2021-2022学年浙教版数学八年级上册2.7 探索勾股定理 课件（17张PPT）

(共16张PPT)
2.7
探索勾股定理
(1)
2002年国际数学家大会会标
赵爽
弦图
思考：
1、中间小正方形的边长和面积分别是多少？
?
拼一拼
剪四个全等的直角三角形，把它们拼成一个边长为c的正方形。
2、大正方形的面积可以看成哪几个图形面积相加得到？
3、根据上题可以写出怎样一个关系式？
勾股定理
如果直角三角形两直角边分别为a、b,
斜边为c，那么
即
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
它的证明方法有四百种，目前还找不到一个定理的证明方法之多能超过勾股定理!
中国最早的一部数学著作《周髀(bì)
算经》中记录着“勾三股四弦五”。这就是著名的勾股定理。
在《九章算术》说：“把勾和股分别自乘，然后把它们的积加起来，再进行开方，便可以得到弦。”
我国最早对勾股定理进行证明的，是三国时期吴国的数学家赵爽。
毕达哥拉斯
在国外，相传勾股定理是古希腊毕达哥拉斯首先发现的。因此又称此定理为“毕达哥拉斯定理”。他的发现比我国要迟得多。
勾股定理
如果直角三角形两直角边分别为a、b,
斜边为c，那么
即
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
在西方又称
毕达哥拉斯定理
练一练
解:由勾股定理得
c?=1?+2?=5
∵c>0
∴c=
A
B
C
a
b
c
你能在数轴上准确地表示
？
1
0
2
画一画
一个长方形零件图,根据所给的尺寸(单位mm),求两孔中心A、B之间的距离.
A
B
90
160
40
40
C
解：过A作铅垂线，
过B作水平线，两线交于点C，则∠ACB=90°
AC=90-40=50(mm)
由勾股定理，得
∵AB﹥0，
∴AB=130(mm)
答：两孔中心A、B之间的距离为130mm。
构造直角三角形可以解决实际问题。
BC=160-40=120(mm)
50
120
用一用
.如图，以直角三角形的三条边a,b,c为边，向形外分别作正方形，面积分别为s1,s2,s3.
求证：s1+s2=s3.
拓展
s1
s2
s3
a
b
c
s1
s2
s3
s1
s2
s3
正三角形
直径，
半圆。
.如图，以直角三角形的三条边a,b,c为边，向形外分别作正方形，面积分别为s1,s2,s3.
（1）如果a=3,b=4,求s3的值；
拓展
s1
s2
s3
a
b
c
(2)
s1=3,,s3=5,求b的值；
s1
s2
s3
c
s4
s5
s6
s7
s8
s9
（3）若s1+s2+s3+s4s5s6s1,s2,s3.
；
.
说说这节课你的收获和体会
让大家与你一起分享
体会
.
分享
5米
C
A
B
试
一
试
2.一架云梯长25米，斜靠在墙上，梯子低端距离墙7米远，
（1）求梯上顶端距地面垂直高度为多少米？
（2）如果梯子顶端下滑了4米，那么梯子底部在水平方向也滑动了4米吗？请你仔细算一算。
A
E
D
B
C
作业
1、再次阅读课本
2、完成作业本