2.4 等腰三角形的判定定理课件 浙教版八年级数学上册（15张）

(共15张PPT)
2.4等腰三角形的判定定理
学习目标
1.
经历等腰三角形判定定理的探索过程
2.
掌握等腰三角形的判定定理：在同一个三角形中，等角对等边；
3.
会利用等腰三角形的判定定理进行简单的推理、判断、计算和作图。
4、探索等边三角形的判定定理：
（1）三个角都相等的三角形是等边三角形；
（2）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。
课前准备
1.等腰三角形的两腰相等；
等腰三角形有哪些特征呢？
A
B
C
2.等腰三角形的两个底角相等,（简称“等边对等角”）；
3.等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合。（简称“三线合一”）
4.等腰三角形是轴对称图形,对称轴是底边的中垂线。
1.如图:ΔABC中,已知AB=AC,
图中有哪些角相等?
A
B
C
∠
B=
∠
C．
在三角形中等边对等角．
２．反过来：
在ΔABC中，
∠
B=
∠
C，
AB=AC成立吗？
探索思考
1，作一个三角形，有两个角相等，这两个角所对的边是否相等？
A
B
C
在ΔABC中，∠B=∠C作∠BAC的平分线交BC于D，则
∠
1=∠2，又∠B=∠C，由三角形内角和的性质得∠ADB=∠ADC，沿直线
分析：
AD折叠∠ADB=∠ADC
，∠1=
∠2，所以射线DB与射线DC重合，射线AB与射线AC重合，从而点B与点C重合，因此AB=AC
D
1
2
等腰三角形有以下的判定方法：
　如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形．
简单地说；在同一个三角形中，等角对等到边．
定理的证明：
等腰三角形的判定
　　如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形．
已知:　如图,在△ABC中,∠B＝∠C.
求证:　AB=AC.
分析:要证明AB=AC,只要能构造出AB，AC所在的两个三角形全等就可以了.
(同学们自已完成证明.)
Ａ
Ｂ
Ｃ
练习1
在△ABC中,
已知∠A=43°,∠B=94°,判断△ABC是什么三角形,为什么?
检测性展示
练习2
在△ABC中,
已知∠A=60°,∠B=60°,
判断△ABC是什么三角形,为什么?
例１．一次数学实践活动的内容是测量河宽，如图，即测量Ａ，Ｂ之间的距离．同学们想出了许多方法，其中小聪的方法是：从点Ａ出发，沿着与直线ＡＢ成６０
°角的ＡＣ方向前进至Ｃ，在Ｃ处测得Ｃ＝３０
°
．量出ＡＣ的长，它就是河宽（即Ａ，Ｂ之间的距离）．这个方法正确吗？请说明理由．
解：小聪的测量方法正确．理由如下：
∵
∠ＤＡＣ＝
∠Ｂ＋
∠Ｃ
　　　　　　　　　（三角形的外角的性质）
∴
∠ＡＢＣ＝
∠ＤＡＣ－
∠Ｃ
　　　　　　＝６０
°
－３０
°
＝３０
°
∴
∠ＡＢＣ＝
∠Ｃ
∴ＡＢ＝ＡＣ（在一个三角形中，等角对等边．）
自学主题二
６０
°
Ｂ
Ａ
Ｃ
例2：上午10
时，一条船从A处出发以20海里每小时的速度向正北航行，中午12时到达B处，从A、B望灯塔C，测得∠NAC=40°，
∠NBC=80°求从B处到灯塔C的距离
N
B
A
C
80°
40°
北
解：∵∠NBC=∠A+∠C
∴∠C=80°-
40°=
40°
∴
BA=BC（等角对等边）
∵AB=20（12-10）=40
∴BC=40
答：B处到达灯塔C40海里
练习3
小结
名称
图
形
概
念
性质与边角关系
判
定
等
腰
三
角
形
A
B
C
有两边相等的三角形是等腰三角形。
2.等边对等角,
3.
三线合一。
4.是轴对称图形.
2.等角对等边,
1.两边相等。
1.两腰相等.
课堂检测
见导学案
思考1:如图,在△ABC中，已知∠ABC=∠ACB，BF平分∠ABC，CF平分∠ACB,请想想看,由以上条件,你能推导出什么结论?并说明理由.
A
B
C
F
E
G
如果EG∥BC？
开启
智慧
与同伴交流你在探索思路的过程中的具体做法.
A
C
B
D
●
●
E
●●
●●
A
C
B
M
N
A
C
B
P
Q
开启
智慧
下例各说法对吗？为什么？
等腰三角形两底角的平分线相等.
等腰三角形两腰上的中线相等.
等腰三角形两腰上的高相等.
思考2: