1.2 二次函数的图象课件 浙教版九年级数学上册（14张）

(共14张PPT)
1.2二次函数的图像
回顾知识:
一、正比例函数y=kx（k
≠
0）其图象是什么。
二、一次函数y=kx+b（k
≠
0）其图象又是什么。
正比例函数y=kx（k
≠
0）其图象是一条经过原点的直线。
一次函数y=kx+b（k
≠
0）其图象也是一条直线。
三、反比例函数
（k
≠
0）其图象又是什么。
反比例函数
（k
≠
0）其图象是双曲线。
二次函数y=ax?+
bx+c（a
≠
0）
其图象又是什么呢？。
二次函数y=ax2的图像
x
y=x2
y=
-
x2
...
...
...
...
...
...
0
-2
-1.5
-1
-0.5
1
1.5
0.5
2
函数图象画法
列表
描点
连线
0
0.25
1
2.25
4
0.25
1
2.25
4
描点法
用光滑曲线连结时要
自左向右顺次连结
0
-0.25
-1
-2.25
-4
-0.25
-1
-2.25
-4
注意：列表时自变量
取值要均匀和对称。
画出下列函数的图象。
x
y=2x2
...
...
...
...
0
-2
-1.5
-1
-0.5
1
1.5
0.5
2
0
0.5
2
4.5
8
0.5
2
4.5
8
列表参考
0
0.5
2
4.5
8
0.5
2
4.5
8
x
y=2x2
...
...
...
...
0
-3
-1.5
-1
1.5
1
-2
2
3
0
1.5
-6
1.5
-6
x
y=x2
...
...
...
...
0
-4
-3
-2
-1
2
3
1
4
二次函数y=ax2的图象形如物体抛射时
所经过的路线，我们把它叫做抛物线。
这条抛物线关于y轴
对称，y轴就是它的
对称轴。
这条抛物线关于y轴
对称，y轴就是它的
对称轴。
这条抛物线关于y轴
对称，y轴就是它的
对称轴。
对称轴与抛物线的交点
叫做抛物线的顶点。
对称轴与抛物线的交点
叫做抛物线的顶点。
对称轴与抛物线的交点
叫做抛物线的顶点。
抛物线
y=x2
y=-x2
顶点坐标
对称轴
位置
开口方向
极值
1、观察右图，
并完成填空。
（0，0）
（0，0）
y轴
y轴
在x轴的上方（除顶点外）
在x轴的下方（除顶点外）
向上
向下
当x=0时，最小值为0。
当x=0时，最大值为0。
二次函数y=ax2的性质
１、顶点坐标与对称轴
２、位置与开口方向
３、增减性与极值
2、练习2
在同一坐标系内，抛物线y=x2与抛物线
y=
-x2的位置有什么关系？
如果在同一坐标系内
画函数y=ax2与y=
-ax2的图象，怎样画才简便？
在同一坐标系内，抛物线y=x2与抛物线
y=
-x2的位置有什么关系？
如果在同一坐标系内
画函数y=ax2与y=
-ax2的图象，怎样画才简便？
答：抛物线抛物线y=x2与抛物线
y=
-x2
既关于x轴对称，
又关于原点对称。只要画出y=ax2与y=
-ax2中的一条抛物线，
另一条可利用关于x轴对称或关于原点对称来画。
驶向胜利的彼岸
例1、已知抛物线y=ax2经过点A（-2，-8）。
（1）求此抛物线的函数解析式；
（2）判断点B（-1，-
4）是否在此抛物线上。
（3）求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标。
解（1）把（-2，-8）代入y=ax2,得
-8=a(-2)2,解出a=
-2,
所求函数解析式为
y=
-2x2.
（2）因为
，所以点B（-1
，-4）
不在此抛物线上。
（3）由-6=-2x2
,得x2=3,
所以纵坐标为-6的点有两个，
它们分别是
y=-2x2
练习:
1.已知二次函数y=ax2(a≠0)的图像经过点(-2,-3).
(1)求a的值，并写出这个二次函数的解析式.
(2)说出这个二次函数的顶点坐标、对称轴、开口方向和图像的位置.
驶向胜利的彼岸
2.若抛物线y=ax2
（a
≠
0），过点（-1，3）。
（1）则a的值是
；
（2）对称轴是
，开口
。
（3）顶点坐标是
，顶点是抛物线上的
。
抛物线在x轴的
方（除顶点外）。
1.二次函数y=ax2(a≠0)的图像是一条抛物线.
2.图象关于y轴对称,顶点是坐标原点.
3.当a>0时,抛物线的开口向上,顶点是抛物线上的最低点;当a<0时,抛物线的开口向下,顶点是抛物线的最高点.