2021-2022学年浙教版八年级数学上册2.1 图形的轴对称 课件（17张PPT）

(共17张PPT)
2.1
图形的轴对称
北京故宫
探究新知
欣赏以下优美的图片，
它们有什么共同特点？
凯旋门
你还能从生活中或者我们学过的几何图形中举出哪些例子？
阅读课本48页第一段文字，圈出关键词语，并尝试完成课本48页合作学习1
探究归纳
1.轴对称图形：如果把一个图形沿着一条直线折叠后，直线两侧的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形；
2.对称轴：这条直线叫做对称轴.
定义：
动手操作--轴对称图形
1.在下发的印有几何图形的纸上剪下几何图形，并通过折一折，画一画找到它的对称轴.
2.如图，AD平分∠BAC，AB=AC.
A
B
C
D
AD所在的直线为对称轴
轴对称图形中沿对称轴对折后能重合的两个点称为对称点。
（1）猜想：四边形ABCD是轴对称图形吗？如果是，说出它的对称轴.
（2）动手折一折，验证猜想，并观察：哪一个点与点B对称？
（3）你能否用学过的知识解释？
2.如图，AD平分∠BAC，AB=AC.连结BC，交AD于点E.
（6）由AC=AB,CD=BD，可得对称轴AD与对称点的连线BC有何关系？尝试概括。
轴对称图形的性质：
对称轴垂直平分连结两个对称点的线段.
E
A
B
C
D
（4）把四边形ABCD沿AD对折，图中重合的线段有哪些？
（5）图中重合的角有哪些？
1、垂直
第一关
已知直线m和点A，以直线m为对称轴，作出点A的对称点A’.
A
2、延长
A'
m
点A’就是所求的点。
虚线
你会画吗？
３、相等
第二关
　已知直线m和线段AB，以直线m为对称轴，作出以A,B的对称点A’，
B’为端点的线段A’B’
A'
B'
A
B
m
线段A’B’就是所求的线段。
实线
你会画吗？
m
如图，已知△ABC和直线m。以直线m为对称
轴，求作以点A,B,C的对称点A’,B’,C’为顶
点的△
A’B’C’
第三关
A
B
C
你会画吗？
一般的，由一个图形变为另一个图形，并使这两个图形沿某一条直线折叠后能够互相重合，这样的图形改变叫做图形的轴对称，这条直线叫做对称轴.
图形的轴对称
图形的轴对称有下面的性质：
1、成轴对称的图形不改变原图形的形状和大小.
2、成轴对称的两个图形是全等图形.
请同学们观察刚才画的两个三角形，以及下面几组图形，有什么共同特征？
做一做--图形的轴对称
课本52页做一做1、2
例2
如图，直线l表示草原上的一条河流.一骑马少年从A地出发，去河边让马饮水，然后返回位于B地的家中.
他沿怎样的路线行走，能使路程最短？作出这条最短路线.
思考：
2.A,B两点连线是否经过l上一点？为什么？
3.l的另一侧是否存在点A',使l上的任意一点P满足PA=PA'?此时点A与A'有何位置关系？
4.由此，你能顺利解决问题了吗?
1.关于“最短”，你学过哪些相关知识？
解：作点A关于直线l的对称点A’，连结A’B,
交直线l于点C，连结AC，骑马少年沿折线A-C-B的路线行走时路程最短.
证明：设P是直线l上任意一点，连结AP,A'P.
由作图知，直线l垂直平分AA'，
则AC=A'C,AP=A'P(线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等)
.
∴AP+BP=A'P+BP≧A'B,
A'B=A'C+BC=AC+BC,
即AP+BP≧AC+BC
所以沿折线A-C-B的路线行走时路程最短.
1、轴对称图形
2、轴对称图形的性质
3、图形的轴对称
4、图形的轴对称的性质
课堂小结
思考：对比轴对称图形和图形的轴对称，它们有何区别与联系？