2021-2022浙教版七上第三章 实数常考必刷题（含解析）

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2021-2022浙教版七上第三章实数常考必刷题
满分120分
时间120分钟
班级
考号
姓名
一．选择题（每小题3分，共36分）
1．（2020?无锡）4的平方根是（　　）
A．2
B．﹣2
C．±2
D．
2．（2021?建邺区一模）若a2＝（﹣2）2，则a是（　　）
A．﹣2
B．2
C．﹣2或2
D．4
3．（2021春?广州期中）下列各数中，没有平方根的是（　　）
A．﹣22
B．（﹣2）2
C．﹣（﹣2）
D．|﹣2|
4．（2018?无锡）9的算术平方根是（　　）
A．3
B．﹣3
C．±3
D．9
5．（2018?南京）的值等于（　　）
A．
B．﹣
C．±
D．
6．（2021春?依安县期末）若，则2a+b﹣c等于（　　）
A．0
B．1
C．2
D．3
7．（2021春?怀安县期末）在实数，，，，3.14中，无理数有（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
8．（2021?南京二模）下列四个实数中，是负数的是（　　）
A．﹣（﹣1）
B．（﹣1）2
C．|﹣1|
D．（﹣1）3
9．（2020秋?薛城区期末）下列各组数中互为相反数的是（　　）
A．﹣2与
B．﹣2与
C．2与（﹣）2
D．|﹣|与
10．（2020?盐城）实数a，b在数轴上表示的位置如图所示，则（　　）
A．a＞0
B．a＞b
C．a＜b
D．|a|＜|b|
11．（2021?徐州）下列无理数，与3最接近的是（　　）
A．
B．
C．
D．
12．（2020秋?东海县期末）下列说法正确的是（　　）
A．﹣27的立方根是3
B．＝±4
C．1的平方根是1
D．4的算术平方根是2
二．填空题（每小题4分，共24分）
13．（2021?南通一模）已知某数的一个平方根是，那么它的另一个平方根是　
　．
14．（2021?嘉定区二模）化简：＝　
　．
15．（2021春?扬州期末）若的值在两个连续整数a与b之间，则a+b＝　
　．
16．（2020秋?苏州期末）若x3＝﹣1，则x＝　
　．
17．（2021?常州一模）计算：＝　
　．
18．（2020春?港闸区期中）计算：＝　
　．
三．解答题（共60分）
19．（6分）（2020秋?丹徒区期末）解方程：3（x﹣1）2＝27．
20．（8分）（2021春?海安市月考）已知|a﹣27|与2（b﹣36）2互为相反数，求的平方根．
21．（8分）（2020秋?滨湖区期中）已知2a﹣1的平方根为±3，3a+b﹣1的算术平方根为4．
（1）求a、b的值；
（2）求a+2b的算术平方根．
22．（10分）（2020秋?海陵区校级月考）把下列各数分别填入相应的集合里：﹣2，，﹣5.，0，，3.1415926，，+10%，2.626626662…，2020．
正数集合{　
　…}．
负数集合{　
　…}．
整数集合{　
　…}．
分数集合{　
　…}．
无理数集合{　
　…}．
23．（8分）（2020秋?鼓楼区校级月考）（1）请你在数轴上表示下列有理数：﹣5，|﹣1.5|，﹣，3，（﹣2）2．
（2）将上列各数用“＜”号连接起来：　
　．
24．（8分）（2020秋?东台市期末）已知某正数的两个平方根分别是a﹣3和2a+15，b的立方根是﹣3，求a﹣b的值．
25．（12分）计算：（1）（2021?苏州）+|﹣2|﹣32．
（2）（2021?连云港）+|﹣6|﹣22．
2021-2022浙教版七上第三章实数常考必刷题
参考答案与试题解析
一．选择题
1．（2020?无锡）4的平方根是（　　）
A．2
B．﹣2
C．±2
D．
【分析】根据平方根的定义求解即可．
【解答】解：4的平方根是±2．
故选：C．
2．（2021?建邺区一模）若a2＝（﹣2）2，则a是（　　）
A．﹣2
B．2
C．﹣2或2
D．4
【分析】先求出（﹣2）2＝4，再开平方求出a的值．
【解答】解：∵（﹣2）2＝4，
∴a2＝4，
解得：a＝±2．
故选：C．
3．（2021春?广州期中）下列各数中，没有平方根的是（　　）
A．﹣22
B．（﹣2）2
C．﹣（﹣2）
D．|﹣2|
【分析】根据平方根的性质即可进行求解．
