第2章 简单事件的概率单元训练卷（含解析）

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浙教版2021年九年级上册第2章《简单事件的概率》单元训练卷
一．选择题
1．下列说法正确的是（　　）
A．可能性很小的事情是不可能发生的
B．可能性很大的事情是必然发生的
C．投掷一枚普通的正方体骰子，结果恰好是“3”是不可能发生的
D．投掷一枚普通的正方体骰子，掷得的数不是奇数便是偶数是必然发生的
2．如图，要使摸到卡片5和卡片6的可能性相等，应该增加一张卡片（　　）
A．
B．
C．
D．
3．掷一枚质地均匀的硬币，硬币落下后，会出现两种情况，正面向上、反面向上．若连续掷这枚硬币4次都是正面向上，则关于第5次抛掷结果，下面叙述正确的是（　　）
A．P（正面向上）＞P（反面向上）
B．P（正面向上）＜P（反面向上）
C．P（正面向上）＝P（反面向上）
D．以上都不对
4．一个不透明的盒子中装有9个除颜色外大小质量等都相同的乒乓球，其中4个是黄球，2个是白球，3个红球，从该盒子中任意摸出一个球，摸到红球的概率是（　　）
A．
B．
C．
D．
5．在一个不透明的盒子中装有20个黄、白两种颜色的乒乓球，除颜色外其它都相同，小明进行了多次摸球实验，发现摸到白色乒乓球的频率稳定在0.2左右，由此可知盒子中黄色乒乓球的个数可能是（　　）
A．2个
B．4个
C．18个
D．16个
6．黄豆在相同条件下发芽率试验，结果如表．下面3个推断：①当n＝100时，黄豆发芽的频率是0.970，所以黄豆发芽概率为0.970；②根据表格数据，估计黄豆发芽的概率为0.95；③若n＝6000时，估计黄豆发芽的粒数约为5700．其中正确的个数为（　　）
每批粒数n
30
60
100
500
1000
3000
5000
发芽的粒数m
28
58
97
479
957
2844
4752
发芽的频率
0.933
0.967
0.970
0.958
0.957
0.948
0.950
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
7．如图，若干位同学玩扔石子进筐游戏，图①、图②分别是两种站立方式，关于这两种方式的“公平性”有下列说法，其中正确的是（　　）
A．两种均公平
B．两种均不公平
C．仅图①公平
D．仅图②公平
8．甲乙两人玩一个游戏，判定这个游戏公平不公平的标准是（　　）
A．游戏的规则由甲方确定
B．游戏的规则由乙方确定
C．游戏的规则由甲乙双方商定
D．游戏双方要各有50%赢的机会
9．某学习小组进行“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，并绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的试验可能是（　　）
A．先后两次抛掷一枚质地均匀的硬币，两次都是反面朝上
B．先后两次掷一枚质地均匀的骰子，两次的点数和不大于3
C．小聪和小明玩剪刀、石头、布的游戏，小聪获胜
D．一个班级中班级人数为50人，有两人生日相同
10．这是一个古老的传说，讲一个犯人利用概率来增加他得到宽恕的机会．给他两个碗，一个里面装着5个黑球，另一个里面装着除颜色不同外其它都一样的5个白球．把他的眼睛蒙着，然后要选择一个碗，并从里面拿出一个球，如果他拿的是黑球就要继续关在监狱里面，如果他拿的是白球，就将获得自由．在蒙住眼睛之前允许他把球混合，重新分装在两个碗内（两个碗球数可以不同）．你能设想一下这个犯人怎么做，使得自己获得自由的机会最大？则犯人获得自由的最大机会是（　　）
A．
B．
C．
D．
二．填空题
