2021-2022学年浙教版七年级数学上册5.4 一元一次方程的应用课件（23张PPT）

(共23张PPT)
一元一次方程的应用
列方程解应用题的一般步骤是什么？
审——设——列——解——答（验）
注意事项：
1
在一道应用题中，往往含有几个未知数，应恰当的选择其中的一个，用x表示出来，然后根据数量之间的关系，将其他的几个未知量用含x的代数式表示出来。一般题目问什么，就设什么为x，但也会有例外；
2
方程两边要注意单位统一。
3
对于求得的解，还要看它是否符合实际意义，再写出答案
用一元一次方程分析和
解决实际问题的基本过程如下:
实际问题
数学问题
已知量,未知量,等量关系
一元一次方程
方程的解
解的合理性
实际问题答案
抽象
分析
列出
求出
验证
合理
1、甲、乙两地相距162公里，一列慢车从甲站开出，每小时走48公里，一列快车从乙站开出，每小时走60公里试问：
1）两列火车同时相向而行，多少时间可以相遇？
2）两车同时反向而行，几小时后两车相距270公里？
3）若两车相向而行，慢车先开出1小时，再用多少时间
两车才能相遇？
4）若两车相向而行，快车先开25分钟，快车开了几小时
与慢车相遇?
5）两车同时同向而行（快车在后面），几小时后快车
可以追上慢车？
6）两车同时同向而行（慢车在后面），几小时后两车相
距200公里？
一、相遇问题的基本题型
1、同时出发（两段）
二、相遇问题的等量关系
2、不同时出发
（三段
）
一、明确行程问题中三个量的关系
三个基本量关系是：速度×时间=路程
一、追及问题的基本题型
1、不同地点同时出发
二、追及问题的等量关系
2、同地点不同时出发
1、追及时快者行驶的路程－慢者行驶的路程＝相距的
路程
2、追及时快者行驶的路程＝慢者行驶的路程或
慢者所用时间=快者所用时间+多用时间
从甲地到乙地，水路比公路近40千米，上午十时，一艘轮船从甲地驶往乙地，下午1时一辆汽车从甲地驶往乙地，结果同时到达终点。已知轮船的速度是每小时24千米，汽车的速度是每小时40千米，求甲、乙两地水路、公路的长，以及汽车和轮船行驶的时间？
解：设水路长为x千米，则公路长为（x+40）千米
等量关系：船行时间－车行时间=3小时
答：水路长240千米，公路长为280千米，车行时间为
7小时，船行时间为10小时
依题意得：
x+40=280,
x=240
练习：1、两地相距28公里，小明以15公里/小时的速度。小亮以30公里/小时的速度，分别骑自行车和开汽车从同一地
前往另一地，小明先出发1小时，小亮几小时后才能
追上小明？
解：设小亮开车x
小时后才能追上小明，则小亮所行路
程为30x公里，小明所行路程为15（x+1）
等量关系：小亮所走路程=小明所走路程
依题意得：30x=15（x+1）
x=1
检验：两地相距28公里，在两地之间，小亮追不上小明
例题讲解：
例
汽船从甲地顺水开往乙地，所用时间比从乙地逆水
开往甲地少1.5小时。已知船在静水的速度为18千米/小时，
水流速度为2千米/小时，求甲、乙两地之间的距离？
分析：本题是行程问题，但涉及水流速度，必须要
掌握：顺水速度=船速+水速
逆水速度=船速－水速
解：（直接设元）
设甲、乙两地的距离为x
千米
等量关系：逆水所用时间－顺水所用时间=1.5
依题意得：
x=120
答：甲、乙两地的距离为120千米。
例
一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时。已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的速度。
分析：题中的等量关系为
这艘船往返的路程相等，即：
顺流速度×顺流时间=逆流速度×逆流时间
例
一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时。已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的速度。
解：设船在静水中的平均速度为x千米/时，则顺流速度为（x+3）千米/时，逆流速度为（x-3）千米/时。
根据往返路程相等，列得
2(x+3)=2.5(x-3)
去括号，得
2x+6=2.5x-7.5
移项及合并，得
0.5x=13.5
X=27
答：船在静水中的平均速度为27千米/时。
练习：
1、一架飞机飞行两城之间，顺风时需要5小时30分钟，
