第2章 简单事件的概率单元综合测试卷（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台
浙教版2021年九年级上册第2章《简单事件的概率》单元综合测试卷
（满分100分）
一、选择题（共10题；共30分）
1.下列语句描述的事件中，是随机事件的为（??
）
A.?水能载舟，亦能覆舟???????????????????????????????????????????B.?只手遮天，偷天换日
C.?瓜熟蒂落，水到渠成???????????????????????????????????????????D.?心想事成，万事如意
2.一只不透明的袋子中装有3个黑球和2个白球，这些除颜色外无其他差别，从中任意摸出3个球，下列事件是必然事件的为（??
）
A.?至少有1个球是黑球??????B.?至少有1个球是白球??????C.?至少有2个球是黑球??????D.?至少有2个球是白球
3.“14人中至少有2人在同一个月过生日”这一事件发生的概率为P，则（??
）
A.?P＝0??????????????????????????????????B.?0＜P＜1??????????????????????????????????C.?P＝1??????????????????????????????????D.?P＞1
4.王老师对本班40名学生的血型作了统计，列出如下的统计表，则本班A型血的人数是（　　）
组别
A型
B型
AB型
O型
频率
0.4
0.35
0.1
0.15
A.?16人?????????????????????????????????????B.?14人?????????????????????????????????????C.?4人?????????????????????????????????????D.?6人
5.从1，2，﹣3三个数中，随机抽取两个数相乘，积是正数的概率是（??
）
A.?0???????????????????????????????????????????B.????????????????????????????????????????????C.????????????????????????????????????????????D.?1
6.随机掷一枚质地均匀的硬币两次，落地后至多有一次正面朝下的概率为（??
）
A.???????????????????????????????????????????B.???????????????????????????????????????????C.???????????????????????????????????????????D.?
7.如图，有一电路AB是由图示的开关控制,闭合a，b，c，d，e五个开关中的任意两个开关，使电路形成通路，则使电路形成通路的概率是（??
）
A.???????????????????????????????????????????B.???????????????????????????????????????????C.???????????????????????????????????????????D.?
8.甲乙两人轮流在黑板上写下不超过
的正整数（每次只能写一个数），规定禁止在黑板上写已经写过的数的约数，最后不能写的为失败者，如果甲写第一个，那么，甲写数字（
??）时有必胜的策略．
A.?10???????????????????????????????????????????B.?9???????????????????????????????????????????C.?8???????????????????????????????????????????D.?6
9.如果
是随机投掷一枚骰子所得的数字（1，2，3，4，5，6），则关于
的一元二次方程
有两个不等实数根的概率P＝
(????
)
A.???????????????????????????????????????????B.???????????????????????????????????????????C.???????????????????????????????????????????D.?
10.“五一”长假期间，某玩具超市设立了一个如图所示的可以自由转动的转盘，开展有奖购买活动，顾客购买玩具就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应奖品．下表是该活动的一组统计数据：
转动转盘的次数n
100
150
200
500
800
1000
落在“铅笔”区域的次数m
68
108
140
355
560
690
落在“铅笔”区域的频率
0.68
0.72
0.70
0.71
0.70
0.69
下列说法不正确的是（???
