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2.6
有理数混合运算
【热考题型】
【重难点突破】
考查题型一
含乘方的有理数混合运算
典例1．计算：的是（
）
A．
B．－1
C．－2
D．－
变式1-1．计算的结果是（
）
A．
B．
C．
D．
变式1-2．的计算结果是（
）
A．-1
B．1
C．-2
D．2
变式1-3．下列计算中正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
变式1-4．＝（ ）
A．
B．
C．
D．
考查题型二
有理数四则混合运算
典例2．计算的结果是（ ）
A．
B．
C．
D．
变式2-1．1×2+2×3+3×4+…+99×100=（?????
）
A．223300
B．333300
C．443300
D．433300
变式2-2．计算12+（﹣18）÷（﹣6）﹣（﹣3）×2的结果是（ ）
A．7
B．8
C．21
D．36
变式2-3．在数学课上，老师让甲、乙、丙、丁，四位同学分别做了一道有理数运算题，你认为做对的同学是（ ）
甲：9﹣32÷8=0÷8=0乙：24﹣（4×32）=24﹣4×6=0丙：（36﹣12）÷=36×﹣12×=16丁：（﹣3）2÷×3=9÷1=9
A．甲
B．乙
C．丙
D．丁
变式2-4．计算的值（ ）
A．54
B．27
C．
D．0
考查题型三
有理数四则混合运算的实际应用
典例3．已知、互为相反数，、互为倒数，等于-4的2次方，则式子的值为（
）．
A．2
B．4
C．-8
D．8
变式3-1．如图是琳琳6个装好糖果的礼包盒，每盒上面的数字代表这盒礼包实际装有的糖果数量．她把其中的5盒送给好朋友小芬和小红，自己留下1盒．已知送的都是整盒，包装没拆过，送给小芬的糖果数量是小红的2倍，则琳琳自己留下的这盒有糖果（ ）
A．15粒
B．18粒
C．20粒
D．31粒
变式3-2．某道路一侧原有路灯106盏，相邻两盏灯的距离为36米，现计划全部更换为新型的节能灯，且相邻两盏灯的距离变为70米，则需更换的新型节能灯有（ ）
A．54盏
B．55盏
C．56盏
D．57盏
变式3-3．
8个人用35天完成了某项工程的．此时，又增加6个人，那么要完成剩余的工程，还需要的天数是
(
)
A．18
B．35
C．40
D．60
．
变式3-4．某优质袋装大米有A、B、C三种包装，分别装有5千克、10千克、15千克大米，每袋售价分别为35元、65元、90元，每袋包装费用(含包装袋成本)分别为4元、5元、6元．超市销售A、B、C三种包装的大米各60千克，获得利润最大的是
A．A种包装的大米
B．B种包装的大米
C．C种包装的大米
D．三种包装的大米都相同
变式3-4．某地区夏季高山上的温度，从山脚开始每升高100m降低0.6℃，如果山脚温度为℃，那么山上处的温度可表示为（
）
A．℃
B．℃
C．℃
D．不能确定
变式3-5．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，浔浔在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录立志为中考奋斗后努力的天数，由图可知，浔浔努力的天数是（
）
A．124
B．469
C．67
D．210
变式3-6．设一个正方形的边长为1cm，若边长增加2cm，则新正方形的面积增加了（ ）
A．6cm2
B．5cm2
C．8cm2
D．7cm2
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2.6
有理数混合运算
【热考题型】
【重难点突破】
考查题型一
含乘方的有理数混合运算
典例1．计算：的是（
）
A．
B．－1
C．－2
D．－
【答案】D
【详解】，故选D
变式1-1．计算的结果是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【详解】解：，==，
=，=，故选：D．
变式1-2．的计算结果是（
）
A．-1
B．1
C．-2
D．2
【答案】B
【详解】=20202-（2020+1）（2020-1）=20202-20202+1=1．故选：B．
变式1-3．下列计算中正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】A.
=1×（-1）=-1，错误；B.
=27，故B选项错误；C.
，故C选项正确；D.
，故D选项错误，
故选C.
变式1-4．＝（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】解：＝，故选：B．
考查题型二
有理数四则混合运算
典例2．计算的结果是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】解：原式＝
=
=
．故选B．
变式2-1．1×2+2×3+3×4+…+99×100=（?????
）
A．223300
B．333300
C．443300
D．433300
【答案】B
【详解】
解：1×2+2×3+3×4+…+99×100
=×[(1×2×3)?(0×1×2)]+×[(2×3×4)?(1×2×3)]+×[(99×100×101)?(98×99×100)]
=×[(99×100×101)?(0×1×2)]
=×99×100×101
=333300，故选：B．
变式2-2．计算12+（﹣18）÷（﹣6）﹣（﹣3）×2的结果是（ ）
A．7
B．8
C．21
D．36
【答案】C
【详解】
根据有理数的混合运算，直接计算为：12+（-18）÷（-6）-（-3）×2=12+3+6=21故选C
变式2-3．在数学课上，老师让甲、乙、丙、丁，四位同学分别做了一道有理数运算题，你认为做对的同学是（ ）
甲：9﹣32÷8=0÷8=0乙：24﹣（4×32）=24﹣4×6=0丙：（36﹣12）÷=36×﹣12×=16丁：（﹣3）2÷×3=9÷1=9
A．甲
B．乙
C．丙
D．丁
【答案】C
【详解】
9–32÷8=9-=，故甲计算错误，
24–（4×32）=24-（49）=-12，故乙计算错误，
（36–12）÷=36×–12×=16，故丙计算正确；
（–3）2÷×3=933=81，故丁计算错误，
故选C.
