1.2二次函数的图像 同步练习 2021-2022学年浙教版数学九年级上册(Word版 含答案)

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名称 1.2二次函数的图像 同步练习 2021-2022学年浙教版数学九年级上册(Word版 含答案)
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资源类型 教案
版本资源 浙教版
科目 数学
更新时间 2021-09-07 09:38:25

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文档简介

二次函数的图像
一、单选题
1.抛物线的顶点坐标为(

A.(?2,1)
B.(2,?1)
C.(1,2)
D.(2,1)
2.抛物线y=(x-2)
2
+1的对称轴是(

A.x=2
B.x=-2
C.x=1
D.x=-1
3.关于二次函数图象,下列叙述正确的有(

①它的图象是抛物线;
②它的图象有最低点;
③它的图象经过;
④它的图象开口向上.
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
4.在下列各点中,抛物线y=3x2经过点(  )
A.(0,﹣1)
B.(0,0)
C.(0,1)
D.(0,2)
5.下列各点在抛物线上的是(

A.
B.
C.
D.
6.若在同一直角坐标系中,作,,的图像,则它们(

A.都关于y轴对称
B.开口方向相同
C.都经过原点
D.互相可以通过平移得到
7.下列四个函数图象,一定不过原点的是(

A.
B.
C.
D.
8.抛物线的顶点是(

A.
B.
C.
D.
9.下列二次函数的图象的对称轴是y轴的是(  )
A.y=﹣(x+1)2+1
B.y=(x﹣1)2+1
C.y=﹣(x﹣1)2+1
D.y=﹣x2+1
10.若抛物线的图象经过点,则它一定会经过(   )
A.
B.
C.
D.
11.抛物线:①y=2x2,②y=2(x﹣1)2﹣3,③y=(x+1)2,④y=﹣3x2﹣1,其中形状相同的是(  )
A.①②
B.②③④
C.②④
D.①④
12.苹果熟了,从树上落下所经过的路线s与下落的时间t满足s=(g是不为0的常数),则s与t的函数图象大致是(

A.
B.
C.
D.
二、填空题
13.函数的顶点坐标为______.
14.将抛物线y=x2向下平移5个单位长度后得到的新抛物线解析式为_______.
15.若抛物线y=(x﹣2)2+(m+1)的顶点在第一象限,则m的取值范围为____.
16.抛物线的开口方向是向_______________(填“上”或“下”).
17.抛物线y=-2(x-1)2+3的对称轴是___________、顶点坐标是______________
三、解答题
18.在平面直角坐标系中,抛物线的表达式为.将抛物线向左平移2个单位后,恰经过点,求的值.
19.已知,在同一平面直角坐标系中,正比例函数y=﹣2x与二次函数y=﹣x2+2x+c的图象交于点A(﹣1,m).
(1)求m,c的值;
(2)求二次函数图象的对称轴和顶点坐标.
20.(1)先填表,并在同一直角坐标系中画出二次函数和的图象;
x
-3
-2
-1
0
1
2
3
______
______
______
______
______
______
______
______
______
______
______
______
______
______
(2)分别写出它们顶点坐标.
参考答案
1.D
解:∵抛物线,
∴该抛物线的顶点坐标是(2,1),
故选D.
2.A
解:∵是顶点式,
∴对称轴为直线,
故选A.
3.A
解:二次函数图象是抛物线;①正确;
函数的图像有最低点;②正确;
函数的图像经过点(0,0);③正确;
函数的图像开口向上;④正确;
∴正确的选项有4个;
故选:A.
4.B
解:当x=0时,y=3x2=0;
所以抛物线y=3x2经过点(0,0).
故选:B.
5.B
解:把x=2代入y=2x2得:y=2×22=8,
∴点(2,1)不在y=2x2的图像上,
把x=1代入y=2x2得:y=2×12=2,
∴点(1,2)在y=2x2的图像上,点(1,-2)在y=2x2的图像上,
把x=-1代入y=2x2得:y=2×(-1)2=2,
∴点(-1,-2)不在y=2x2的图像上,
故选:B.
6.A
解:A.因为,,这三个二次函数的图像对称轴为,所以都关于轴对称,故选项A正确,符合题意;
B.抛物线,的图象开口向上,抛物线的图象开口向下,故选项B错误,不符合题意;
C.抛物线,的图象不经过原点,故选项C错误,不符合题意;
D.因为抛物线,,的二次项系数不相等,故不能通过平移其它二次函数的图象,故D选项错误,不符合题意;
故选A.
7.B
解:A选项:当x=0时,y=0,图象过原点,故A不符合题意;
B选项:x≠0,y≠0,图象不过原点,故B符合题意;
C选项:当x=0时,y=0,图象过原点,故C不符合题意;
D选项:当x=0时,y=0,图象过原点,故D不符合题意.
故选:B.
8.D
解:∵抛物线y=1-3x2=-3x2+1,
∴该抛物线的顶点坐标为(0,1),
故选:D.
9.D
解:A.
y=﹣(x+1)2+1,对称轴是直线x=﹣1,故此选项不合题意;
B.
y=(x﹣1)2+1,对称轴是直线x=1,故此选项不合题意;
C.
y=﹣(x﹣1)2+1,对称轴是直线x=1,故此选项不合题意;
D.
y=﹣x2+1对称轴是y轴,符合题意.
故答案选:D.
10.C
解:∵抛物线的图像关于y轴对称,
∴若图像经过(1,n),
则一定经过(-1,n),
故选C.
11.A
解:∵①y=2x2的二次项系数是2,
②y=2(x+1)2﹣3的二次项系数是2,
③y=(x+1)2的二次项系数是,
④y=﹣3x2﹣1的二次项系数是﹣3,
∴①②的形状相同,
故选:A.
12.B
解:由
可得:是的二次函数,且函数图像经过原点,图像的开口向上,
所以:错误,正确,错误,
故选:
13.
解:函数的顶点坐标为,
故答案为:.
14.y=x2-5
解:原抛物线的顶点为(0,0),向下平移5个单位,那么新抛物线的顶点为(0,-5)
所以新抛物线的解析式为.
故答案为:.
15.m>﹣1
解:∵抛物线y=(x﹣2)2+(m+1),
∴顶点坐标为(2,m+1),
∵顶点在第一象限,
∴m+1>0,
∴m的取值范围为m>﹣1.
故答案为:m>﹣1.
16.下
解:∵抛物线解析式为y=﹣x2,a=﹣1<0,
∴该抛物线开口向下,
故答案为:下.
17.x=1
(1,3)
解:由y=-2(x-1)2+3,根据顶点式的坐标特点可知,对称轴为:x=1,顶点坐标为(1,3),
故答案为:x=1;(1,3).
18.
解:∵将抛物线向左平移2个单位后,恰经过点.
∴原抛物线经过,
把代入可得:,
∴.
19.(1)m=2,c=5;(2)对称轴为直线x=1,顶点坐标为(1,6).
解:(1)∵点A(﹣1,m)在函数y=﹣2x的图象上,
∴m=﹣2×(﹣1)=2,
∴点A坐标为(﹣1,2),
∵点A在二次函数图象上,
∴﹣1﹣2+c=2,
解得c=5;
(2)∵二次函数的解析式为y=﹣x2+2x+5,
∴y=﹣x2+2x+5=﹣(x﹣1)2+6,
∴对称轴为直线x=1,顶点坐标为(1,6).
20.(Ⅰ)见解析;(2)二次函数的顶点坐标为,的顶点坐标为
解:(1)列表:
x
-3
-2
-1
0
1
2
3
9
4
1
0
1
4
9
4
1
0
1
4
9
16
在同一直角坐标系中画出二次函数和的图象如图:
(2)二次函数的顶点坐标为,
的顶点坐标为;