6.8 余角和补角课件 浙教版七年级数学上册（18张）

(共18张PPT)
6.8余角和补角
思考问题：∠1与∠2之间的角度有什么关系?
如果两个角的和是直角,那么这两个角
一长方形纸片，按如图所示沿虚线折叠，
并标出∠1与∠2
，∠3与∠4.
∠1
+
∠2
=
90
°
互为余角。
简称互余，也可以说其中一个角是另一个角的余角。
数学符号表示：
1
2
4
3
思考问题：∠3与∠4之间的角度有什么关系?
如果两个角的和是平角,那么这两个角
准备一长方形纸片，按如图所示沿虚线折叠，
并标出∠1与∠2
，∠3与∠4.
∠3+
∠4
=
180
°
互为补角。
简称互补，也可以说其中一个角是另一个角的补角。
数学符号表示：
1
2
4
3
如图当沿虚线剪开长方形纸时,角的位置
变化时，∠1与∠2是否还是互为余角呢？
∠3与∠4有什么关系?
互为余角、互为补角仅仅表明了两个角的数量关系，并没有限制角的位置关系。
1
2
4
3
做一做
（1）∵
∠
１＋
∠
3＝
４２°＋
48°＝90°
∴
∠
１与
∠
3互余.
如图，已经∠
１＝４２°，
∠
２＝１３８°，
∠
３＝４８°问图中有互余或互补的角？
若有，请把它们写出来，并说明理由。
１
２
３
（2）∵
∠
１＋
∠
２＝
４２°＋
１３８°＝１８0°
∴
∠
１与
∠
２互补.
1、判断题：
(1)
?
1＝90°，那么它是余角。
（
）
(2)如果
,
则?
1
，?
2，?
3
互为补角.（
）
(3)互余的两个角必定都是锐角。
（
）
(4)一个角的补角必定是钝角。
（
）
?
?
?
?
∠α
∠α的余角
∠α的补角
5°
85°
175°
77°
13°
103°
62°23′
27°37′
117°37′
x
90-x
180-x
从上表中你发现∠α的补角与∠α的余角的度数有什么关系吗？你能说明理由吗？
1、若?
1与?
2互补，则?
1＋
?2=____
2、30°的余角是_____，补角是____
3、若?
?＝60°32′，则?
?的余角是
____，
?
?的补角是_________，
若一个角的度数是x°，则它的余角的度数
是
；补角的度数是_________
4、60°的余角的补角是___________
180°
60°
150°
29°28′
119°28′
(90－x)°
150°
(180－x)°
如图，Ｏ是直线AB上的一点，OC是?
AOB的角平分线。
看图回答：
1、图中互余的角是___________________
2、图中互补的角是______________________
3、图中相等的角是
______________________
A
B
O
C
D
?
AOD与?
DOC
?
AOD与?
DOB，?
AOC与?
BOC
?
AOC与?
BOC
变式：如右图，在上题的基础上添加一条射线OE，使得?
DOE是一个直角，回答下列问题：
图中?
DOC的余角有
___________________
图中?
AOD的余角有
___________________
(3)
通过上述两小题你能得到什么结论？
?
AOD与?COE
?
DOC与?BOE
同
角　　　的
余
角
相
等。
(等角)
如此图中，
∵
?
AOD
+
?
COD
=90°
,
?
COE
+
?
COD
=
90°,
∴
?
AOD=
?
COE
A
B
O
C
D
E
(4)
?
AOD的补角是___________
?
BOD
A
B
O
C
D
E
(5)
图中有与?
COE互补的角吗？________
?
BOD
(6)
通过此题，你又能得到什么结论？
同
角
的
补
角
相
等。
(等角)
例1:如图.已知∠AOC=
∠BOD=90°
指出图中还有哪些角相等，并说明理由.
O
D
C
B
A
E
Q：若将射线OA反向延长至E，其它条件保持不变，图中有哪些角互余？并说明理由。
两个概念
　　互余的角
　　互补的角
数量关系
　
　
　
　　
性质
对应图形
C
D
E
N
A
O
B
M
?1＋
?2＝90°
?1＋
?2＝180°
同角(等角)的余角相等
同角(等角)的补角相等
已知一个角的补角是这个角的余角
的4倍，求这个角的度数.
例2
解：设这个角的度数为
，则依题意得
答：这个角的余角的度数为
另解：设这个角的余角的度数为
，
则它的补角可设为
答：这个角的余角的度数为
1.已知∠1=40°，求∠1的余角是多少？
2.已知∠1=∠2，∠1=40°，则∠2的余角是多少呢？
3.若一个角的补角和这个角的余角互补，
求这个角.
试一试
看谁思考的快！！
　　1．锐角的余角一定是锐角吗？
　　2．一个锐角和一个钝角一定互为补角吗？
　　3．一个角的补角比这个角的余角大多少度？
　　4．相等且互补的两个角各是多少度？
　　5．一个角的补角一定比这个角大吗？
6.只有锐角有余角
一定
（不一定）
（大90°）
（90°、
90°）
（不一定）
（正确）
探究活动:
如图:射线OA表示北偏西
(一般不说成
“西偏北
”方向,你能用类似的方法画图
表示下列各方向吗?
(1)北偏东
(2)南偏西
(一般不说成”西偏南
”)
(3)西南方向(即南偏西
)
B
C
40°
50°
D
探究活动:
B
C
40°
50°
D
1.表示(1),(2)方向的两条射线所成的角是多少度?
2.表示(2),(3)方向的两条射线所成的角是多少度?
3.在日常生活中,我们什么时候会用到这样的表示方法?