浙教版2021年八年级上册：1.4 全等三角形 同步练习卷 （Word版含解析）

浙教版2021年八年级上册：1.4
全等三角形
同步练习卷
一．选择题
1．如果△ABC与△DEF是全等形，则有（　　）
（1）它们的周长相等；（2）它们的面积相等；
（3）它们的每个对应角都相等；（4）它们的每条对应边都相等．
A．（1）（2）（3）（4）
B．（1）（2）（3）
C．（1）（2）
D．（1）
2．如图，已知CB＝DB，△ABC≌△ABD，则∠C的对应角为（　　）
A．∠DAB
B．∠D
C．∠ABD
D．∠CAD
3．如图是两个全等三角形，则∠1的度数为（　　）
A．48°
B．60°
C．62°
D．72°
4．如图，在△ABC中，D、E分别是边AC、BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数为（　　）
A．15°
B．20°
C．25°
D．30°
5．如图，若△ABC≌△DEF，BC＝6，EC＝4，则CF的长为（　　）
A．1
B．2
C．2.5
D．3
6．已知，△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为20，AB＝8，BC＝3，则DF等于（　　）
A．3
B．5
C．9
D．11
7．如图，已知△OAB≌△OCD，若OA＝4，∠AOB＝35°，∠OCA＝62°，则下列结论不一定正确的是（　　）
A．∠BDO＝62°
B．∠BOC＝21°
C．OC＝4
D．CD∥OA
8．如图，锐角△ABC中，F、G分别是AB、AC边上的点，△ACF≌△ADF，△ABG≌△AEG，且DF∥BC∥GE，BG、CF交于点H，若∠BAC＝40°，则∠BHC的大小是（　　）
A．95°
B．100°
C．105°
D．110°
二．填空题
9．如图中有6个条形方格图，图上由实线围成的图形与（1）是全等形的有　
　．
10．如图，△ABC≌△AED，AE＝2cm，∠D＝30°，∠B＝60°，则∠C＝　
　；∠DAE＝　
　；
BC＝　
　．
11．如图是由6个边长相等的正方形组合成的图形，∠1+∠2+∠3＝　
　．
12．如图，△ABD和△ACE全等，点B和点C对应．AB＝8，BD＝7，AE＝3，则CD＝　
　．
13．如图，△ABC≌△ADE，且∠EAB＝112°，则∠EFC＝　
　度．
14．三个全等三角形按如图的形式摆放，则∠1+∠2+∠3的度数等于
　
　．
三．解答题
15．如图，△ABN≌△ACM，∠B和∠C是对应角，AB与AC是对应边，写出其他对应边和对应角．
16．如图，点E在AB上，△ABC≌△DEC，求证：CE平分∠BED．
17．如图，△ABC≌△ADE，∠B＝10°，∠AED＝20°，AB＝4cm，点C为AD中点．
（1）求∠BAE的度数和AE的长．
（2）延长BC交ED于点F，则∠DFC的大小为
　
　度．
18．如图所示，已知△ABD≌△CFD，AD⊥BC于D．
（1）求证：CE⊥AB；
（2）已知BC＝7，AD＝5，求AF的长．
参考答案
一．选择题
1．解：根据全等形的概念可以判定：（1）（2）（3）（4）都成立．
故选：A．
2．解：∵CB＝DB，△ABC≌△ABD，
∴∠C＝∠D，
故选：B．
3．解：∵∠B＝48°，∠C＝60°，
∴∠A＝180°﹣48°﹣60°＝72°，
∵两个三角形全等，
∴∠1＝∠A＝72°，
故选：D．
4．解：∵△ADB≌△EDB≌△EDC
∴∠A＝∠BED＝∠CED，∠ABD＝∠EBD＝∠C
∵∠BED+∠CED＝180°
∴∠A＝∠BED＝∠CED＝90°
在△ABC中，∠C+2∠C+90°＝180°
∴∠C＝30°
故选：D．
5．解：∵△ABC≌△DEF，
∴BC＝EF，
∵BC＝6，EC＝4，
∴EF＝6，
∴CF＝EF﹣EC＝6﹣4＝2，
故选：B．
6．解：∵△ABC的周长为20，AB＝8，BC＝3，
∴AC＝20﹣3﹣8＝9，
∵△ABC≌△DEF，
∴DF＝AC＝9，
故选：C．
7．解：A、∵△OAB≌△OCD，
∴OA＝OC，OB＝OD，∠COD＝∠AOB，
∴∠OAC＝∠OCA＝62°，∠OBD＝∠ODB，∠BOD＝∠AOC，
∴∠AOC＝180°﹣∠OAC﹣∠OCA＝56°，
∴∠BOD＝∠AOC＝56°，