逆风时需要6小时，已知风速为每小时24公里，
求两城之间的距离？
等量关系：顺风时飞机本身速度=逆风时飞机本身速度。
答：两城之间的距离为3168公里
注：飞行问题也是行程问题。同水流问题一样，飞行问
题的等量关系有：顺风飞行速度=飞机本身速度+风速
逆风飞行速度=飞机本身速度－风速
依题意得：
x=3168
解：设两城之间距离为x
公里，则顺风速为
公
里/小时，逆风速为
公里/小时
小结：
行程问题包括相遇、追击和飞行、航行的速度问题其基本关系是：路程=时间×速度
相遇问题的等量关系：甲行距离+乙行距离=总路程
追击问题的等量关系：
1）同时不同地
：
慢者行的距离+两者之间的距离=快者行的距离
2）同地不同时：
甲行距离=乙行距离
或
慢者所用时间=快者所用时间+多用时间
顺水逆水的问题的等量关系：
1）顺水的路程
=
逆水的路程
2）顺速
–
逆速
=
2水速；顺速
+
逆速
=
2船速
调配问题中的数量关系：
1.无论调配前后总量是否改变，调配后两量之间总有新的倍比关系，解这类题要注意分析调配后两个量之间的关系，从而找到等量关系。
2.关注调配前后总量的变化以及调配后两量之间出现的新的倍比关系，从而找到等量关系。
例5、
甲煤矿有煤432吨。乙煤矿有煤96吨，为了使甲煤矿存煤数是乙煤矿的2倍。应从甲煤矿运多少吨煤到乙煤矿？
分析：数量关系可用表来表示，看得更清楚，更直观。
原有煤量
调运煤量
调后存煤量
等量关系
煤
矿
甲
矿
乙
矿
涉及的量
432
96
-
x
+
x
432
-
x
96
+
x
调后甲矿存煤量=2×调后乙矿存煤量
解：设应从甲煤矿调运
x
吨煤到乙煤矿，那么调运后甲煤矿有煤（432-
x
)吨，
乙煤矿有煤（96
+
x
)吨，根据题意得：
432-x
=
2(96+x)
432-x
=
192+2x,
3x
=
240
X
=
80
答:应从甲煤矿调运80吨煤到乙煤矿。
、某部队开展支农活动，甲队27人，乙队19人，现另调26人去支援，使甲队是乙队的2倍，问应调往甲队、乙队各多少人？
解：设调往甲队x人，则调往乙队（26-x)人
根据题意，得方程：
解方程得：x
=
21
答：调往甲队21人。调往乙队5人。
练习2：甲槽有水34升，乙槽有水18升．现在两槽同时排水，都是平均每分排出2升．多少分钟后，甲槽的水是乙槽的水的3倍？
练习1：将全班45名同学分成两组植树，要求甲组每人挖5个坑，乙组每人挖3个坑并植7棵树，如何分配两组的人数，才能使挖的坑数与植树的棵数相等？
?
工程问题中的数量关系：
1）
工作效率=
工作总量
完成工作总量的时间
———————————
2）工作总量=工作效率×工作时间
3）工作时间=
工作总量
—————
工作效率
4）各队合作工作效率=各队工作效率之和
5）全部工作量之和=各队工作量之和
例题讲解
例1
挖一条长为1200米长的水渠，由甲施工队独做需要30
天完成，乙施工队独做需要20天完成，现在甲、乙两
施工队从两头同时施工，挖完这条水渠估计需几天？
等量关系：
甲施工队挖的米数+乙施工队挖的米数=1200米
答：两个施工队合作估计需要12天挖完。
解：设挖完这条水渠估计要x天.
依题意得
例2
修筑一条公路，甲工程队单独承包要80天完成，乙工程队单独
承包要120天完成
1）现在由两个工程队合作承包，几天可以完成？
2）如果甲、乙两工程队合作了30天后，因甲工作队另有任务，
剩下工作由乙工作队完成，则修好这条公路共需要几天？
解：
1）设两工程队合作需要x天完成。
2）设修好这条公路共需要
y
天完成。
等量关系：
甲30天工作量+乙队y天的工作量
=
1
答：两工程队合作需要48天完成，修好这条公路还需75天。
等量关系：甲工作量+乙工作量=1
依题意得
依题意得
y=75
x=48
等量关系：4天的工作量+改进后（x
–
4)工作量=
0.5
解：设一共x天可以修完它的一半。
依题意得
×4+
（x—4）=
0.5
答：一共
天可以修完它的一半。
例3
分析：
x=
例4
已知开管注水缸，10分钟可满，拨开底塞，满缸水20
分钟流完，现若管、塞同开，若干时间后，将底塞塞
住，又过了2倍的时间才注满水缸，求管塞同开的时
间是几分钟？
分析：
注入或放出率
注入或放出时间
注入或放出量
注入
放出
解：设两管同开x分钟
等量关系：注入量－放出量=缸的容量
依题意得：
x=4
答：管塞同开的时间为4分钟
x+2x=3x（分钟）
x（分钟）