2021-2022学年浙教版九年级数学上册4.1 比例线段课件（22张）

(共22张PPT)
第四章
相似三角形
小组合作（时间6分钟）
请组长带领组员梳理我们预习中碰到的疑问，并做好记录。
这个比例式有何特别之处？
1.已知数a=4,c=9,若a:b=b:c,求b的值。
2.已知线段a=4,c=9,若a:b=b:c,求b的值。
概念:
概念辨析:
9
1
A
B
C
D
F
E
著名画家达?芬奇的名画＜蒙娜丽莎＞，画中脸部被围在矩形ＡＢＣＤ中，图中四边形ＢＣＥＦ为正方形，而在线段AB上的点Ｆ把线段AB分成两条线段AF、BF，其中
AB
BF
BF
AF
=
.
.
.
A
P
B
如果点P把线段AB分成两条线段AP和PB（AP>PB），
使
那么称线段AB被点P黄金分割,
点P叫做线段AB
的
黄金分割点,
线段AP与AB的比叫做
黄金比.
PB
AP
AP
AB
=
思考:如何应用一元二次方程的知识求出黄金比的数值?
就是说：较长的线段是较短的线段与整条线段的
比例中项。
Ｂ
Ｐ
Ａ
实际应用
1.写作业时，要想使写出来的作业看起
来美观，写字大小约占格子的（
）
（A）
（B）
（C）
（D）
3
1
2
1
3
2
4
3
D
2.在人体下半身与身高的比例上,越接近0.618,越给人美感,遗憾的是,即使是身体修长的芭蕾舞演员也达不到如此的完美。某女士身高1.68米,下半身1.02米,她应该选择多高的高跟鞋看起来更美呢？
（只要求列式）
追溯黄金分割的历史文化
早在古希腊，数学家、天文学家欧多克索斯（Eudoxus，约前400——前347）曾提出：能否将一条线段分成不相等的两部分，使较短线段与较长线段的比等于较长线段与原线段的比？这就是黄金分割问题.
她的上半
身和下半身的比值接近
0.618.
世界艺术珍品——维纳斯女神
，她是西元前一
百多年希腊雕塑鼎盛时
期的代表作，
黄金分割原理最初运用于雕塑和建筑
数学美的魅力
1
古埃及胡夫金字塔
古希腊巴特农神庙
文明古国埃及的金字塔，形似方锥，大小各异。但这些金字塔底面的边
长与高之比都接近于0.618.
古希腊的一些神庙，在建筑时高和宽也是按黄金比0.618来建立，他们认为这样的长方形看来是较美观；其大理石柱廓，就是根据黄金分割律分割整个神庙的.
你知道芭蕾舞演员跳舞时为什么要掂起脚尖吗?
芭蕾舞演员的身段是苗条的，但下半身与身高的比值也只有0.58左右，演员在表演时掂起脚尖，身高就可以增加6-8cm.这时比值就接近0.618了,给人以更为优美的艺术形象.
芭蕾舞
观察
欣赏
黄金分割
与生活
由黄金分割画出的正五角星形,有庄严雄健之美.
A
B
P
上海东方明珠电视塔高468m,上球体是塔身的黄金分割点,它到塔底部的距离大约是多少米(精确到0.1m)?
468m
?
实际应用
468×0.618≈289.2m
作法:
（1）过已知线段AB的端点B作BC⊥AB
使
例：已知线段AB=a，用直尺和圆规作出它的黄金分割点。
（2）连接AC，在CA上截取CD=CB
（3）在AB上截取AP=AD
问:点P是线段AB唯一的黄金分割点吗
A
B
C
D
P
Ａ
Ｂ
a
如图所示，把窗台看成线段AB，点P是
AB的黄金分割点，AP＞PB，求
（1）
（2）若AB=2米，则AP=_______米，
PB
=_______米
练习:
A
B
P
把窗台看成线段AB，现把原放置在窗台上点A处的一盆花，移到该线段的黄金分割点上，若AB=2米，试计算这盆花移动后应离A点几米？
变式练习
A
B
C
D
两花盆C、D之间有多远？
课堂小结
通过这节课的学习，你在知识上，方法上都有哪些收获？
1、什么是比例中项。
2、什么是黄金分割。
3、如何去确定黄金分割点或黄金比。
4、要用数学美去装点和美化生活。
如图，设AB是已知线段，以AB为边作正方形ABCD，取AD的中点E，连结EB，延长DA至点F，使EF=EB。以线段AF为边作正方形AFGH，则点H是线段AB的黄金分割点，你能说出这种方法的道理吗？
A
B
C
D
E
F
G
H
1.作顶角为36°的等腰△ABC;量出
底BC与腰AB的长度,计算:
;
2.作∠B的平分线,交AC于点D,量出CD的长度,
再计算:
.
(精确到0.001)
D
C
A
B
E
尝试
0.618
0.618
☆再作∠C的平分线,交BD于E,
△CDE也是黄金三角形……
D
☆顶角为36°的等腰三角形称为
黄金三角形
☆点D是线段AC的黄金分割点.