）
A.?当n很大时，估计指针落子在”铅笔“区域的概率大约是0.70
B.?假如你去转动转盘一次，获得“铅笔”概率大约是0.70
C.?如果转动转盘3000次，指针落在“文具盒”区域的次数大约有900次
D.?转动转盘20次，一定有6次获得“文具盒”
二、填空题（共6题；共18分）
11.“同位角相等”，这是________事件（选填“随机”或“必然”）．
12.在－1，0，
，
，π，0.10110中任取一个数，取到无理数的概率是________．
13.从
1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这十个数中随机取出一个数，取出的数是3的倍数的概率是________．
14.如图，现分别旋转两个标准的转盘，则转盘所转到的两个数字之积为奇数的概率是________
．
15.有五张背面完全相同的卡片，其正面分别画有等腰三角形、平行四边形、矩形、正方形、菱形，将这五张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是________．
16.动物学家通过大量的调查，估计某种动物活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.5，据此若设刚出生的这种动物共有a只．则20年后存活的有________只，现年20岁的这种动物活到25岁的概率是________．
三、解答题（共6题；共52分）
17.有两个可以自由转动的均匀转盘
，都被分成了3等份，并在每份内均标有数字，如图所示．规则如下：
①分别转动转盘
；
②两个转盘停止后，将两个指针所指份内的数字相乘（若指针停止在等份线上，那么重转一次，直到指针指向某一份为止）．
用列表法或树状图分别求出数字之积为3的倍数和数字之积为5的倍数的概率；
18.布袋里有四个小球，球表面分别标有2、3、4、6四个数字，它们的材质、形状、大小完全相同。从中随机摸出一个小球记下数字为x，再从剩下的三个球中随机摸出一个球记下数字为y，点A的坐标为（x,y).运用画树状图或列表的方法，写出A点所有可能的坐标，并求出点A在反比例函数
图象上的概率.
19.小明、小林是某中学九年级的同班同学.在三月份举行的自主招生考试中，他俩都被同一所高中提前录取，并被编入A，B，C三个班，他俩希望能两次成为同班同学.
（1）请你用画树状图法或列举法，列出所有可能的结果；
（2）求两人两次成为同班同学的概率.
20.在一个不透明的布袋里装有4个标有1，2，3，4的小球，它们的形状、大小、质地完全相同，李晓同学从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，张丹同学在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点Q的坐标（x，y）．
（1）画树状图或列表，写出点Q所有可能的坐标；
（2）求点Q（x，y）在函数y=﹣x+6图象上的概率．
21.已知不等式组
?
（1）求不等式组的解，并写出它的所有整数解.??
（2）在不等式组的所有整数解中任取两个不同的整数相乘，请用画树状图或列表的方法求积为正数的概率.
22.一粒木质中国象棋棋子“車”，它的正面雕刻一个“車”字，它的反面是平的，将棋子从一定高度下抛，落地反弹后可能是“車”字面朝上，也可能是“車”字朝下．由于棋子的两面不均匀，为了估计“車”字朝上的机会，某实验小组做了棋子下抛实验，并把实验数据整理如下：
实验次数
20
40
60
80
100
120
140
160
“車”字朝上的频数
14
18
38
47
52
??
?
?
?
78
88
相应的频率
0.7
0.45
0.63
0.59
0.52
0.55
0.56
?
?
?
?
?
（1）请将表中数据补充完整，并画出折线统计图中剩余部分．
（2）如果实验继续进行下去，根据上表数据，这个实验的频率将接近于该事件发生的机会，请估计这个机会约是多少？
（3）在（2）的基础上，进一步估计：将该“車”字棋子，按照实验要求连续抛2次，则刚好使“車”字一次字面朝上，一次朝下的可能性为多少？
参考答案
一、选择题
1.【答案】
D
【解析】【解答】解：A、水能载舟，亦能覆舟，是必然事件，故不符合题意；
B、只手遮天，偷天换日，是不可能事件，故不符合题意；
C、瓜熟蒂落，水到渠成，是必然事件，故不符合题意；
D、心想事成，万事如意，是随机事件，故符合题意．
故答案为：D．
所谓随机事件，就是可能发生，也可能不会发生的事件，根据概念即可一一判断。
2.【答案】
A
【解析】【解答】至少有1个球是黑球是必然事件，A正确；至少有1个球是白球是随机事件，B不正确；至少有2个球是黑球是随机事件，C不正确；至少有2个球是白球是随机事件，D不正确；故答案为：A.
随机事件是在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件；必然事件是在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是在一定条件下，一定不发生的事件；据此判断即可.
