2021-2022浙教版七上第四章 代数式常考必刷题（含解析）

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2021-2022浙教版七上第四章代数式常考必刷题
满分120分
时间120分钟
班级
考号
姓名
一．选择题（每小题3分，共36分）
1．（2020秋?东台市期中）下列式子，符合书写格式的是（　　）
A．a÷c
B．1x
C．a?a?a
D．
2．（2019秋?沙河市期末）代数式a2﹣的正确解释是（　　）
A．a的平方与b的倒数的差
B．a与b的倒数的差的平方
C．a的平方与b的差的倒数
D．a与b的差的平方的倒数
3．（2020秋?高新区期末）如图是一个简单的数值运算程序，若输入x的值为3，则输出的数值为（　　）
A．10
B．8
C．7
D．5
4．（2021?苏州模拟）下列说法正确的是（　　）
A．3πxy的系数是3
B．3πxy的次数是3
C．﹣xy2的系数是﹣
D．﹣xy2的次数是2
5．（2020秋?达孜区期末）下列关于多项式ab﹣2ab2﹣1的说法中，正确的是（　　）
A．次数是5
B．二次项系数是0
C．最高次项是﹣2ab2
D．常数项是1
6．（2020秋?泰兴市期末）已知﹣x3y2与3xny2是同类项，则n的值为（　　）
A．2
B．3
C．5
D．2或3
7．（2020秋?无锡期末）下列各组式子中，是同类项的是（　　）
A．和
B．和
C．xy和x+y
D．x和x2
8．（2020秋?镇江期末）下列计算结果正确的是（　　）
A．2x2﹣3x2＝﹣1
B．2x2﹣3x2＝x2
C．2x2﹣3x2＝﹣x2
D．2x2﹣3x2＝﹣5x2
9．（2020秋?建邺区期末）下列各式中与a﹣b﹣c的值不相等的是（　　）
A．a﹣（b﹣c）
B．a﹣（b+c）
C．（a﹣b）+（﹣c）
D．（﹣c）﹣（b﹣a）
10．（2020秋?兴化市期末）下列各式中，正确的是（　　）
A．2a+b＝2ab
B．2x2+3x2＝5x4
C．﹣3（x﹣4）＝﹣3x﹣4
D．﹣a2b+2a2b＝a2b
11．（2020秋?南京期末）若M＝3x2+5x+2，N＝4x2+5x+3，则M与N的大小关系是（　　）
A．M＜N
B．M＞N
C．M≤N
D．不能确定
12．（2020秋?双阳区期末）已知某三角形的周长为3m﹣n，其中两边的和为m+n﹣4，则此三角形第三边的长为（　　）
A．2m﹣4
B．2m﹣2n﹣4
C．2m﹣2n+4
D．4m﹣2n+4
二．填空题（每小题4分，共24分）
13．（2020秋?秦淮区期末）“两个数的和与这两个数的差的乘积等于这两个数平方的差”，在学过用字母表示数后，请借助字母，用符号语言描述这句话是　
　．
14．（2021?淮安区一模）已知a+3b＝2，则代数式2a+6b﹣1的值为　
　．
15．（2018秋?泰州期中）下列代数式：（1）﹣mn，（2）m，（3），（4），（5）2m+1，（6），（7）x2+2x+中整式有　
　（填序号）．
16．（2020秋?梁平区期末）若多项式x2﹣3kxy﹣3y2+xy﹣8不含xy项，则k的值为　
　．
17．（2020秋?碑林区校级期末）若单项式﹣xm+1y2与x3yn﹣1能合并成一项，则m﹣n的值是　
　．
18．（2020秋?石阡县期末）一根铁丝的长为5a+4b，剪下一部分围成一个长为a宽为b的长方形，则这根铁丝还剩下　
　．
三．解答题（共60分）
19．（6分）用字母表示图中阴影部分的面积．
20．（6分）（2015秋?铜山县期中）根据你的生活与学习经验，对代数式
2（x+y）表示的实际意义作出两种不同的解释．