11．从，，0，﹣2，π，这五个数中随机抽取一个数，恰好是无理数的概率是
　
　．
12．从﹣，﹣1，，2，5中任取一数作为a的值，能使抛物线y＝ax2+bx+c的开口向下的概率为
　
　．
13．在一个不透明的袋子里装有红球和白球共30个，这些球除颜色外都相同，小明通过多次试验发现，摸出白球的频率稳定在0.3左右，则袋子里白球可能是
　
　个．
14．某商场庆“七一”建党节抽奖活动，顾客购物后就可通过转动转盘获得指针指向区域的奖项，顾客只有一次转动转盘的机会（指针与边缘线重合再来一次），其中二等奖对应的扇形圆心角为30°，则顾客获得二等奖的概率为
　
　．
15．小明参加了一个抽奖游戏：一个不透明的布袋里装有1个红球，2个蓝球，4个黄球，8个白球，这些小球除颜色外完全相同．从布袋里摸出1球，摸到红球、蓝球、黄球、白球可分别得到奖金30元、20元、5元和0元，则小明摸一次球得到的平均收益是
　
　元．
16．从不等式组的所有整数解中任取一个数，它是偶数的概率是
　
　．
三．解答题
17．甲袋中有红球8个、白球5个和黑球12个；乙袋中有红球27个、白球35个和黑球16个．
（1）如果你想取出1个黑球，选哪个袋子成功的机会大？请说明理由；
（2）如果你想取出1个红球，选哪个袋子成功的机会大？请说明理由；
（3）“从乙袋中取出红球10个后，乙袋中的红球个数仍比甲袋中红球个数多，所以此时若想取出1个红球，选乙袋成功的机会大”．你认为此说法正确吗？为什么？
18．在一个不透明的布袋中，有六个完全相同的小球，把他们分别标号为1，2，2，3，4，5李强从布袋中随机摸出一个小球．
（1）求他摸出的小球标号是2的概率；
（2）求他摸出的小球标号小于4的概率；
（3）求他摸出的小球标号为偶数的概率．
19．口袋里有除颜色外都相同的4个球，其中有红球、白球和蓝球．甲乙两名同学玩摸球游戏．规定：无论谁从口袋里随意摸出一个球，摸到红球，算甲赢；摸到白球，算乙赢；摸到蓝球，不分输赢．每一次摸球，根据球的颜色决定输赢后，将球放回口袋里搅匀后下次再摸球．
设计下列游戏：
（1）要使甲、乙两人赢的可能性相等，口袋里应放红球、白球和蓝球各多少个？
（2）要使甲赢的可能性比乙赢的可能性大，口袋里应放红球、白球和蓝球各多少个？
20．如图，现有一个均匀的转盘被平均分成8等份，分别标有2、4、6、8、10、12、14、16这8个数字．转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字（当指针恰好指在分界线上时，无效，重转）．
（1）转动转盘，转出的数字是4的倍数的概率是多少；
（2）小明和小红进行游戏：各自转相同的次数，指针指向3的倍数则小明胜，指针指向4的倍数则小红胜，这个游戏公平吗？为什么？如果让你根据这个转盘来设计一个公平的游戏，你会怎么设计呢？
21．如图，△ABC的顶点在正方形网格的格点上．
（1）画△DEF，使它与△ABC关于直线m对称；
（2）如果在网格内任意找一点，这个点在△ABC和△DEF外的概率是多少？
22．如表是某口罩生产厂对一批N95口罩质量检测的情况：
抽取口罩数
200
500
1000
1500
2000
3000
合格品数
188
471
946
1425
1898
2850
合格品频率
0.94
0.942
0.946
0.95
a
b
（1）求表中a、b的值；
（2）从这批口罩中任意抽取一个是合格品的概率约是多少？（精确到0.01）
23．今年在2月27日国务院对外新闻发布会上，中国疾控中心发言人提到：“在新冠肺炎低风险区域出行仍需戴口罩．”某单位复工，采购了一批医用外科口罩，单价分别为1元、1.5元、3元、5元、10元，每天随机配发给每位在岗员工一个口罩．现将连续10天口罩配发量的情况制成如统计表．