3.【答案】
C
【解析】【解答】解：∵一年有12个月，14个人中有12个人在不同的月份过生日，剩下的两人不论哪个月生日，都和前12人中的一个人同一个月过生日
∴“14人中至少有2人在同一个月过生日”是必然事件，
即这一事件发生的概率为
.
故答案为：C.
先确定“14人中至少有2人在同一个月过生日”这一事件为必然事件，从而求出结论.
4.【答案】
A
【解析】【解答】本班A型血的人数为：40×0.4=16．
故选：A．
根据频数和频率的定义求解即可．
5.【答案】
B
【解析】【解答】解：
共有6种情况，积是正数的有2种情况，故概率为
，
故选：B．
列举出所有情况，看积是正数的情况数占总情况数的多少即可．
6.【答案】
A
【解析】【解答】随机掷一枚质地均匀的硬币两次，共“正、反”，“反、正”，“正、正”，“反、反”，4种情况，落地后至多有一次正面朝下包括“正、反”，“反、正”，“正、正”，3种情况，
故至多有一次正面朝下的概率为
.
故答案为：A.
用列举法确定所有等可能的情况，根据落地后至多有一次正面朝下的次数，利用概率公式计算解答.
7.【答案】
C
【解析】【解答】共有5个开关，任意闭合2个，共有5×4÷2=10种情况；在闭合a的情况下，有3种情况出现通路，同理，在闭合b的情况下，也出现3种通路.共有6种通路.∴使电路形成通路的概率是
，
故答案为：C.
找出闭合a，b，c，d，e五个开关中的任意两个开关的所有情况，
再作出只有闭合两条线路里的两个才能形成通路的所有情况，代入概率的计算公式即可求出使电路形成通路的概率
.
8.【答案】
D
【解析】【解答】对于选项A:当甲写10时,乙可以写3、4、6、7、8、9,如果乙写7,则乙必胜,因为无论甲写3,4,6,8,9这五个数中的6(连带3)或8(连带4),乙可以写4或3，剩下2个数字;当甲写3或4时,乙可以写8(连带4)或6(连带3)，剩下偶数个数字甲最后不能写,乙必胜;
对于选项B:当甲写9后,乙可以写2、4、5、6、7、8、10,如果乙写6,则乙必胜,因为剩下4、5、7、8、10这5个数中,无论甲写8(连带4)或10(连带5),乙可以写5或4;当甲写4或5时,乙可以写10(连带5)或8(连带4),甲最后不能写,乙必胜;
对于选项C:当甲写8时,乙可以写3、5、6、7、9、10,当乙写6(或10)时,甲就必须写10(或6),因为乙写6(或10)后,连带3(或5)也不能写了,这样才能保证剩下能写的数有偶数个,甲才可以获胜;
对于选项D:
甲先写6，由于6的约数有1，2，3，6，接下来乙可以写的数只有4、5、7、8、9、10，把这6个数分成三组：(4,7)、(5,8)、(9,10)，当然也可(4,5)、(8,10)、(7,9)或(4,9)、(5,7)、(8,10)等等，只要组内两数大数不是小数的倍数即可，这样，乙写某组数中的某个数时，甲就写同组中的另一数，从而甲一定写最后一个，甲必获胜，
综上可知,只有甲先写6,才能必胜,
故答案为：D.
根据游戏规则，分别将四个答案，一一分析，判断出最后一个能书写的是谁即可得出答案。
9.【答案】
A
【解析】【解答】∵一元二次方程
有两个不等实数根，
∴
?，
∴k<5且k≠1，
∵
是随机投掷一枚骰子所得的数字（1，2，3，4，5，6），共6种情况
∴能使关于
的一元二次方程
有两个不等实数根的k值为2、3、4，共计3种情况，
∴关于
的一元二次方程
有两个不等实数根的概率P＝
=
，
故答案为：A.
根据一元二次方程的定义，二次项的系数不能为0，又此方程有两个不相等的实数根，故根的判别式应该大于0，从而列出不等式组，求解得出k的取值范围，随机投掷一枚骰子所得的数字（1，2，3，4，5，6），共6种情况，能使关于
x
的一元二次方程
(
k
?