21．（10分）（2020秋?盐城期末）在数学活动课上，同学们利用如图所示的程序进行计算，计算按箭头指向循环进行．如，当初始输入5时，即x＝5，第1次计算结果为16，第2次计算结果为8，第3次计算结果为4，…
（1）当初始输入1时，第1次计算结果为　
　；
（2）当初始输入4时，第3次计算结果为　
　；
（3）当初始输入3时，依次计算得到的所有结果中，有　
　个不同的值，第20次计算结果为　
　．
22．（8分）（2019秋?宜昌期中）已知多项式（m﹣3）x|m|﹣2y3+x2y﹣2xy2是关于的xy四次三项式．
（1）求m的值；
（2）当x＝，y＝﹣1时，求此多项式的值．
23．（10分）（2020秋?建邺区期中）化简
（1）2xy﹣x3+2xy+0.5x3+；
（2）7x+4（x2﹣2）﹣2（2x2﹣x+1）．
24．（10分）（2020秋?伊通县期末）某同学做一道数学题，“已知两个多项式A、B，B＝2x2+3x﹣4，试求A﹣2B”．这位同学把“A﹣2B”误看成“A+2B”，结果求出的答案为5x2+8x﹣10．请你替这位同学求出“A﹣2B”的正确答案．
25．（10分）（2020秋?海州区校级期中）老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后用手捂住了多项式，形式如下：
﹣（a2﹣4ab+3b2）＝2a2﹣5b2．
（1）求所捂住的多项式；
（2）当a＝3，b＝﹣1时，求所捂住的多项式的值．
2021-2022浙教版七上第四章代数式常考必刷题
参考答案与试题解析
一．选择题
1．（2020秋?东台市期中）下列式子，符合书写格式的是（　　）
A．a÷c
B．1x
C．a?a?a
D．
【分析】根据代数式的书写要求判断各项．
【解答】解：A、正确的书写格式是，不符合题意；
B、正确的书写格式是，不符合题意；
C、正确的书写格式是a3，不符合题意；
D、符合题意．
故选：D．
2．（2019秋?沙河市期末）代数式a2﹣的正确解释是（　　）
A．a的平方与b的倒数的差
B．a与b的倒数的差的平方
C．a的平方与b的差的倒数
D．a与b的差的平方的倒数
【分析】根据代数式的字母表示，用文字解释代数式的意义即可．
【解答】解：因为代数式a2﹣计算过程是先算乘方，再算减法，
所以代数式a2﹣的正确解释是：
a的平方与b的倒数的差．
故选：A．
3．（2020秋?高新区期末）如图是一个简单的数值运算程序，若输入x的值为3，则输出的数值为（　　）
A．10
B．8
C．7
D．5
【分析】先由运算程序写出输出代数式，再把x＝3，代入求值．
【解答】解：由数值运算程序得输出结果为：x2﹣1，
把x＝3代入得：32﹣1＝8，
故选：B．
4．（2021?苏州模拟）下列说法正确的是（　　）
A．3πxy的系数是3
B．3πxy的次数是3
C．﹣xy2的系数是﹣
D．﹣xy2的次数是2
【分析】根据单项式的系数和指数的定义解答即可．
【解答】解：A．系数应该是3π，不符合题意；
B．π是数字，次数应该是2，不符合题意；
C．正确，符合题意；
D．次数应该是3，不符合题意．
故选：C．
5．（2020秋?达孜区期末）下列关于多项式ab﹣2ab2﹣1的说法中，正确的是（　　）
A．次数是5
B．二次项系数是0
C．最高次项是﹣2ab2
D．常数项是1
【分析】直接利用多项式的相关定义进而分析得出答案．
【解答】解：A、多项式ab﹣2ab2﹣1次数是3，错误；
B、二次项系数是1，错误；
C、最高次项是﹣2ab2，正确；
D、常数项是﹣1，错误；
故选：C．
6．（2020秋?泰兴市期末）已知﹣x3y2与3xny2是同类项，则n的值为（　　）
A．2
B．3
C．5
D．2或3
