别全等三角形的对应边、对应角的关键是正确识别它们的对应顶点.
4、全等三角形的性质：
全等三角形的对应边相等，对应角相等.
课堂练习
1、选择题
（1）如图，△ABC≌
△BAD，A和B、C和D是对应点，如果
AB=5cm，BD=4cm，AD=6cm，那么BC的长是
（　
）
A.
6cm
B.
5cm
C.
4cm
D.
无法确定
（2）在上题中，
∠CAB的对应角是（
）
A.
∠DAB　
B.
∠
DBA
C.
∠
DBC
D.
∠
CAD
A
O
C
D
B
A
B
课堂练习
2、判断题:
①全等三角形的对应边相等，对应角相等.（
）
②全等三角形的周长相等.
（
）
③面积相等的三角形是全等三角形.
（
）
④全等三角形的面积相等.（
）
√
√
√
×
课堂练习
A
B
C
D
A
B
C
D
E
4、已知：
△ABC≌△AED请找出右图中对应的角.
3、已知：△ABD≌△CDB.
请找出右图中对应的边.
答案提示：
答案：AB=CD，AD=CB，BD=DB
课堂练习
5、如图，△ABD
≌
△EBC
D
A
B
C
E
(2)如果AB=3cm，BC=5cm，求BE、BD的长.
解：∵△ABD
≌
△EBC
∴AB=EB，BC=BD
∵AB=3cm，BC=5cm
∴BE=3cm，BD=5cm
(1)请找出对应边和对应角.
AB
与
EB、BC与BD、AD与EC，
∠A与∠BEC、∠D与∠C、∠ABD与∠EBC
课堂练习
6、如图，△EFG≌△NMH
解：∵△EFG
≌
△NMH
∴NM=EF=2.1cm，EG=HN=3.3cm
∴HG=EG-HG=3.3-1.1=2.2(cm)
（1）请找出对应边和对应角.
（2）如果EF=2.1cm，EH=1.1cm，HN=3.3cm，
求NM、HG的长.
N
M
F
G
E
H
7、△ABD≌△ACE，若∠ADB=100°，∠B=30°，说出△ACE中各角的大小？
解：∵
△ABD≌△ACE，
∴∠AEC=
∠ADB=100°
，
∠C=
∠B=30°，
又∵∠A+∠AEC+∠C=180
°
∴∠A=180
°
-
∠AEC-
∠C
=180
°
-100
°
-30
°
=50
°
B
C
D
E
A
课堂练习
作业布置
作业本
课本作业题1.2.4
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