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2021-2022学年浙江七年级数学上册第3章《实数》单元评估测试卷
（考试时间：90分钟
试卷满分：100分）
一、单选题(共30分)
1．(本题3分)（2020·浙江七年级月考）25的平方根是（ ）
A．±5
B．5
C．±
D．﹣5
【答案】A
【分析】
根据平方根的定义，进行计算求解即可.
【详解】
解：∵（±5）2＝25
∴25的平方根±5．
故选A．
【点睛】
本题主要考查了平方根的定义，解题的关键在于能够熟练掌握平方根的定义.
2．(本题3分)（2020·浙江七年级期末）下列四个数中，数值与相等的数是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】
分别计算各选项的结果，再判断即可．
【详解】
解：A选项：，故A正确；
B选项：，故B错误；
C选项：，故C错误；
D选项：，故D错误．
故选A．
【点睛】
本题考查实数运算，解题的关键是熟练运用实数的运算法则，本题属于基础题型．
3．(本题3分)（2021·浙江七年级期中）估算﹣1的范围为（ ）
A．在1到2之间
B．在2到3之间
C．在3到4之间
D．在4到5之间
【答案】B
【分析】
先估算
的大小，再得出﹣1的大小，即可求解．
【详解】
解：∵
，
∴
，
∴，
即，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了无理数的估算，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解决问题的关键．
4．(本题3分)（2020·浙江七年级期末）立方根等于本身的有（
）
A．0
B．0，1
C．1，
D．1，0，
【答案】D
【分析】
根据立方根的定义，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0，据此回答即可．
【详解】
解：∵，
∴立方根等于本身的数有1，0，，
故选：D．
【点睛】
本题考查了立方根的定义，熟知正数的立方根是正数、负数的立方根是负数、0的立方根是0是解题的关键．
5．(本题3分)（【新东方】初中数学20210625-024【初一上】）任何实数a，可用表示不超过a的最大整数，如，现对72进行如下操作，，这样对72只需进行3次操作即可变为1，类似地，对81只需进行（
）次操作后即可变为1．
A．2
B．3
C．4
D．5
【答案】B
【分析】
根据新运算依次求出即可．
【详解】
解：，，，共3次操作，
故选B．
【点睛】
本题考查了估算无理数的大小，能求出每次的值是解此题的关键．
6．(本题3分)（2020·浙江衢州·七年级期中）已知
表示取三个数中最小的那个数，例如：当x=9时，
．当
时，则x的值为（??
）
A．??????????????????????????????????????
B．??????????????????????????????????????
C．??????????????????????????????????????
D．
【答案】A
【分析】
由于<1，根据有理数乘方的性质可知，
可得x2=，
解方程即知答案．
【详解】
解：∵<1，
∴，
∴
=x2，
∴x2=，
x=或x=-（不符合题意舍去）．
∴x=
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了新定义，以及实数大小比较，有理数乘方，解决此题的关键是根据题意判断出．
7．(本题3分)（2021·浙江七年级期末）下列计算正确的是（ ）
A．＝±2
B．＝6
C．＝﹣6
D．﹣＝﹣2
【答案】B
【分析】
根据算术平方根的定义可判断A、B、C三项，，根据立方根的定义可判断D项，进而可得答案．
【详解】
解：A、，故本选项计算错误，不符合题意；
B、，故本选项计算正确，符合题意；
C、，故本选项计算错误，不符合题意；
D、，故本选项计算错误，不符合题意．
故选B．
【点睛】
本题考查了算术平方根、立方根的定义，属于基础题型，熟练掌握基本知识是解题的关键．
8．(本题3分)（2020·浙江七年级期末）下列说法中：①立方根等于本身的是,0,1；②平方根等于本身的数是0,1；③两个无理数的和一定是无理数；④实数与数轴上的点是一一对应的；⑤是负分数；⑥两个有理数之间有无数个无理数，同样两个无理数之间有无数个有理数．其中正确的个数是（
）
A．3
B．4
C．5
D．6
【答案】A
【分析】
根据平方根和立方根的性质，以及无理数的性质判断选项的正确性．
【详解】
解：立方根等于本身的数有：，1，0，故①正确；
平方根等于本身的数有：0，故②错误；
两个无理数的和不一定是无理数，比如和的和是0，是有理数，故③错误；
实数与数轴上的点一一对应，故④正确；