【分析】根据同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项即可得出答案．
【解答】解：∵﹣x3y2与3xny2是同类项，
∴n＝3，
故选：B．
7．（2020秋?无锡期末）下列各组式子中，是同类项的是（　　）
A．和
B．和
C．xy和x+y
D．x和x2
【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同），即可作出判断．
【解答】解：A、是单项式，是分式，故不是同类项，选项不合题意；
B、与是同类项，选项符合题意；
C、xy是单项式，x+y是多项式，故不是同类项，选项不合题意；
D、x和x2，相同字母的次数不同，故不是同类项，选项不合题意．
故选：B．
8．（2020秋?镇江期末）下列计算结果正确的是（　　）
A．2x2﹣3x2＝﹣1
B．2x2﹣3x2＝x2
C．2x2﹣3x2＝﹣x2
D．2x2﹣3x2＝﹣5x2
【分析】合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，据此判断即可．
【解答】解：2x2﹣3x2＝（2﹣3）x2＝﹣x2；
故选：C．
9．（2020秋?建邺区期末）下列各式中与a﹣b﹣c的值不相等的是（　　）
A．a﹣（b﹣c）
B．a﹣（b+c）
C．（a﹣b）+（﹣c）
D．（﹣c）﹣（b﹣a）
【分析】依据去括号法则进行判断即可．
【解答】解：A、a﹣（b﹣c）＝a﹣b+c，与要求相符；
B、a﹣（b+c）＝a﹣b﹣c，与要求不符；
C、（a﹣b）+（﹣c）＝a﹣b﹣c，与要求不符；
D、（﹣c）﹣（b﹣a）＝﹣c﹣b+a，与要求不符．
故选：A．
10．（2020秋?兴化市期末）下列各式中，正确的是（　　）
A．2a+b＝2ab
B．2x2+3x2＝5x4
C．﹣3（x﹣4）＝﹣3x﹣4
D．﹣a2b+2a2b＝a2b
【分析】根据合并同类项系数相加字母及指数不变，可得答案．
【解答】解：A、2a+b、不是同类项，不能合并，故A错误．
B、2x2+3x2＝5x2、故B错误．
C、﹣3（x﹣4）＝﹣3x+12，故C错误．
D、﹣a2b+2a2b＝a2b，故D正确．
故选：D．
11．（2020秋?南京期末）若M＝3x2+5x+2，N＝4x2+5x+3，则M与N的大小关系是（　　）
A．M＜N
B．M＞N
C．M≤N
D．不能确定
【分析】直接利用整式的加减运算法则结合偶次方的性质得出答案．
【解答】解：∵M＝3x2+5x+2，N＝4x2+5x+3，
∴N﹣M＝（4x2+5x+3）﹣（3x2+5x+2）
＝4x2+5x+3﹣3x2﹣5x﹣2
＝x2+1，
∵x2≥0，
∴x2+1＞0，
∴N＞M．
故选：A．
12．（2020秋?双阳区期末）已知某三角形的周长为3m﹣n，其中两边的和为m+n﹣4，则此三角形第三边的长为（　　）
A．2m﹣4
B．2m﹣2n﹣4
C．2m﹣2n+4
D．4m﹣2n+4
【分析】根据周长减去两边和求出第三边长即可．
【解答】解：根据题意得：（3m﹣n）﹣（m+n﹣4）＝3m﹣n﹣m﹣n+4＝2m﹣2n+4，
故选：C．
二．填空题
13．（2020秋?秦淮区期末）“两个数的和与这两个数的差的乘积等于这两个数平方的差”，在学过用字母表示数后，请借助字母，用符号语言描述这句话是　（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2　．
【分析】根据“两个数的和与这两个数的差的乘积等于这两个数平方的差”，即可用含a和b的代数式表示．
【解答】解：“两个数的和与这两个数的差的乘积等于这两个数平方的差”，
