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2.4
有理数的除法
【热考题型】
【重难点突破】
考查题型一
有理数的除法
典例1．计算的结果是（
）
A．
B．
C．
D．
变式1-1．有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
变式1-2．小华作业本中有四道计算题：①0﹣（﹣5）=﹣5；②（﹣3）+（﹣9）=﹣12；③×（﹣）=﹣；④（﹣36）÷（﹣9）=﹣4．其中他做对的题的个数是（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
变式1-3．若a≠0，则+1的值为( )
A．2
B．0
C．±1
D．0或2
变式1-4．若a、b都是有理数且都不为零，则式子
值为（ ）
A．0或﹣2
B．2或﹣2
C．0或2
D．0或±2
考查题型二
有理数除法的应用
典例2．如果a＋b＜0，且＞0，下列结论成立的是(
)
A．a＞0，b＞0
B．a＜0，b＜0
C．a＞0，b＜0
D．a＜0，b＞0
变式2-1．一道计算题不慎被墨水覆盖了一部分，则覆盖的数字为（
）
A．
B．3
C．
D．
变式2-2．我区面积3424平方公里（1公里=1千米），请你估计，它的百万分之一大约相当于（ ）
A．一间教室的面积
B．一块操场的面积
C．一张黑板的面积
D．一张课桌的面积
变式2-3．格兰仕微波炉降价25%后，每台售价a元，则这种微波炉的原价为每台（
）
A．元
B．元
C．元
D．元
变式2-4．某辆汽车每次加油都会把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况．（注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程）
加油时间
加油量（升）
加油时的累计里程（千米）
2020年3月10日
15
56000
2020年3月25日
50
56500
这段时间内，该车每100千米平均耗油量为（
）
A．7升
B．8升
C．10升
D．升
考查题型三
有理数乘除混合运算
典例3．计算：得（ ）
A．-
B．-
C．-
D．
变式3-1．计算（﹣1）÷（﹣5）×（﹣）的结果是（
）
A．﹣1
B．﹣
C．﹣25
D．1
变式3-2．对任意四个有理数a,b,c,d定义新运算：，则的值为（
）
A．-2
B．-4
C．5
D．-5
变式3-3．规定一种新运算“☆”，a☆b=a2﹣2b，则﹣3☆（﹣1）的值为（ ）
A．11
B．8
C．7
D．﹣7
变式3-4．若x=（﹣1.125）×÷（﹣
）×
，则x的倒数是（??
）
A．1??
B．﹣1??????
C．±1??
D．2
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2.4
有理数的除法
【热考题型】
【重难点突破】
考查题型一
有理数的除法
典例1．计算的结果是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】解：（-6）÷（-）=（-6）×（-3）=18．故选：C．
变式1-1．有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】∵﹣1＜a＜0，b＞1，∴A．，故错误，不符合题意；
B．，正确，符合题意；
C．，错误，不符合题意；
D．，错误，不符合题意；
故选B．
变式1-2．小华作业本中有四道计算题：①0﹣（﹣5）=﹣5；②（﹣3）+（﹣9）=﹣12；③×（﹣）=﹣；④（﹣36）÷（﹣9）=﹣4．其中他做对的题的个数是（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【答案】B
【解析】①0﹣（﹣5）=5；②（﹣3）+（﹣9）=﹣12；③×（﹣）=﹣；④（﹣36）÷（﹣9）=4．所以，只有②③正确.故选：B
变式1-3．若a≠0，则+1的值为( )
A．2
B．0
C．±1
D．0或2
【答案】D
【解析】①当a>0时，，所以；②当a<0时，，所以=0，故选D.
变式1-4．若a、b都是有理数且都不为零，则式子
值为（ ）
A．0或﹣2
B．2或﹣2
C．0或2
D．0或±2
【答案】D
【解析】分情况讨论：
①a＞0，b＞0；
则式子=1﹣1=0，
②a＞0，b＜0或a＜0，b＞0，
则式子=1﹣（﹣1）=2或式子=﹣1﹣1=﹣2
③a＜0，b＜0，
则式子=﹣1﹣（﹣1）=0．
所以式子的值是2，0或﹣2．
故选D．
考查题型二
有理数除法的应用
典例2．如果a＋b＜0，且＞0，下列结论成立的是(
)
A．a＞0，b＞0
B．a＜0，b＜0
C．a＞0，b＜0
D．a＜0，b＞0
【答案】B
【解析】解：∵a+b＜0，且＞0，∴a，b同号，且a＜0，b＜0．故选B．
变式2-1．一道计算题不慎被墨水覆盖了一部分，则覆盖的数字为（
）
A．
B．3
C．
D．
【答案】B
【解析】设被墨水覆盖了一部分为x，则（-3）×x=-9，x=3.故答案选：B.
变式2-2．我区面积3424平方公里（1公里=1千米），请你估计，它的百万分之一大约相当于（ ）
A．一间教室的面积
B．一块操场的面积
C．一张黑板的面积
D．一张课桌的面积
【答案】B
【解析】3424平方公里=3424平方千米=3424000000平方米，3424000000×=3424平方米，应是一块操场的面积．故选：B
变式2-3．格兰仕微波炉降价25%后，每台售价a元，则这种微波炉的原价为每台（
）
A．元
B．元
C．元
D．元
【答案】D
【解析】解：格兰仕微波炉降价25%后，每台售价a元，则这种微波炉的原价为每台元
．故选：D．
变式2-4．某辆汽车每次加油都会把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况．（注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程）
加油时间
加油量（升）
加油时的累计里程（千米）
2020年3月10日
15
56000
2020年3月25日
50
56500
这段时间内，该车每100千米平均耗油量为（
）
A．7升
B．8升
C．10升
D．升
【答案】C
【解析】解：由表格信息，得到该车加了50升的汽油，跑了（56500-56000）=500千米，
所以该车每100千米平均耗油量50÷5=10（升）．故选：C
考查题型三
有理数乘除混合运算
典例3．计算：得（ ）
A．-
B．-
C．-
D．
【答案】B
【解析】
-故选B.
变式3-1．计算（﹣1）÷（﹣5）×（﹣）的结果是（
）
A．﹣1
B．﹣
C．﹣25
D．1
【答案】B
【解析】原式＝﹣1××＝﹣，
故选B．
变式3-2．对任意四个有理数a,b,c,d定义新运算：，则的值为（
）
A．-2
B．-4
C．5
D．-5
【答案】D
【解析】解：根据题中的新定义得：原式=3-8=-5，故选D.
变式3-3．规定一种新运算“☆”，a☆b=a2﹣2b，则﹣3☆（﹣1）的值为（ ）
A．11
B．8
C．7
D．﹣7
【答案】A
【解析】解:根据题意得:
a☆b=a2﹣2b,则原式.故答案为:A.
变式3-4．若x=（﹣1.125）×÷（﹣
）×
，则x的倒数是（??
）
A．1??
B．﹣1??????
C．±1??
D．2
【答案】A
【解析】x=（﹣1.125）×÷（﹣
）×
==1，1的倒数是1，所以x的倒数为1，故选A.
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