配发量/个
30
25
20
15
天数/天
2
x
y
1
已知配发量的平均数是23个，中位数是m个，众数是n个．
（1）求x，y的值，并计算m﹣n；
（2）将配发15个口罩那一天中不同型号的口罩发放情况进行统计，绘制成如图所示的尚不完整的统计图．补全统计图，并求小李当天获得不低于3元口罩的概率；
（3）若继续发放两天口罩，且这12天口罩配发量的众数与前10天口罩配发量的众数不同（例如：只要在第11天，第12天都发放30个口罩，则这12天口罩发放量的众数为30个和20个），写出这12天口罩配发量的众数（括号内示例情况不必再述）．
参考答案
一．选择题
1．【解答】解：A、可能性很小的事情是可能发生的，本选项说法错误；
B、可能性很大的事情不一定是必然发生的，本选项说法错误；
C、投掷一枚普通的正方体骰子，结果恰好是“3”是随机事件，本选项说法错误；
D、投掷一枚普通的正方体骰子，掷得的数不是奇数便是偶数是必然发生的，故本选项说法正确；
故选：D．
2．【解答】解：要使摸到卡片5和卡片6的可能性相等，则卡片5和卡片6的张数相等，
所以应该增加一张卡片6，
故选：B．
3．【解答】解：∵抛掷一枚质地均匀的硬币一次，可能的结果有：正面向上，反面向上；
∴P（正面向上）＝P（反面向上）＝．
故选：C．
4．【解答】解：∵一个不透明的盒子中装有6个除颜色外其他均相同的乒乓球，其中4个是黄球，2个是白球3个红球，
∴从该盒子中任意摸出一个球，摸到红球的概率是：＝．
故选：A．
5．【解答】解：设袋中有黄球x个，由题意得＝0.2，
解得x＝16．
故选：D．
6．【解答】解：①当n＝100时，黄豆发芽的频率是0.970，所以黄豆发芽概率为0.970；此推断错误；
②根据表格数据，估计黄豆发芽的概率为0.95；此推断正确；
③若n＝6000时，估计黄豆发芽的粒数约为6000×0.95＝5700．此结论正确．
故选：C．
7．【解答】解：图①中，若干位同学到筐的距离不相等，则图①不公平；
图②中，若干位同学到筐的距离相等，则图②公平；
故选：D．
8．【解答】解：根据游戏是否公平不在于谁定游戏规则，游戏是否公平的取决于游戏双方要各有50%赢的机会，
∴A．游戏的规则由甲方确定，胜负机会不一定不均等，故此选项错误；
B．游戏的规则由乙方确定，胜负机会不一定不均等，故此选项错误；
C．游戏的规则由甲乙双方商定，胜负机会不一定不均等，故此选项错误；
D．游戏双方要各有50%赢的机会，胜负机会均等，故此选项正确．
故选：D．
9．【解答】解：A．先后两次抛掷一枚质地均匀的硬币，两次都是反面朝上的概率为，与图形不符，不符合题意；
B．先后两次掷一枚质地均匀的骰子，两次的点数和不大于3的概率为＝，与图形不符，不符合题意；
C．小聪和小明玩剪刀、石头、布的游戏，小聪获胜的概率为＝，与图形相符，符合题意；
D．一个班级中班级人数为50人，有两人生日相同的概率为×≈0，与图形不符，不符合题意；
故选：C．
10．【解答】解：可以先将所有的球放入一个碗，再拿出一个白球放在另一个碗里．这样，他若选择只有一个白球的碗获得自由的概率1，如果他选择错了碗，从另一个碗里摸到白球的概率是，从而所以获得自由的概率最大是．
故选：D．
二．填空题
11．【解答】解：从，，0，﹣2，π这五个数中随机抽取一个数，抽到的无理数的有，π这2种可能，
∴抽到的无理数的概率是，
故答案为：．
12．【解答】解：在所列的5个数中任取一个数有5种等可能结果，其中使抛物线y＝ax2+bx+c的开口向上的有，2，5共3种结果，
∴使抛物线y＝ax2+bx+c的开口向上的概率为，
故答案为：．