用符号语言描述这句话是：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，
故答案为：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．
14．（2021?淮安区一模）已知a+3b＝2，则代数式2a+6b﹣1的值为　3　．
【分析】把代数式2a+6b﹣1变形为2（a+3b）﹣1，然后把a+3b整体代入计算．
【解答】解：∵a+3b＝2，
∴2a+6b﹣1＝2（a+3b）﹣1＝2×2﹣1＝3，
故答案为：3．
15．（2018秋?泰州期中）下列代数式：（1）﹣mn，（2）m，（3），（4），（5）2m+1，（6），（7）x2+2x+中整式有　（1）、（2）、（3）、（5）、（6）、（7）　（填序号）．
【分析】直接利用整式的定义分析得出答案．
【解答】解：（1）﹣mn，（2）m，（3），（4），（5）2m+1，（6），（7）x2+2x+中整式有：（1）、（2）、（3）、（5）、（6）、（7）．
故答案为：（1）、（2）、（3）、（5）、（6）、（7）．
16．（2020秋?梁平区期末）若多项式x2﹣3kxy﹣3y2+xy﹣8不含xy项，则k的值为　　．
【分析】直接利用多项式x2﹣3kxy﹣3y2+xy﹣8不含xy项得出xy项的系数和为0，进而求出答案．
【解答】解：∵多项式x2﹣3kxy﹣3y2+xy﹣8不含xy项，
∴﹣3k+＝0，
解得：k＝．
故答案为：．
17．（2020秋?碑林区校级期末）若单项式﹣xm+1y2与x3yn﹣1能合并成一项，则m﹣n的值是　﹣1　．
【分析】由于单项式﹣xm+1y2与x3yn﹣1能合并成一项，则﹣xm+1y2与x3yn﹣1是同类项，据此求出m、n的值，代入所求式子进行计算．
【解答】解：根据题意得m+1＝3，n﹣1＝2，
解得m＝2，n＝3，
∴m﹣n＝2﹣3＝﹣1．
故答案为：﹣1
18．（2020秋?石阡县期末）一根铁丝的长为5a+4b，剪下一部分围成一个长为a宽为b的长方形，则这根铁丝还剩下　3a+2b　．
【分析】先求出剪下的长方形的周长为2（a+b），再用铁丝的总长减去长方形的周长，即得剩下的铁丝长．
【解答】解：剪下的长方形的周长为2（a+b）
则这根铁丝还剩下5a+4b﹣2（a+b）＝3a+2b．
三．解答题
19．用字母表示图中阴影部分的面积．
【分析】（1）读图可得，阴影部分的面积＝大长方形的面积﹣小长方形的面积；
（2）阴影部分的面积＝正方形的面积﹣扇形的面积．
【解答】解：（1）阴影部分的面积＝ab﹣bx；
（2）阴影部分的面积＝R2﹣πR2．
20．（2015秋?铜山县期中）根据你的生活与学习经验，对代数式
2（x+y）表示的实际意义作出两种不同的解释．
【分析】根据代数式的特点，赋予代数实际意义即可．
【解答】解：（1）某水果超市推出两款促销水果，其中苹果每斤x元，香蕉每斤y元，小明买了2斤苹果和2斤香蕉，共花去2（x+y）元钱；
（2）一个篮球的价格为x元，一个足球的价格为y元，购买了2个篮球和2个排球，共花去2（x+y）元钱．
21．（2020秋?盐城期末）在数学活动课上，同学们利用如图所示的程序进行计算，计算按箭头指向循环进行．如，当初始输入5时，即x＝5，第1次计算结果为16，第2次计算结果为8，第3次计算结果为4，…
（1）当初始输入1时，第1次计算结果为　4　；
（2）当初始输入4时，第3次计算结果为　4　；
（3）当初始输入3时，依次计算得到的所有结果中，有　7　个不同的值，第20次计算结果为　4　．
【分析】（1）把x＝1代入指定的关系式求值即可；