是无理数，不是分数，故⑤错误；
从数轴上来看，两个有理数之间有无数个无理数，同样两个无理数之间有无数个有理数，故⑥正确．
故选：A．
【点睛】
本题考查平方根和立方根的性质，无理数的性质，解题的关键是熟练掌握这些概念．
9．(本题3分)（【新东方】初中数学880【2019年】【初一上】）对定义运算“
”如下；，已知，则实数等于（
）
A．
B．或
C．或
D．
【答案】D
【分析】
先利用新定义的运算法则，将转化为我们熟悉的实数的运算，根据已知条件需分两种情况进行讨论，即可求得答案．
【详解】
解：①∵当时，有
∴（不合题意舍去）
②∵当时，有
∴或（不合题意舍去）
∴综上所述，．
故选：D
【点睛】
本题考查了新定义运算问题，将其按照规则转化为实数的运算是解题的关键．
10．(本题3分)（2019·浙江七年级期末）一列数，
，
，……
，其中=﹣1，
=，
=，……，
=，则×××…×=（ ）
A．1
B．-1
C．2017
D．-2017
【答案】B
【详解】
因为=﹣1,所以=,=,=,通过观察可得:,,,……的值按照﹣1,,三个数值为一周期循环,将2017除以3可得672余1,所以的值是第673个周期中第一个数值﹣1,因为每个周期三个数值的乘积为:
,所以×××…×=故选B.
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
二、填空题(共21分)
11．(本题3分)（2021·浙江七年级期中）的平方根是_________，算术平方根是它本身的是_________．
【答案】±3
0，1
【分析】
根据平方根以及算术平方根的定义即可求解．
【详解】
解：，
∴的平方根是±3；
算术平方根是它本身的是：0，1．
故答案为：±3；0，1．
【点睛】
此题考查了平方根以及算术平方根的定义．此题比较简单，注意熟记定义是解此题的关键．
12．(本题3分)（2020·浙江七年级期末）一个面积为6400平方米的广场，计划用10000块正方形大理石铺设，则所需大理石的边长为________米．
【答案】0.8
【分析】
用广场的面积除以大理石的个数，再计算算术平方根即可．
【详解】
解：由题意可得：
===0.8米，
故答案为：0.8．
【点睛】
本题考查了算术平方根的实际应用，解题的关键是理解题意，列出算式．
13．(本题3分)（2021·浙江七年级期末）如图，数轴上表示1、的对应点分别为点A、点B．若点C是点B关于点A的对称点，则点C所表示的数为_________．
【答案】
【分析】
根据数轴上两点之间线段的长度可得出的长度，再由对称即可得出点所表示的数．
【详解】
解：数轴上表示1，的对应点分别为点，点．
，
点关于点的对称点为点，
，
点所表示的数为．
故答案为．
【点睛】
本题考查了实数与数轴，数轴上的点与实数是一一对应的关系．
14．(本题3分)（2021·浙江）已知，则的值为_______．
【答案】3
【分析】
直接利用非负数的性质分析得出答案．
【详解】
解：∵，
∴x-1=0，5x-y+4=0，
解得：x=1，y=9，
故=3，
故答案为：3．
【点睛】
此题主要考查了非负数的性质，正确得出x的值是解题关键．
15．(本题3分)（2021·浙江）任何实数a，可用表示不超过a的最大整数，如，现对50进行如下操作：50，这样对50只需进行3次操作后变为1，类似地，对72只需进行3次操作后变为1；那么只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是______．
【答案】255
【分析】
根据[a]的含义求出这个数的范围，再求最大值．
【详解】
解：设这个数是p，
∵[x]=1
.∴1≤x＜2．
∴1≤＜2．
∴1≤m＜4．
∴1≤＜16．
∴1≤p＜256．
∵p是整数．
∴p的最大值为255．
故答案为：255．
【点睛】
本题考查了估算无理数的大小，正确理解取整含义是求解本题的关键．
16．(本题3分)（2020·浙江七年级期末）已知M是满足不等式的所有整数的和，N是的整数部分，则的平方根为__________．
【答案】±3
【分析】
先通过估算确定M、N的值，再求M+N的平方根．
【详解】
解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴a的整数值为：-1，0，1，2，
M=-1+0+1+2=2，
∵，
∴，
N=7，
M+N=9，
9的平方根是±3；
故答案为：±3．
【点睛】
本题考查了算术平方根的估算，用“夹逼法”估算算术平方根是解题关键．
17．(本题3分)（2020·浙江杭州·七年级期末）如图所示，数轴上点A表示的数是-1，0是原点以AO为边作正方形AOBC，以A为圆心、AB线段长为半径画半圆交数轴于两点，则点表示的数是___________，点表示的数是___________．
【答案】.
