1.5.1 三角形全等的判定 课件（共21张PPT）

(共21张PPT)
1.5.1全等三角形全等的判定
浙教版
八年级上
新知导入
1.
怎样的两个三角形是全等三角形？
2.
两个全等三角形具有怎样的性质？
E
F
G
A
B
C
3.
两个三角形需满足几个条件才能证明它们全等？
探索三角形全等的条件
全等三角形的对应边相等，对应角相等
完全重合的两个三角形全等
新知导入
两个条件
（1）
三角形的一个角，一条边对应相等
（2）三角形的两条边对应相等
（3）三角形的两个角对应相等
（1）三角形的三个角对应相等.
三个条件
只给出一个或两个条件时，都不能保证所画的三角形一定全等.
给出三个条件时，
三个内角对应相等的两个三角形也不一定全等.
一个条件
（1）有一条边对应相等的三角形
（2）有一个角对应相等的三角形
（2）三角形的三条边对应相等.
合作学习
请按照下面的方法，用刻度尺和圆规画△DEF，使其三边长分别为1.3cm，1.9cm和2.5cm.
画法：如图
1.
画线段EF=1.3cm.
2.
分别以E，F为圆心，2.5cm，1.9cm
长为半径画两条圆弧，交于点D（与D’）.
3.
连结DE，DF.
△DEF
就是所求的三角形.
E
F
D
D′
想一想：若连结D′E，D′F，得△D′EF
也是所求的三角形吗？
你画的三角形与其他同学所画的三角形能重合吗？
是
新知讲解
三边对应相等的两个三角形全等（简写成
“边边边”或“SSS”
）
三角形全等的基本事实
新知讲解
三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”
因为AB=DE，
BC=EF，AC=DF，根据“SSS”可以得到△ABC≌△DEF
A
B
C
D
E
F
〃
〃
\
\
≡
≡
在△ABC和△DEF中，
一定要记住这种全等证明的书写格式哟!
△ABC≌△DEF
∴
(SSS)
新知讲解
做一做
有一些长度适当的木条，用钉子把它们分别钉成三角形和四边形，并拉动它们.
三角形的大小和形状是固定不变的，而四边形的形状会改变.
只要三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就确定，三角形的这个性质叫
三角形的稳定性.
新知讲解
从上述实验可以看出，当三角形的三边确定时，三角形的形状、大小完全被确定，这个性质叫做三角形的稳定性，这是三角形特有的性质，用四根木条钉成的四边形，它的形状仍可以改变.
木工师傅在做完门框后为了防止变形，常常象右图所示
那样钉上斜木条，这样做的数学道理是
.
三角形的稳定性
新知讲解
例1：如图，在四边形ABCD中，已知：AB=CD，AD=CB.
求证:
∠A=∠C.
A
B
C
D
分析：要证明∠A=∠C，需先证明△ABD和△CDB全等，然后由全等三角形的性质定理得到结论.
证明：在△ABD和△CDB中，
AB=CD
AD=CB
BD=DB
∴△ABD≌△CDB(SSS)
(已知)
(已知)
(公共边)
∴∠A=∠C(全等三角形的对应角相等)
例题讲解
如图，点B，
E，C，F在同一条直线上，且AB=DE，AC=DF，BE=CF.
求证：△ABC≌△DEF.
A
D
B
E
C
F
证明：∵BE=CF
(已知)
∴BE+EC=CF+EC
∴BC=EF
在△ABC和△DEF中，
∴△ABC≌△DEF
(SSS)
AB=DE(已知)
AC=DF
(已知)
BC=EF
(已知)
课内练习
例题讲解
例2：已知∠BAC，用直尺和圆规作∠BAC的角平分线AD，并说明正确的理由.
连接DF，DE
B
A
C
作法：
1、以点A为圆心，适当的长为半径，与角的两边分别交于E、F两点.
3、过点A、D作射线AD.
射线AD为所求的平分线.
2、分别以E、F为圆心，大于
EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于∠BAC内一点D.
A
C
B
E
F
D
∵△AFD≌△AED（SSS）
∴∠FAD=∠EAD(全等三角形的对应角相等）
即AD平分∠BAC
课堂小结
1.
“SSS”
，三角形的稳定性及其应用.
2.
证角（或线段）相等转化为证角（或线段）所在的三角形全等.
课堂练习
1、下列判断，其中正确的是（
）
A.
三个角对应相等的两个三角形全等
B.
周长相等的两个三角形全等
C.
周长相等的两个等边三角形全等
D.
有两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等
2
、填空题
(1)如图，已知AB=AD，如果要判定△ABC≌△ADC，则需增加条件______________．
C
BC=CD
C
B
D
课堂练习
(2)如图，AB＝AC，BE＝CD，要使△ABE≌△ACD，依据“SSS”，则还需添加条件：
.
(3)如图所示，在△ABC中，AD＝ED，AB＝EB，
∠A＝80°，则∠BED＝____．
80°
AE＝AD
A
D
E
B
C
A
D
E
B
C
课堂练习
__________________
__________________
__________________
3、如图，已知△ABF≌△DEC，且AC=DF，说明△ABC≌△DEF的理由．
解：∵△ABF≌△DEC
∴AB=________
BF=________
又∵BC=BF+_________，EF=CE+________．
∴BC=_________．
在△ABC与△DEF中
∴△ABC≌△DEF（
）
DE
CE
FC
FC
EF
AB=DE（已证）
BC=EF（已证）
AC=DF（已知）
SSS
A
B
F
C
E
D
课堂练习
4、如图，已知AD＝BC，AC＝BD.
求证：∠DAO＝∠CBO.
证明：连结AB，
∵AD＝BC，AC＝BD，AB＝AB，
∴△ABD≌△BAC，
∴∠D＝∠C，
又∵∠DOA=∠COB(对顶角相等）
∠D+∠DOA+∠DA0＝180°
∠C+∠COB+∠CBO＝180°
∴∠DAO＝∠CBO
A
B
C
D
O
课堂练习
5、如图，△ABC和△DBC中，AB=CD，AC=BD，AC和DB相交于O，说出∠1=∠2的理由．
AB=CD(已知）
AC=BD（已知）
BC=CB（公共边）
∴△ABC≌△DCB（SSS）
∴∠ABC=∠DCB（全等三角形对应角相等）
∴∠DBC=∠ACB
（全等三角形对应角相等）
∵∠1=∠ABC-∠DBC，∠2=∠DCB-∠ACB，∴∠1=∠2
A
B
C
D
O
1
2
作业布置
作业本
课本作业题3.4.5
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php