（2）把x＝4代入指定的关系式计算第1次的结果，再根据结果的奇偶数，进行第2次运算，依此类推，求出第3次计算结果即可；
（3）把x＝3代入指定的关系式计算第1次的结果，再根据结果的奇偶数，进行第2次运算……依此类推，发现其计算结果有规律，按照规律，求出第20次计算结果即可；
【解答】解：（1）当x＝1时，3x+1＝4，
故答案为：4；
（2）当x＝4时，第1次结果为：＝2，第2次结果为＝1，第3次结果为3x+1＝4；
故答案为：4；
（3）当x＝3时，
第1次结果为：3x+1＝10，第2次结果为＝5，第3次结果为3x+1＝16；第4次结果为＝8，
第5次结果为＝4，第6次结果为＝2，第7次结果为＝1，
第8次结果为3x+1＝4，……
∵（20﹣4）÷3＝5……1，
∴第20次运算的结果为4．
∴有7个不同的值，
故答案为：7，4．
22．（2019秋?宜昌期中）已知多项式（m﹣3）x|m|﹣2y3+x2y﹣2xy2是关于的xy四次三项式．
（1）求m的值；
（2）当x＝，y＝﹣1时，求此多项式的值．
【分析】（1）直接利用多项式的次数的确定方法得出m的值；
（2）将x，y的值代入求出答案．
【解答】解：（1）∵多项式（m﹣3）x|m|﹣2y3+x2y﹣2xy2是关于的xy四次三项式，
∴|m|﹣2+3＝4，m﹣3≠0，
解得：m＝﹣3，
（2）当x＝，y＝﹣1时，此多项式的值为：
﹣6××（﹣1）3+（）2×（﹣1）﹣2××（﹣1）2
＝9﹣﹣3
＝．
23．（2020秋?建邺区期中）化简
（1）2xy﹣x3+2xy+0.5x3+；
（2）7x+4（x2﹣2）﹣2（2x2﹣x+1）．
【分析】（1）原式合并同类项即可得到结果；
（2）原式去括号合并即可得到结果．
【解答】解：（1）2xy﹣x3+2xy+0.5x3+
＝4xy+；
（2）7x+4（x2﹣2）﹣2（2x2﹣x+1）
＝7x+4x2﹣8﹣4x2+2x﹣2
＝9x﹣10．
24．（2020秋?伊通县期末）某同学做一道数学题，“已知两个多项式A、B，B＝2x2+3x﹣4，试求A﹣2B”．这位同学把“A﹣2B”误看成“A+2B”，结果求出的答案为5x2+8x﹣10．请你替这位同学求出“A﹣2B”的正确答案．
【分析】根据题意可以求得A，从而可以求得“A﹣2B”的正确答案．
【解答】解：∵B＝2x2+3x﹣4，A+2B＝5x2+8x﹣10，
∴A＝5x2+8x﹣10﹣2（2x2+3x﹣4）
＝5x2+8x﹣10﹣4x2﹣6x+8
＝x2+2x﹣2，
∴A﹣2B
＝x2+2x﹣2﹣2（2x2+3x﹣4）
＝x2+2x﹣2﹣4x2﹣6x+8
＝﹣3x2﹣4x+6．
25．（2020秋?海州区校级期中）老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后用手捂住了多项式，形式如下：
﹣（a2﹣4ab+3b2）＝2a2﹣5b2．
（1）求所捂住的多项式；
（2）当a＝3，b＝﹣1时，求所捂住的多项式的值．
【分析】（1）根据整式的加减便可求出捂住的多项式．
（2）将a＝3，b＝﹣1代入即可求值．
【解答】解：（1）手捂住的地方为：2a2﹣5b2+（a2﹣4ab+3b2）＝3a2﹣2b2﹣4ab．
（2）当a＝3，b＝﹣1时．
3a2﹣2b2﹣4ab
＝3×32﹣2×（﹣1）2﹣4×3×（﹣1）
＝37．
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精品试卷·第
2
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（共
2
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