1.1 二次函数课件 浙教版九年级数学上册（30张）

(共30张PPT)
浙教版数学教材九年级上册
第一章
二次函数
1.1
二次函数的图象和性质
1.1
二次函数
【学习目标】
1.理解掌握二次函数的概念，并且会判断函数是否是二次函数.
2.理解和掌握二次函数的一般形式.
3.会列二次函数表达式解决实际问题.
【学习重、难点】
重点：二次函数的概念和一般形式.
难点：会列二次函数表达式解决实际问题.
活动一
：【复习旧知
引出课题】
1.
我们已经学习了哪些函数？它们的图象是什么？
变量之间的关系
函数
一次函数
y=kx+b
(k≠0)
正比例函数y=kx
(k≠0)
它们的图象是一条直线.
2.出示图片：雨后天空的彩虹、拱桥的桥面上部结构、
公园里的喷泉、投篮等.
雨后天空的彩虹
桥面的上部结构
节日的喷泉给人带来喜庆，你是否注意过水流所经过的路线？它会与某种函数有联系吗？
奥运赛场腾空的篮球
正方体的六个面是全等的正方形,设正方形的棱长为x,表面积为y,显然对于x的每一个值,y都有一个对应值,即y是x的函数,它们的具体关系可以表示为
问题1：
y=6x2①
活动二
：【自主学习
探索新知】
多边形的对角线数d与边数n有什么关系？
问题2：
由图可以想出,如果多边形有n条边,那么它有
个顶点,从一个顶点出发,连接
与这点不相邻的各顶点,可以作
条
对角线.
n
(n-3)
因为像线段MN与NM那样,连接相同两顶点的对角线是同一条对角线,所以多边形的对角线总数
即
②式表示了多边形的对角线数d与边数n之间的关系,对于n的每一个值,d都有唯一的对应值,即d是n的函数。
M
N
问题3
：某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两年增加产量．如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系应怎样表示？
即
③
③式表示了两年后的产量y与计划增产的倍数x之间的关系，对于x的每一个值，y都有一个对应值，即y是x的函数．
函数①②③有什么共同点?
观察：
y=6x2①
函数都是用
自变量的二次整式表示的
根据它们的共同特征，猜一猜可以怎么给它们命名？你用的什么方法？
二次函数
二次函数的定义：
形如y=ax?+bx+c(a,b,c是常数,a≠
0)的函数叫做二次函数.其中x是自变量，a,b,c分别是二次项系数、一次项系数和常数项.
温馨提示：
（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的整式；
（2）a,b,c为常数，且a≠
0;
（3）等式的右边最高次数为
2，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项.
归纳总结
二次函数的一般形式:
y＝ax2＋bx＋c
(其中a、b、c是常数,a≠0)
二次函数的特殊形式：
当b＝0时，
y＝ax2＋c
当c＝0时，
y＝ax2＋bx
当b＝0，c＝0时，
y＝ax2
活动三
：【运用新知
深化理解】
1、
说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数、常数项.
（1）
y=-x2+58x-112
解：
二次项系数：
一次项系数：
常数项：
（2）y=πx2
解：
二次项系数：
一次项系数：
常数项：
-1
58
-112
π
0
0
2、指出下列函数y=ax?+bx+c中的a、b、c.
（1）
y=-3x2-x-1
解：a=-3,b=-1,c=-1
（2）
y=5x2-6
解：a=5,b=0,c=-6
（3）y=x(1+x)
解：a=1,b=1,c=0
注意：一定要化成y=ax?+bx+c
3.下列函数中哪些是二次函数？为什么？（x是自变量）
①
y=ax2+bx+c
②
s=3-2x?
③y=x2
④
⑤y=x?+x?+25
⑥
y=(x+3)?-x?
不一定是，缺少a≠0的条件.
不是，右边是分式.
不是，x的最高次数是3.
y=6x+9
m2—2m-1=2
m+1
≠0
∴m=3
∴当m=3时，该函数是二次函数.
例1:已知：函数y=
(m+1)x
+(m-3)x+m.
当m取何值时，它是二次函数？
解:由题意得
驶向胜利的彼岸
活动四
：【典例精讲
巩固提升】
判断一个函数是不是二次函数，先看原函数和整理化简后的形式再作判断.除此之外，二次函数除有一般形式y=ax2+bx+c(a≠0)外，还有其特殊形式如y=ax2,y=ax2+bx,
y=ax2+c等.
点
拨
例2：已知函数
（1）m取什么值时，此函数是正比例函数？
（2）
m取什么值时，此函数是二次函数？
解：
（1）由题可知,
解得
（2）由题可知,
解得
m=3.
第（2）问易忽略二次项系数a≠0这一限制条件，从而得出m=3或-3的错误答案，需要引起同学们的重视.
点拨
一次函数y=kx+b
(k
≠0),其中包括正比例函数
y=kx(k≠0)
，
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0).
现在我们学习过的函数有:
可以发现,这些函数的名称都形象地反映了函数表达式与自变量的关系.
归纳小结
1、已知函数
y=3x2m-1－5
①
当m=＿＿时，y是关于x的一次函数；
②
当m=＿＿时，y是关于x的二次函数
.
1
活动五：【学以致用】
2、若函数
是二次函数，求：
（1）求a的值.
(2)
求函数关系式.
（3）当x=-2时，y的值是多少？
解：
（1）由题意，得
解得
（2）当a=-1时，函数关系式为
.
（3）将x=-2代入函数关系式中，有
1.下列函数中，（x是自变量），是二次函数的有
。
A
、
y=ax2+bx+c
B
、
y2=x2-4x+1
C、
y=x2
D
、
y=2+
2.函数
y=(m-n)x2+
mx+n
是二次函数的条件是(
)
A
m,n是常数,且m≠0
B
m,n是常数,且n≠0
C
m,n是常数,且m≠n
D
m,n为任何实数
C
C
活动五：【中考链接】
3.某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次(最低档次)的产品一天能生产95件，每件利润6元．每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少5件．
(1)若生产第x档次的产品一天的总利润为y元(其中x为正整数，且1≤x≤10)，求出y关于x的函数关系式；
解：∵第一档次的产品一天能生产95件，每件利润6元，每提高一个档次，每件利润加2元，但一天产量减少5件，
∴第x档次，提高了(x－1)档，利润增加了2(x－1)元．
∴y＝[6＋2(x－1)][95－5(x－1)]，
即y＝－10x2＋180x＋400(其中x是正整数，且1≤x≤10)；
(2)若生产第x档次的产品一天的总利润为1120元，求该产品的质量档次．
解：由题意可得
－10x2＋180x＋400＝1120，
整理得
x2－18x＋72＝0，
解得
x1＝6，x2＝12(舍去)．
所以，该产品的质量档次为第6档．
【点拨】解决此类问题的关键是要吃透题意，确定变量，建立函数模型．
构建思维导图
二次函数
定
义
y=ax2+bx+c(a
≠0，a,b,c是常数）
一般形式
右边是整式；
自变量的指数是2；
二次项系数a
≠0.
特殊形式
y=ax2；
y=ax2+bx；
y=ax2+c(a
≠0，a,b,c是常数）.
课堂小结
1、这节课，我学到了：
2、我还感到疑惑的是：
3、我的感悟或收获是：
1.教材练习；
2.《新课堂》第一课时.
作业布置