【解答】解：A、﹣22＝﹣4，负数没有平方根，符合题意；
B、（﹣2）2＝4，正数有两个平方根，不符合题意；
C、﹣（﹣2）＝2，正数有两个平方根，不符合题意；
D、|﹣2|＝2，正数有两个平方根，不符合题意；
故选：A．
4．（2018?无锡）9的算术平方根是（　　）
A．3
B．﹣3
C．±3
D．9
【分析】根据算术平方根的定义即可求出答案．
【解答】解：9的算术平方根是3，
故选：A．
5．（2018?南京）的值等于（　　）
A．
B．﹣
C．±
D．
【分析】根据算术平方根解答即可．
【解答】解：，
故选：A．
6．（2021春?依安县期末）若，则2a+b﹣c等于（　　）
A．0
B．1
C．2
D．3
【分析】根据非负数的性质列出方程求出a、b、c的值，代入所求代数式计算即可．
【解答】解：根据题意得：，
解得：，
则2a+b﹣c＝﹣4+1+3＝0．
故选：A．
7．（2021春?怀安县期末）在实数，，，，3.14中，无理数有（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．
【解答】解：，是无理数，
故选：B．
8．（2021?南京二模）下列四个实数中，是负数的是（　　）
A．﹣（﹣1）
B．（﹣1）2
C．|﹣1|
D．（﹣1）3
【分析】根据相反数的定义、乘方的定义、绝对值的性质及负数和正数的概念判断可得．
【解答】解：A．﹣（﹣1）＝1，是正数，不符合题意；
B．（﹣1）2＝1，是正数，不符合题意；
C．|﹣1|＝1，是正数，不符合题意；
D．（﹣1）3＝﹣1，是负数，符合题意；
故选：D．
9．（2020秋?薛城区期末）下列各组数中互为相反数的是（　　）
A．﹣2与
B．﹣2与
C．2与（﹣）2
D．|﹣|与
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．
【解答】解：A、只有符号不同的两个数互为相反数，故A正确；
B、是同一个数，故B错误；
C、是同一个数，故C错误；
D、是同一个数，故D错误；
故选：A．
10．（2020?盐城）实数a，b在数轴上表示的位置如图所示，则（　　）
A．a＞0
B．a＞b
C．a＜b
D．|a|＜|b|
【分析】根据在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，即可判断．
【解答】解：根据实数a，b在数轴上表示的位置可知：a＜0，b＞0，
∴a＜b．
故选：C．
11．（2021?徐州）下列无理数，与3最接近的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【分析】用逼近法估算无理数大小即可解答问题．
【解答】解：∵（）2＝6，（）2＝7，（）2＝10，（）2＝11，32＝9，
∴与3最接近的是．
故选：C．
12．（2020秋?东海县期末）下列说法正确的是（　　）
A．﹣27的立方根是3
B．＝±4
C．1的平方根是1
D．4的算术平方根是2
【分析】根据立方根，算术平方根，平方根的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：A、﹣27的立方根是﹣3，故本选项错误；
B、＝4，故本选项错误；
C、1的平方根是±1，故本选项错误；
D、4的算术平方根是2，故本选项正确．
故选：D．
二．填空题
13．（2021?南通一模）已知某数的一个平方根是，那么它的另一个平方根是　﹣　．
【分析】根据正数的平方根有两个，它们互为相反数进行解答．
【解答】解：若一个数的一个平方根是，则它的另一个平方根是﹣．
故答案为：﹣．
14．（2021?嘉定区二模）化简：＝　　．
【分析】先比较1与的大小，再根据绝对值的定义即可求解．
【解答】解：＝﹣1．
15．（2021春?扬州期末）若的值在两个连续整数a与b之间，则a+b＝　7　．
【分析】由∵，可得∴，即可得出a、b的值，代入计算即可得出答案．
【解答】解：∵，
∴，
∴a＝3，b＝4，
∴a+b＝3+4＝7．
故答案为：7．
16．（2020秋?苏州期末）若x3＝﹣1，则x＝　﹣1　．
【分析】根据立方根的定义求解即可．
【解答】解：∵x3＝﹣1，
∴x＝＝﹣1，
故答案为：﹣1．
17．（2021?常州一模）计算：＝　5　．