变式2-4．计算的值（ ）
A．54
B．27
C．
D．0
【答案】C
【详解】解：原式＝﹣+1﹣+2﹣+3﹣+…+27＝27×＝．故选：C．
考查题型三
有理数四则混合运算的实际应用
典例3．已知、互为相反数，、互为倒数，等于-4的2次方，则式子的值为（
）．
A．2
B．4
C．-8
D．8
【答案】D
【详解】
、互为相反数，、互为倒数，等于-4的2次方，则
，故选D．
变式3-1．如图是琳琳6个装好糖果的礼包盒，每盒上面的数字代表这盒礼包实际装有的糖果数量．她把其中的5盒送给好朋友小芬和小红，自己留下1盒．已知送的都是整盒，包装没拆过，送给小芬的糖果数量是小红的2倍，则琳琳自己留下的这盒有糖果（ ）
A．15粒
B．18粒
C．20粒
D．31粒
【答案】C
【解析】6个礼包盒一共有糖果：19+16+20+18+15+31=119（粒），
（1）119-19=100（粒），因为100÷3=33…1，所以琳琳自己留下的这盒糖果不是19粒；
（2）119-16=103（粒），因为103÷3=34…1，所以琳琳自己留下的这盒糖果不是16粒；
（3）119-20=99（粒），因为99÷3=33，所以琳琳送给小芬和小红的糖果的总量是99粒，因为99÷3=33（粒），99-33=66（粒）所以小芬的糖果数量是66粒，小红的糖果数量是33粒，所以琳琳自己留下的这盒糖果是20粒；
（4）119-18=101（粒），因为101÷3=33…2，所以琳琳自己留下的这盒糖果不是18粒；
（5）119-15=104（粒），因为104÷3=34…2，所以琳琳自己留下的这盒糖果不是15粒；
（6）119-31=88（粒），因为88÷3=29…1，所以琳琳自己留下的这盒糖果不是31粒；
综上，可得琳琳自己留下的这盒有糖果20粒．故选C．
变式3-2．某道路一侧原有路灯106盏，相邻两盏灯的距离为36米，现计划全部更换为新型的节能灯，且相邻两盏灯的距离变为70米，则需更换的新型节能灯有（ ）
A．54盏
B．55盏
C．56盏
D．57盏
【答案】B
【解析】
试题分析：因为原有路灯106盏，相邻两盏灯的距离为36米，所以道路长米，新型的节能灯，相邻两盏灯的距离变为70米，需更换的新型节能灯=盏，故选B.
变式3-3．
8个人用35天完成了某项工程的．此时，又增加6个人，那么要完成剩余的工程，还需要
的天数是
(
)
A．18
B．35
C．40
D．60
．
【答案】C
【解析】
应先算出一个人的工作效率，进而算出14个人的工作效率，还需要的天数=剩余的工作量÷14个人的工作效率，把相关数值代入即可求解．
解：总工作量看做单位“1”．剩余工作量为1-1/3=2/3一个人的工作效率为1/3÷8÷35，
∴，
故选C．
变式3-4．某优质袋装大米有A、B、C三种包装，分别装有5千克、10千克、15千克大米，每袋售价分别为35元、65元、90元，每袋包装费用(含包装袋成本)分别为4元、5元、6元．超市销售A、B、C三种包装的大米各60千克，获得利润最大的是
A．A种包装的大米
B．B种包装的大米
C．C种包装的大米
D．三种包装的大米都相同
【答案】A
【详解】
试题分析：首先求得每种所卖的袋数，然后求得所售金额，减去包装费用即可进行比较．
解：A种的袋数60÷5=12，则获利是：35×12﹣12×4=372元．
B种的袋数60÷10=6，则获利是：65×6﹣6×5=360元；
C种的袋数60÷15=4，则获利是：90×4﹣4×6=336元．故选A．
变式3-4．某地区夏季高山上的温度，从山脚开始每升高100m降低0.6℃，如果山脚温度为℃，那么山上处的温度可表示为（
）
A．℃
B．℃
C．℃
D．不能确定
【答案】B
【详解】解：山上x
m处的温度可表示为（b-）℃．故答案为:
（b-）℃.
变式3-5．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，浔浔在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录立志为中考奋斗后努力的天数，由图可知，浔浔努力的天数是（
）
A．124
B．469
C．67
D．210
【答案】C
【详解】解：根据题意，；故选：C．
变式3-6．设一个正方形的边长为1cm，若边长增加2cm，则新正方形的面积增加了（ ）
A．6cm2
B．5cm2
C．8cm2
D．7cm2
【答案】C
【详解】由题意得（1+2）×（1+2）-1×1=8
cm2.故选C.
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