.
【分析】
首先利用勾股定理计算出的长，再根据题意可得，然后根据数轴上个点的位置计算出表示的数即可.
【详解】
解：点表示的数是,是原点，
，
，
以为圆心、长为半径画弧，
，
点表示的数是，
点表示的数是，
故答案为：；.
【点睛】
本题考查了数轴的性质，以及应用数形结合的方法来解决问题.
三、解答题(共49分)
18．(本题6分)（2020·浙江七年级期末）把下列各数分别填入相应的集合里．
（每两个1之间依次多一个0）
（1）整数集合：{
…}
（2）正数集合：{
…}
（3）无理数集合：{
…}
（4）实数集合：{
…}
【答案】见解析
【分析】
根据实数的分类进行判断即可．
【详解】
解：整数集合：{，...}
正数集合：{（每两个1之间依次多一个0），...}
无理数集合：{（每两个1之间依次多一个0），...}
实数集合：{（每两个1之间依次多一个0），...}
【点睛】
本题考查了实数的分类，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点，注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．
19．(本题6分)（2021·浙江七年级期中）计算：
（1）
（2）
【答案】（1）8；（2）-1
【分析】
（1）先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减；
（2）先化简各数，再作加减法．
【详解】
解：（1）
=
=
=8；
（2）
=
=-1
【点睛】
本题考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是解本题的关键．
20．(本题8分)（2021·浙江）已知a是的整数部分，b是的小数部分．
（1）求a，b的值；
（2）求的平方根．
【答案】（1）a=2，b=；（2）±3
【分析】
（1）首先估算出的范围，从而得到和的范围，可得a，b值；
（2）将a，b的值代入计算，再求平方根即可．
【详解】
解：（1）∵，
∴，
∴，，
∴a=2，b=；
（2）
=
=
∴的平方根为±3．
【点睛】
此题主要考查了估算无理数的大小，平方根的定义，正确得出a，b的值是解题关键．
21．(本题9分)（2020·浙江七年级期中）先阅读材料，再解答问题：我国数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求54872的立方根．华罗庚脱口而出，给出了答案，众人十分惊讶，忙问计算的奥妙．你知道华罗庚怎样迅速而准确地计算出结果吗？请你按下面的步骤也试一试：
（1），则54872的立方根是___位数，54872的个位数字是2，则54872的立方根的个位数字是_____．
（2）如果划去54872后面的三位“872”得到数54，而，由由此可确定54872的立方根的十位数字是_____，此54872的立方根是______．
（3）现在换一个数185193，你能按这种方法得出它的立方根吗？请求出立方根，并说明理由．
【答案】（1）两，8；（2）3；38；（3）57，理由见详解
【分析】
（1）依据夹逼法和立方根的定义进行解答,分别求得1至9的立方，然后依据原数的末位数字判断出它的个位数；
（2）利用夹逼法判断出十位数字即可；
（3）利用（1）（2）中的方法确定出个位数字和十位数字即可．
【详解】
解：（1）∵1000＜54872＜1000000，
∴10＜＜100，
∴54872的立方根是两位数．
∵13＝1，23＝8，33＝27，43＝64，53＝125，63＝216，73＝343，83＝512，93＝729，且54872的个位数字是2，
∴54872的立方根的个位数字是8．
故答案为：两，8；
（2）∵27＜54＜64，
∴54872的立方根的十位数字是3．
因此54872的立方根是38．
故答案为：3；38；
（3）185193的末位数字是3，
∴185193的立方根的个位数字是7．
∵53＝125，63＝216，且125＜185＜216，
∴185193的立方根的十位数字是5．
∴185193的立方根是57．
【点睛】
本题主要考查的是立方根的概念，依据尾数特征进行解答是解题的关键．
22．(本题10分)（2020·浙江杭州·七年级期末）已知有理数a，b满足．
（1）试求a，b，c的值．
（2）若对于有理数x、y，定义运算：，例如：，试求的值．
【答案】；.