∴∠BDO＝×（180°﹣56°）＝62°，故本选项说法正确，不符合题意；
B、∵∠AOC＝56°，∠AOB＝35°，
∴∠BOC＝56°﹣35°＝21°，故本选项说法正确，不符合题意；
C、∵△OAB≌△OCD，OA＝4，
∴OC＝OA＝4，故本选项说法正确，不符合题意；
D、∵∠AOC＝56°，∠OCD不一定是56°，
∴CD与OA不一定平行，故本选项说法错误，符合题意；
故选：D．
8．解：延长EG交AB于Q，交AD于P，
∵△ACF≌△ADF，△ABG≌△AEG，∠BAC＝40°，
∴∠DAF＝∠BAC＝40°，∠EAG＝∠BAC＝40°，∠D＝∠ACF，∠E＝∠ABG，
∴∠PAE＝120°，
∴∠APE+∠E＝60°，
∵DF∥EP，
∴∠APE＝∠D，
∴∠APE＝∠ACF，
∴∠ABG+∠ACF＝60°，
∵∠BFH＝∠BAC+∠ACF，
∴∠BHC＝∠ABG+∠BFH＝∠ABG+∠BAC+∠ACF＝60°+40°＝100°，
故选：B．
二．填空题
9．解：由图可知，图上由实线围成的图形与（1）是全等形的有（2），（3），（6），
故答案为：（2），（3），（6），
10．解：∵△ABC≌△AED，
∴∠C＝∠D＝30°，
∠DAE＝∠BAC，AB＝AE＝2cm，
∵∠B＝60°，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣60°﹣30°＝90°，
∴∠DAE＝90°，
在Rt△ABC中，BC＝AB＝2×2＝4cm．
故答案为：30°；90°；4cm．
11．解：如图，
根据题意得DE＝BC，EC＝AB，GF＝GC，∠DEC＝∠ABC＝∠FGC＝90°，
∴△CGF为等腰直角三角形，
∴∠2＝45°，
在△ABC和△CED中，
，
∴△ABC≌△CED（SAS），
∴∠1＝∠DCE，
∵∠DCE+∠3＝90°，
∴∠1+∠3＝90°，
∴∠1+∠2+∠3＝90°+45°＝135°．
故答案为135°．
12．解：∵△ABD≌△ACE，点B和点C对应，
∴AB＝AC，AD＝AE，
∴AB﹣AE＝AC﹣AD，即CD＝BE，
已知AB＝8，AE＝3，
∴CD＝BE＝AB﹣AE＝8﹣3＝5．
故答案填：5．
13．解：∵△ABC≌△ADE，∠EAB＝112°，
∴∠EAD＝DAB＝56°，∠D＝∠B，
∴∠ACB+∠B＝180°﹣56°＝124°，
∵∠ACB＝∠FCD，
∴∠FCD+∠D＝124°，
∵∠EFC是△FCD的一个外角，
∴∠EFC＝∠FCD+∠D＝124°，
故答案为：124．
14．解：如图所示：
由图形可得：∠1+∠4+∠5+∠8+∠6+∠2+∠3+∠9+∠7＝540°，
∵三个三角形全等，
∴∠4+∠9+∠6＝180°，
又∵∠5+∠7+∠8＝180°，
∴∠1+∠2+∠3+180°+180°＝540°，
∴∠1+∠2+∠3的度数是180°．
故答案为：180°．
三．解答题
15．解：∵△ABN≌△ACM，∠B和∠C是对应角，AB与AC是对应边，
∴对应边：AN与AM，BN与CM；
对应角：∠BAN＝∠CAM，∠ANB＝∠AMC．
16．证明：∵△ABC≌△DEC，
∴∠B＝∠DEC，BC＝EC，
∴∠B＝∠BEC，
∴∠BEC＝∠DEC，
∴CE平分∠BED．
17．解：（1）∵△ABC≌△ADE，∠B＝10°，AB＝4cm，
∴∠ADE＝∠B＝10°，∠EAD＝∠CAB，AD＝AB＝4cm，
∵∠AED＝20°，
∴∠EAD＝180°﹣∠EAD﹣∠AED＝180°﹣10°﹣20°＝150°，
∴∠CAB＝150°，
∴∠EAB＝360°﹣150°﹣150°＝60°，
∵点C为AD中点，
∴AC＝AD＝×4＝2（cm），
∴AE＝2cm；
（2）∵∠B＝10°，∠CAB＝150°，
∴∠ACB＝180°﹣150°﹣10°＝20°，
∴∠FCD＝20°，
∴∠DFC＝180°﹣20°﹣10°＝150°，
故答案为：150．
18．（1）证明：∵△ABD≌△CFD，
∴∠BAD＝∠DCF，
又∵∠AFE＝∠CFD，
∴∠AEF＝∠CDF＝90°，
∴CE⊥AB；
（2）解：∵△ABD≌△CFD，
∴BD＝DF，
∵BC＝7，AD＝DC＝5，
∴BD＝BC﹣CD＝2，
∴AF＝AD﹣DF＝5﹣2＝3．