13．【解答】解：由题意可得，
30×0.3＝9（个），
即袋子中白球的个数最有可能是9个，
故答案为：9．
14．【解答】解：∵整个圆的圆周角是360°，其中标有二等奖区域的圆周角是30°，
∴顾客获得二等奖的概率为＝．
故答案为：．
15．【解答】解：∵一个不透明的布袋里装有1个红球，2个蓝球，4个黄球，8个白球，这些小球除颜色外完全相同，
∴一共有球1+2+4+8＝15（个），
∴从布袋里摸出1球，摸到红球、蓝球、黄球、白球的概率分别是：，，，，
又摸到红球、蓝球、黄球、白球可分别得到奖金30元、20元、5元和0元，
∴小明摸一次球得到的平均收益是：30×+20×+5×+0×＝2++＝6（元）．
故答案为：6．
16．【解答】解：∵，
由①得：x≥1，
由②得：x≤5，
∴不等式组的解集为：1≤x≤5，
∴整数解有：1，2，3，4，5；
∴它是偶数的概率是．
故答案为．
三．解答题
17．【解答】解：（1）选甲袋子成功的机会大．
理由如下：
在甲袋中取出1个黑球的概率＝＝，在乙袋中取出1个黑球的概率＝＝，
因为＞，
所以选甲袋子成功的机会大；
（2）选乙袋子成功的机会大．
理由如下：
在甲袋中取出1个红球的概率＝＝，在乙袋中取出1个红球的概率＝＝，
因为＞，
所以选乙袋子成功的机会大；
（3）这个说法不正确．
因为从乙袋中取出红球10个后，从乙袋中取出1个红球的概率＝＝，
而＞，
所以此时若想取出1个红球，选甲袋成功的机会大．
18．【解答】解：（1）∵共6个球，标号为2的有2个，
∴摸出的小球标号是2的概率是＝；
（2）∵共6个小球，标号小于4的有4个，
∴摸出的小球标号小于4的概率为＝；
（3）∵共6个球，为偶数的有3个，
∴摸出的小球为偶数的概率为＝．
19．【解答】解：（1）要使甲、乙两人赢的可能性相等，口袋里应放红球1个，白球1个，蓝球2个；
（2）要使甲赢的可能性比乙赢的可能性大，口袋里应放红球2个，白球1个，蓝球1个．
20．【解答】解：（1）转动转盘，转出的数字是4的倍数的概率＝＝；
（2）这个游戏不公平．
理由如下：转动一次，指针指向3的倍数的结果数为2，所以小明胜的概率＝＝，
指针指向4的倍数的结果数为4，所以小红胜的概率＝＝，
而＞，
所以这个游戏不公平．
设计一个公平的游戏可为：各自转相同的次数，指针指向不是4的倍数则小明胜，指针指向是4的倍数则小红胜．
21．【解答】解：（1）如图所示：
（2）网格的面积为6×6＝36，
△ABC和△DEF外的面积为36﹣3×4÷2×2＝24，
故这个点在△ABC和△DEF外的概率是＝．
22．【解答】解：（1）1898÷2000＝0.949，2850÷3000＝0.950；
（2）由表格可知，随着抽取的口罩数量不断增大，任意抽取一个是合格的频率在0.95附近波动，
所以任意抽取的一个是合格品的概率估计值是0.95；
23．【解答】解：（1）∵平均数为23个，
∴，
解得，
将10个数据按从大到小的顺序排列，第5、6个数据分别是25，20，
所以中位数m＝＝22.5，
数据20出现了4次，次数最多，所以众数n＝20．
∴m﹣n＝2.5．
（2）补全统计图如图所示：
在这5种型号中，单价不低于3元的有3元、5元、10元三种，
∴小李当天获得不低于3元的口罩的概率为：．
（3）由表格可知：
配发量/个
30
25
20
15
天数/天
2
3
4
1
因为这12天口罩配发量的众数发生改变，除示例情况外还有两种情况：
情况一：两天都配发25个，众数变为25个；
情况二：其中一天配发25个，另一天配发30个或15个，众数变为25个和20个．
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