2021-2022学年浙教版数九年级学上册4.3 相似三角形 课件（16张PPT）

(共16张PPT)
4.3
相似三角形
C
A
B
B′
A′
C′
问题:在用撬棒撬石头时，通常会感到省力些,这到底是为什么呢?
由
F1L1=F2L2
∵L1
〉
L2
∴F1
〈
F2
这是省力杠杆
o
F1
F2
l2
l1
A
B
C
D
E
F
G
平移
轴对称
旋转
全等变换
C
A
B
B′
A′
C′
问题讨论1:
△A′B′C′与△ABC
各内角之间有什么关系？
（可测量）
问题讨论2:
△A′B′C′与△ABC的各条边之间有什么关系?
1
1
∠A′=∠A,
∠B′=∠B,
∠C′=∠C,
结论：
AB
A′B′
BC
B′C′
AC
A′C′
=
=
结论：
一.合作学习,探索新知
独立自学2分钟！
你学到了哪些知识？
并梳理新的知识点.
1.相似三角形的定义
4.相似三角形的性质
2.相似的符号
3.相似比
注意:当用符号“∽”表示三角形相似时,都把对应顶点字母写在对应的位置上.
对应角
对应边
记法
定义
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
对应角相等
对应边相等
△ABC
≌
△
A’B’C’
对应边成比例
对应角相等
对应角相等、对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形
△ABC
△
A’B’C’
全等三角形是相似三角形的特殊情形（相似比为1）
相似三角形
全等三角形
二、温故知新，梳理知识
∽
1.如图1，已知△ADE∽△ABC，说出它们的对应角和对应边成比例的比例式.
三、了解概念，初次尝试
2.如图2,已知△ADE∽△ACB，说出它们的对应角和对应边成比例的比例式.
图1
图2
A
B
C
D
E
1
1
3.如图3，已知△ABC∽△CDE,写出对应角，以及对应边成比例的比例式.并求出△ABC和△CDE相似比.
三、了解概念，初次尝试
三角形的前后次序不同，所得相似比不同(除全等外)。
图3
例1、如图4,D,E分别是△ABC的边BA、CA边上的
点,
△ADE
∽△ABC.已知
AD﹕DB=1﹕2,
BC=9cm,求DE的长.
四、运用新知，学以致用
把已知条件转化为相似三角形的对应边之比，即相似比.
图4
变式1：如图5,D,E分别是△ABC的边BA,
CA延长线上的点.
△ADE
∽△ABC.已知AD﹕AB=1﹕2,BC=9cm,求DE的长.
A
D
C
B
图6
变式2：如图6,△ABC∽△ACD.点D在AB上，已知AC＝3cm,
AD＝2cm,求AB的长.
图5
已知△ABC与△DEF相似,
△ABC的三边为2,3,4,
,求
.
谁是编题小能手？
例2、
已知:如图7,D,E分别是AB,AC边的中点.
E
D
C
B
A
四、运用新知，学以致用
求证:
△ADE∽△ABC
F
相似三角形的概念可以作为三角形相似的一种判定方法.
图7
五、问题探究，知识拓展
1.
如果△ABC
≌
△
A'B'C'，△ABC
∽
△DEF，能不能得到
△
A'B'C'
∽
△DEF？
2.
如果△ABC
∽△DEF,△
A'B'C'
∽
△DEF,能不能得到△ABC
∽△
A'B'C'?
发现：如果两个全等三角形中的一个三角形与第三个三角形相似，那么另一个三角形也与第三个三角形相似.
发现：如果两个三角形都与第三个三角形相似，那么这两个三角形相似.
3.已知:如图，在Rt△ABC中，∠ACB=
Rt∠,AC=BC,
CD⊥AB于点D.求证:△ACD∽
△ABC.
六、课堂检测，巩固提高
2.如图AB，CD相交于点0,△AOC∽
△BOD
.
（1）如果OC：OD＝1：2,AC＝5,求BD的长；
（2）如果∠A＝35°,
∠AOC＝100°,求∠D的度数.
1.下图中△ABC∽
△DEF,∠F=
,x=
,y=
,
△DEF和△ABC的相似比为
.
a
12
x
D
E
F
A
B
C
2a
18
y
40°
问题:在用撬棒撬石头时，通常会感到省力些,这到底是为什么呢?
由
F1L1=F2L2
∵L1
〉
L2
∴F1
〈
F2
这是省力杠杆
o
F1
F2
l2
l1
子曰：
温故而知新，可以为师矣。