【分析】直接利用算术平方根以及绝对值的性质分别化简得出答案．
【解答】解：原式＝3+2＝5．
故答案为：5．
18．（2020春?港闸区期中）计算：＝　4　．
【分析】直接利用立方根以及有理数的乘方运算法则分别化简得出答案．
【解答】解：原式＝1+3
＝4．
故答案为：4．
三．解答题
19．（2020秋?丹徒区期末）解方程：3（x﹣1）2＝27．
【分析】根据平方根，进行解方程，即可解答．
【解答】解：3（x﹣1）2＝27
（x﹣1）2＝9
x﹣1＝±3，
x＝4或﹣2．
20．（2021春?海安市月考）已知|a﹣27|与2（b﹣36）2互为相反数，求的平方根．
【分析】由相反数的意义列出关系式，根据绝对值和完全平方的非负性确定a、b的值，代入求解即可．
【解答】解：∵|a﹣27|与2（b﹣36）2互为相反数
∴|a﹣27|+2（b﹣36）2＝0，
∵|a﹣27|≥0，2（b﹣36）2≥0，
∴a﹣27＝0，2（b﹣36）2＝0，
解得a＝27，b＝36，
∴原式＝＝3+6＝9，
∴的平方根为±3．
21．（2020秋?滨湖区期中）已知2a﹣1的平方根为±3，3a+b﹣1的算术平方根为4．
（1）求a、b的值；
（2）求a+2b的算术平方根．
【分析】（1）根据平方根和算术平方根的定义列方程求出a、b的值即可；
（2）把a、b的值代入要求的式子，再根据算术平方根的定义解答即可．
【解答】解：（1）∵2a﹣1的平方根为±3，
∴2a﹣1＝9，
解得a＝5，
∵3a+b﹣1的算术平方根为4，
∴3a+b﹣1＝16，
解得b＝2；
（2）∵a＝5，b＝2，
∴a+2b＝5+2×2＝9，
∴a+2b的算术平方根为3．
22．（2020秋?海陵区校级月考）把下列各数分别填入相应的集合里：﹣2，，﹣5.，0，，3.1415926，，+10%，2.626626662…，2020．
正数集合{　1，，3.1415926，+10%，2.626626662…，2020　…}．
负数集合{　﹣2，﹣5.，﹣　…}．
整数集合{　﹣2，0，2020　…}．
分数集合{　1，﹣5.，3.1415926，，+10%　…}．
无理数集合{　，2.626626662…　…}．
【分析】根据正数、负数、整数、分数、无理数的定义分类即可．
【解答】解：正数集合{，，3.1415926，+10%，2.626626662…，2020…}；
负数集合{﹣2，﹣5.，，…}；
整数集合{﹣2，0，2020…}；
分数集合{，﹣5.，3.1415926，，+10%…}；
无理数集合：{，2.626626662……}．
故答案为：1，，3.1415926，+10%，2.626626662…，2020；﹣2，﹣5.，﹣；﹣2，0，2020；1，﹣5.，3.1415926，，+10%；，2.626626662…．
23．（2020秋?鼓楼区校级月考）（1）请你在数轴上表示下列有理数：﹣5，|﹣1.5|，﹣，3，（﹣2）2．
（2）将上列各数用“＜”号连接起来：　﹣5＜﹣＜|﹣1.5|＜3＜（﹣2）2　．
【分析】（1）先根据绝对值和有理数化简符号，再在数轴上表示出各个数即可；
（2）根据实数的大小比较法则比较即可．
【解答】解：（1）|﹣1.5|＝1.5，（﹣2）2＝4，
在数轴上表示为：
；
（2）﹣5＜﹣＜|﹣1.5|＜3＜（﹣2）2，
故答案为：﹣5＜﹣＜|﹣1.5|＜3＜（﹣2）2．
24．（2020秋?东台市期末）已知某正数的两个平方根分别是a﹣3和2a+15，b的立方根是﹣3，求a﹣b的值．
【分析】直接利用平方根、立方根的定义计算得出答案．
【解答】解：∵正数的两个平方根分别是a﹣3和2a+15，
∴（a﹣3）+（2a+15）＝0，
解得：a＝﹣4，
∵b的立方根是﹣3，
∴b＝﹣27，
∴a﹣b＝﹣4﹣（﹣27）＝23．
25．计算：（1）（2021?苏州）+|﹣2|﹣32．
【分析】直接利用算术平方根、绝对值、有理数的乘方运算法则分别化简得出答案．
【解答】解：原式＝2+2﹣9
＝﹣5．
（2）（2021?连云港）+|﹣6|﹣22．
【分析】根据立方根的定义，绝对值的代数意义，有理数的乘方计算即可．
【解答】解：原式＝2+6﹣4
＝4．
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