1
)
x2
+
4
x
+
1
=
0
有两个不等实数根的k值为2、3、4，共计3种情况，故根据概率公式即可算出答案。
10.【答案】
D
【解析】【解答】A、频率稳定在0.7左右，故用频率估计概率，指针落在“铅笔”区域的频率大约是0.70，故A选项符合题意；
由A可知B、转动转盘一次，获得铅笔的概率大约是0.70，故B选项符合题意；
C、指针落在“文具盒”区域的概率为0.30，转动转盘2000次，指针落在“文具盒”区域的次数大约有3000×0.3＝900次，故C选项符合题意；
D、随机事件，结果不确定，故D选项符合题意．
故答案为：D
．
根据图表可求得指针落在铅笔区域的概率，另外概率是多次实验的结果，因此不能说转动转盘20次，一定有6次获得文具盒．
二、填空题
11.【答案】
随机
【解析】【解答】“同位角相等”，这是随机事件．
故答案为：随机．
同位角只有在二直线平行的情况下才相等，如果二直线不平行，则同位角是不相等的，故事随机事件。
12.【答案】
【解析】【解答】共有6个实数，其中无理数有2个，所以取到无理数的概率是
.
故本题应填
.
在这些数中，随机的取出一个数，共有6种等可能的结果，其中能取出无理数的只有两种等可能结果，根据概率公式即可算出取到无理数的概率。
13.【答案】
【解析】【解答】∵1、2、3、4、5、6、7、8、9、10这十个数中，3的倍数的有3、6、9共3个数，
∴取出的数是3的倍数的概率是：
．
故答案为：
从1、2、3、4、5、6、7、8、9、10这十个数中随机的取出一个数字，共有10种等可能的结果，其中是3的倍数的有3、6、9共3种情况，根据概率公式即可算出取出的数是3的倍数的概率。
14.【答案】
【解析】【解答】画树状图得：
∵共有6种等可能的结果，转盘所转到的两个数字之积为奇数的有2种情况，
∴转盘所转到的两个数字之积为奇数的概率是：
.
故答案是：
转动第一个转盘共有两种等可能的结果，转动第二个转盘共有三种等可能的结果，根据题意，画出树状图，由图知：共有6种等可能的结果，转盘所转到的两个数字之积为奇数的有2种情况，根据概率公式即可求出转盘所转到的两个数字之积为奇数的概率。
15.【答案】
【解析】【解答】解：∵等腰三角形、平行四边形、矩形、正方形、菱形中，平行四边形、矩形、正方形、菱形都是中心对称图形，
∴从中随机抽取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是：
．
故答案为：
．
有五张背面完全相同的卡片，其正面分别画有等腰三角形、平行四边形、矩形、正方形、菱形，将这五张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张共有5种等可能的结果，其中是中心对称图形的只有4种，根据概率公式即可得出答案。
16.【答案】
；
【解析】【解答】解：共有a只这种动物
∵这种动物活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.5，
∴这种动物活到20岁的有0.8a只，活到25岁的有0.5a只，
∴现年20岁的这种动物活到25岁的概率是0.5a÷0.8a=
故答案为：
．
先求出这种动物活到20岁的有0.8a只，活到25岁的有0.5a只，再求概率即可。
三、解答题
17.【答案】
解:P（3的倍数）＝
P（5的倍数）＝
【解析】根据题意，转动转盘A共有3种等可能的结果，转动转盘B也共有3种等可能的结果，根据题意画出树状图，由图知：共有9种等可能的结果，其中两次转动，指针所指的两个数字之积是3的倍数的共有5种，两次转动，指针所指的两个数字之积是5的倍数的共有3种，根据概率公式即可分别算出数字之积为3的倍数和数字之积为5的倍数的概率。
18.【答案】
解:依题意列表得：
x
y
2
3
4
6
2
(2,3)
(2,4)
(2,6)
3
(3,2)