【分析】
（1）由绝对值非负、平方数的值非负与开平方数的值非负可得，它们当且仅当分别等于零时才可满足题意，即，可解.
（2）由第（1）中求得a，b，c的值按运算定义，代入中可计算得解.
【详解】
（1）解：，
，
，
（2）
，
，
，
，
，
.
【点睛】
本题考查了有理数运算中绝对值、平方值、开方值的非负性，这种创新题目理解这个运算定义是关键，一般不会太难，只需要按定义代入所求的数值即可求解.
23．(本题10分)（2021·浙江七年级期末）如图1，把两个边长为1的小正方形沿对角线剪开，所得的4个直角三角形拼成一个面积为2的大正方形．由此得到了一种能在数轴上画出无理数对应点的方法．
（1）图2中A、B两点表示的数分别为___________，____________；
（2）请你参照上面的方法：
①把图3中的长方形进行剪裁，并拼成一个大正方形．在图3中画出裁剪线，并在图4的正方形网格中画出拼成的大正方形，该正方形的边长___________．（注：小正方形边长都为1，拼接不重叠也无空隙）
②在①的基础上，参照图2的画法，在数轴上分别用点M、N表示数a以及．（图中标出必要线段的长）
【答案】（1），；（2）①图见解析，；②见解析
【分析】
（1）根据图1得到小正方形的对角线长，即可得出数轴上点A和点B表示的数
（2）根据长方形的面积得正方形的面积，即可得到正方形的边长，再画出图象即可；
（3）从原点开始画一个长是2，高是1的长方形，对角线长即是a，再用圆规以这个长度画弧，交数轴于点M，再把这个长方形向左平移3个单位，用同样的方法得到点N．
【详解】
（1）由图1知，小正方形的对角线长是，
∴图2中点A表示的数是，点B表示的数是，
故答案是：，；
（2）①长方形的面积是5，拼成的正方形的面积也应该是5，
∴正方形的边长是，
如图所示：
故答案是：；
②如图所示：
【点睛】
本题考查无理数的表示方法，解题的关键是理解题意，模仿题目中给出的解题方法进行求解．
试卷第1页，总3页
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2021-2022学年浙江七年级数学上册第3章《实数》单元评估测试卷
（考试时间：90分钟
试卷满分：100分）
一、单选题(共30分)
1．(本题3分)（2020·浙江七年级月考）25的平方根是（ ）
A．±5
B．5
C．±
D．﹣5
2．(本题3分)（2020·浙江七年级期末）下列四个数中，数值与相等的数是（
）
A．
B．
C．
D．
3．(本题3分)（2021·浙江七年级期中）估算﹣1的范围为（ ）
A．在1到2之间
B．在2到3之间
C．在3到4之间
D．在4到5之间
4．(本题3分)（2020·浙江七年级期末）立方根等于本身的有（
）
A．0
B．0，1
C．1，
D．1，0，
5．(本题3分)（【新东方】初中数学20210625-024【初一上】）任何实数a，可用表示不超过a的最大整数，如，现对72进行如下操作，，这样对72只需进行3次操作即可变为1，类似地，对81只需进行（
）次操作后即可变为1．
A．2
B．3
C．4
D．5
6．(本题3分)（2020·浙江衢州·七年级期中）已知
表示取三个数中最小的那个数，例如：当x=9时，
．当
时，则x的值为（??
）
A．???????????????B．??????????????????????????????????????C．??????????????????????????????????????
