2021-2022学年浙教版数学九年级上册3.4 圆心角课件(共19张PPT)

(共19张PPT)
3.4圆心角（2）
教学目标
??1、经历探索圆心角定理的逆定理的过程；
2、掌握“在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两个弦心距中有一对量相等，那么它们所对应的其余各对量都相等”这个圆的性质
3、会运用关于圆心角、弧、弦、弦心距之间相互关系的定理解决简单的几何问题。
教学重点
关于圆心角、弧、弦、弦心距之间相互关系的定理解决简单的几何问题。
教学难点
例3第一题、例4涉及四边形、圆等较多的知识点，且思路不易形成。
教材分析
学生已经学习了圆心角（1）定理，为我们学习圆心角（2）做好了铺垫。
教学设计
自学———解决问题（讨论探究）——自学检测
——课堂练习
3.4圆心角（2）
圆的轴对称性
（圆是轴对称图形）
垂径定理及其推论
圆的中心对称性
（旋转不变性）
圆心角定理
圆的对称性
善于回顾：
圆心角定理：在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等。
条件
结论
那么
圆心角所对的弧相等
圆心角所对的弦相等
请说出定理的逆命题
在同圆或等圆中
如果圆心角相等
圆心角所对的弦的弦心距相等
在同圆或等圆中,如果①两个圆心角,②两条弧,③两条弦,④两条弦心距中,有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.
●O
A
B
┓
D
A′
B′
D′
┏
●O
A
B
┓
D
●O′
A′
B′
D′
┏
如由条件:
②AB=A′B′
⌒　⌒
③AB=A′B′
④
OD=O′D′
可推出
①∠AOB=∠A′O′B′
思考：圆心角,
弧,弦,弦心距之间的关系定理
善于自学：自学课本P85的内容
勤于巩固：
1、已知：如图，AB，CD是⊙O的两
条弦，OE，OF为AB、CD的弦心距，
根据这节课所学的定理及推论填空：
A
B
C
F
D
E
O
（2）如果OE=OF，那么
，
，
；
⌒
⌒
（3）如果AB=CD，那么
，
，
；
（4）如果AB=CD，那么
，
，
。
(1)如果∠AOB=∠COD，那么
，
，
;
OE=OF
AB=CD
AB=CD
⌒
⌒
∠AOB=∠COD
AB=CD
AB=CD
⌒
⌒
∠AOB=∠COD
AB=CD
OE=OF
∠AOB=∠COD
OE=OF
AB=CD
⌒
⌒
⌒
⌒
（3）如果AB=CD，那么
，
，
；
O
A
B
2、下面的说法正确吗?为什么?
如图,因为
，
根据圆心角、弧、弦、
弦心距的关系定理可知：
⌒
⌒
一般地，圆有下面的性质
在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两个弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余的各组量都相等。
B
E
D
A
F
C
O
∠AOB=∠COD
AB=CD
OE=OF
AB=CD
⌒
⌒
带着以下问题自学完成课本P86
中的例3
Ｏ
Ｃ
Ｂ
Ａ
思考：⑴
∠AOB
、∠COB、
∠AOC分别为多少度？
（2）判断三角形ＯＢＤ是
哪一种特殊三角形？
Ｄ
Ｐ
⑶判断四边形BDCO是哪一种特殊四边形，并说明理由。
善于自学2：
拓展：（1）若⊙O的半径为r,求等边三角形ABC的边长？
（2）若等边三角形ABC的边长r,求⊙O的半径为多少？
Ｏ
Ｃ
Ｂ
Ａ
练习：完成书本P87作业题中4、5
善于自学3：
带着问题自学书本P86的例4。
思考：我们要证明弧相等，那么我们要证明什么相
等就可以了呢？我们又该如何来思考呢？
勤于巩固2：
1、(1)如图(1)已知，已知△ABC是等边三角形，以BC为直径的⊙O交AB、AC于D、E．求证：△ODE是等边三角形；
(2)如图(2)若∠A=60°，AB≠AC，则(1)的结论是否成立？如果成立，请给出证明，如果不成立，请说明理由．
2、完成书本P86-87的课内练习2和作业题1、3、6.
如图，已知点O是∠EPF
的平分线上一点，P点在圆外，以O为圆心的圆与∠EPF
的两边分别相交于A、B和C、D。
求证：AB=CD
分析：
联想到“角平分线的性质”，作弦心距OM、ON，
证明:
作
,
垂足分别为M
、
N
。
OM=ON
AB=CD
.
M
N
要证AB=CD
，只需证OM=ON
P
A
B
E
C
D
F
O
乐于合作：
.
P
B
E
D
F
O
A
C
.
如图，P点在圆上，PB=PD吗？
P点在圆内，AB=CD吗？
变式练习：
P
B
E
M
N
D
F
O
M
N
喜于收获
本节课有什么收获？
布置作业：
1、作业本；
2、全效学习
。