(3,4)
(3,6)
4
(4,2)
(4,3)
(4,6)
6
(6,2)
(6,3)
(6,4)
由上表可得，点A的坐标共有12种结果，其中点A在反比例函数
上的有4种：
(2,6)、（3，4）、（4，3）、（6，2），∴点A在反比例函数
上的概率为
【解析】根据题意，列出表格，由表可知：点A的坐标共有12种结果，根据反比例函数图像上的点的坐标特点，，其中点A在反比例函数
y
=上的有4种,根据概率公式即可算出点A在反比例函数
y
=上概率。
19.【答案】
（1）解:画树状图如下：
由树形图可知所以可能的结果为AA，AB，AC，BA，BB，BC，CA，CB，CC；
（2）解:由（1）可知两人再次成为同班同学的概率=
【解析】（1）根据题意画出树状图，由图知:所有等可能的结果共有9种，分别为AA，AB，AC，BA，BB，BC，CA，CB，CC；
（2）由（1）知：:所有等可能的结果共有9种，其中为同班的只有3种，故根据概率公式即可计算出两人再次成为同班同学的概率。
20.【答案】
（1）解:列表得：
点Q所有可能的坐标有：（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3）共12种；
（2）解:∵共有12种等可能的结果，其中在函数y=﹣x+6图象上的有2种，即：（2，4），（4，2），
∴点Q（x，y）在函数y=﹣x+6图象上的概率为：P=
【解析】（1）根据题意，李晓同学从布袋里随机取出一个小球，共有4种等可能的结果，张丹同学在剩下的3个小球中随机取出一个小球，共有3种等可能的结果，从而得出:点Q所有可能的坐标共有12种；
（2）根据一次函数图像上的点的坐标特点，12种等可能的结果中在函数y=﹣x+6图象上的只有2种，根据概率公式即可求出点Q（x，y）在函数y=﹣x+6图象上的概率.
21.【答案】
（1）解:3x＋4>x，得x＞－2，
解
x≤x＋
，得x≤2，
∴不等式组的解集为:－2＜x≤2，
∴它的所有整数解为－1，0，1，2.
（2）解:画树状图如下：共有12种等可能的结果，积为正数的有2种，
∴积为正数的概率为
＝
.
【解析】（1）分别解出不等式组中的每一个不等式的解集，再根据大小小大中间找得出不等式组的解集，再在解集范围内找出整数解；
（2）根据题意，画出树状图，由图知：共有12种等可能的结果，积为正数的有2种，根据概率公式即可求出答案。
22.【答案】
（1）解:所填数字为：120×0.55=66，88÷160=0.55；
折线图：
（2）解:如果实验继续进行下去，根据上表数据，这个实验的频率将接近于该事件发生的机会，估计这个机会约是0.55．
（3）解:根据（2）的结果估计连续抛2次，则刚好使“車”字一次字面朝上，一次朝下的可能性为0.5．
【解析】（1）根据频数等于实验次数乘以频率，及频率等于频数除以实验次数即可算出表中空白数字；根据实验次数及频率的数值，在坐标系中描出格点，再顺次连接即可补全折线统计图；
（2）用频率估计概率，如果实验继续进行下去，根据上表数据，这个实验的频率将接近于该事件发生的机会，估计这个机会约是0.55；
（3）将该“車”字棋子，按照实验要求连续抛2次，第一次可能车字朝上，也可能朝下，第二次也是可能车字朝上，也可能朝下，出现的所有等可能结果是（上，下）（上，上）（下，上）（下，下）共四种，其中刚好使“車”字一次字面朝上，一次朝下的共有2种，根据概率公式即可算出刚好使“車”字一次字面朝上，一次朝下的可能性。
21世纪教育网
www.21cnjy.com
精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
HYPERLINK
"http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
"
21世纪教育网(www.21cnjy.com)