D．
7．(本题3分)（2021·浙江七年级期末）下列计算正确的是（ ）
A．＝±2
B．＝6
C．＝﹣6
D．﹣＝﹣2
8．(本题3分)（2020·浙江七年级期末）下列说法中：①立方根等于本身的是,0,1；②平方根等于本身的数是0,1；③两个无理数的和一定是无理数；④实数与数轴上的点是一一对应的；⑤是负分数；⑥两个有理数之间有无数个无理数，同样两个无理数之间有无数个有理数．其中正确的个数是（
）
A．3
B．4
C．5
D．6
9．(本题3分)（【新东方】初中数学880【2019年】【初一上】）对定义运算“
”如下；，已知，则实数等于（
）
A．
B．或
C．或
D．
10．(本题3分)（2019·浙江七年级期末）一列数，
，
，……
，其中=﹣1，
=，
=，……，
=，则×××…×=（ ）
A．1
B．-1
C．2017
D．-2017
二、填空题(共21分)
11．(本题3分)（2021·浙江七年级期中）的平方根是_________，算术平方根是它本身的是_________．
12．(本题3分)（2020·浙江七年级期末）一个面积为6400平方米的广场，计划用10000块正方形大理石铺设，则所需大理石的边长为________米．
13．(本题3分)（2021·浙江七年级期末）如图，数轴上表示1、的对应点分别为点A、点B．若点C是点B关于点A的对称点，则点C所表示的数为_________．
14．(本题3分)（2021·浙江）已知，则的值为_______．
15．(本题3分)（2021·浙江）任何实数a，可用表示不超过a的最大整数，如，现对50进行如下操作：50，这样对50只需进行3次操作后变为1，类似地，对72只需进行3次操作后变为1；那么只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是______．
16．(本题3分)（2020·浙江七年级期末）已知M是满足不等式的所有整数的和，N是的整数部分，则的平方根为__________．
17．(本题3分)（2020·浙江杭州·七年级期末）如图所示，数轴上点A表示的数是-1，0是原点以AO为边作正方形AOBC，以A为圆心、AB线段长为半径画半圆交数轴于两点，则点表示的数是___________，点表示的数是___________．
三、解答题(共49分)
18．(本题6分)（2020·浙江七年级期末）把下列各数分别填入相应的集合里．
（每两个1之间依次多一个0）
（1）整数集合：{
…}
（2）正数集合：{
…}
（3）无理数集合：{
…}
（4）实数集合：{
…}
19．(本题6分)（2021·浙江七年级期中）计算：
（1）
（2）
20．(本题8分)（2021·浙江）已知a是的整数部分，b是的小数部分．
（1）求a，b的值；
（2）求的平方根．
21．(本题9分)（2020·浙江七年级期中）先阅读材料，再解答问题：我国数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求54872的立方根．华罗庚脱口而出，给出了答案，众人十分惊讶，忙问计算的奥妙．你知道华罗庚怎样迅速而准确地计算出结果吗？请你按下面的步骤也试一试：
（1），则54872的立方根是___位数，54872的个位数字是2，则54872的立方根的个位数字是_____．
（2）如果划去54872后面的三位“872”得到数54，而，由由此可确定54872的立方根的十位数字是_____，此54872的立方根是______．
（3）现在换一个数185193，你能按这种方法得出它的立方根吗？请求出立方根，并说明理由．
22．(本题10分)（2020·浙江杭州·七年级期末）已知有理数a，b满足．
（1）试求a，b，c的值．
（2）若对于有理数x、y，定义运算：，例如：，试求的值．
23．(本题10分)（2021·浙江七年级期末）如图1，把两个边长为1的小正方形沿对角线剪开，所得的4个直角三角形拼成一个面积为2的大正方形．由此得到了一种能在数轴上画出无理数对应点的方法．
（1）图2中A、B两点表示的数分别为___________，____________；
（2）请你参照上面的方法：
①把图3中的长方形进行剪裁，并拼成一个大正方形．在图3中画出裁剪线，并在图4的正方形网格中画出拼成的大正方形，该正方形的边长___________．（注：小正方形边长都为1，拼接不重叠也无空隙）
②在①的基础上，参照图2的画法，在数轴上分别用点M、N表示数a以及．（图中标出必要线段的长）
试卷第1页，总3页
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