1.2二次函数的图像 同步练习 2021-2022学年浙教版数学九年级上册（Word版 含答案）

二次函数的图像
一、单选题
1．抛物线的顶点坐标为（
）
A．（?2，1）
B．（2，?1）
C．（1，2）
D．（2，1）
2．抛物线y=(x-2)
2
+1的对称轴是（
）
A．x=2
B．x=-2
C．x=1
D．x=-1
3．关于二次函数图象，下列叙述正确的有（
）
①它的图象是抛物线；
②它的图象有最低点；
③它的图象经过；
④它的图象开口向上．
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
4．在下列各点中，抛物线y＝3x2经过点（　　）
A．（0，﹣1）
B．（0，0）
C．（0，1）
D．（0，2）
5．下列各点在抛物线上的是（
）
A．
B．
C．
D．
6．若在同一直角坐标系中，作，，的图像，则它们（
）
A．都关于y轴对称
B．开口方向相同
C．都经过原点
D．互相可以通过平移得到
7．下列四个函数图象，一定不过原点的是（
）
A．
B．
C．
D．
8．抛物线的顶点是（
）
A．
B．
C．
D．
9．下列二次函数的图象的对称轴是y轴的是（　　）
A．y＝﹣（x+1）2+1
B．y＝（x﹣1）2+1
C．y＝﹣（x﹣1）2+1
D．y＝﹣x2+1
10．若抛物线的图象经过点，则它一定会经过（　　　）
A．
B．
C．
D．
11．抛物线：①y＝2x2，②y＝2（x﹣1）2﹣3，③y＝（x+1）2，④y＝﹣3x2﹣1，其中形状相同的是（　　）
A．①②
B．②③④
C．②④
D．①④
12．苹果熟了，从树上落下所经过的路线s与下落的时间t满足s=（g是不为0的常数），则s与t的函数图象大致是（
）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
13．函数的顶点坐标为______．
14．将抛物线y=x2向下平移5个单位长度后得到的新抛物线解析式为_______．
15．若抛物线y＝（x﹣2）2+（m+1）的顶点在第一象限，则m的取值范围为____．
16．抛物线的开口方向是向_______________（填“上”或“下”）．
17．抛物线y=-2(x-1)2+3的对称轴是___________、顶点坐标是______________
三、解答题
18．在平面直角坐标系中，抛物线的表达式为．将抛物线向左平移2个单位后，恰经过点，求的值．
19．已知，在同一平面直角坐标系中，正比例函数y＝﹣2x与二次函数y＝﹣x2+2x+c的图象交于点A（﹣1，m）．
（1）求m，c的值；
（2）求二次函数图象的对称轴和顶点坐标．
20．（1）先填表，并在同一直角坐标系中画出二次函数和的图象；
x
-3
-2
-1
0
1
2
3
______
______
______
______
______
______
______
______
______
______
______
______
______
______
（2）分别写出它们顶点坐标．
参考答案
1．D
解：∵抛物线，
∴该抛物线的顶点坐标是（2，1），
故选D．
2．A
解：∵是顶点式,
∴对称轴为直线，
故选A．
3．A
解：二次函数图象是抛物线；①正确；
函数的图像有最低点；②正确；
函数的图像经过点（0，0）；③正确；
函数的图像开口向上；④正确；
∴正确的选项有4个；
故选：A．
4．B
解：当x＝0时，y＝3x2＝0；
所以抛物线y＝3x2经过点（0，0）．
故选：B．
5．B
解：把x＝2代入y＝2x2得：y＝2×22＝8，
∴点（2，1）不在y＝2x2的图像上，
把x＝1代入y＝2x2得：y＝2×12＝2，
∴点（1，2）在y＝2x2的图像上，点（1，－2）在y＝2x2的图像上，
把x＝－1代入y＝2x2得：y＝2×(－1)2＝2，
∴点（－1，－2）不在y＝2x2的图像上，
故选：B．
6．A
解：A.因为，，这三个二次函数的图像对称轴为，所以都关于轴对称，故选项A正确，符合题意；
B.抛物线，的图象开口向上，抛物线的图象开口向下，故选项B错误，不符合题意；
C.抛物线，的图象不经过原点，故选项C错误，不符合题意；
D.因为抛物线，，的二次项系数不相等，故不能通过平移其它二次函数的图象，故D选项错误，不符合题意；
故选A．
7．B
解：A选项：当x=0时，y=0，图象过原点，故A不符合题意；
B选项：x≠0，y≠0，图象不过原点，故B符合题意；
C选项：当x=0时，y=0，图象过原点，故C不符合题意；
D选项：当x=0时，y=0，图象过原点，故D不符合题意．
故选：B．
8．D
解：∵抛物线y=1-3x2=-3x2+1，
∴该抛物线的顶点坐标为（0，1），
故选：D．
9．D
解：A.
y＝﹣（x+1）2+1，对称轴是直线x＝﹣1，故此选项不合题意；
B.
y＝（x﹣1）2+1，对称轴是直线x＝1，故此选项不合题意；
C.
y＝﹣（x﹣1）2+1，对称轴是直线x＝1，故此选项不合题意；
D.
y＝﹣x2+1对称轴是y轴，符合题意．
故答案选：D．
10．C
解：∵抛物线的图像关于y轴对称，
∴若图像经过（1，n），
则一定经过（-1，n），
故选C．
11．A
解：∵①y＝2x2的二次项系数是2，
②y＝2（x+1）2﹣3的二次项系数是2，
③y＝（x+1）2的二次项系数是，
④y＝﹣3x2﹣1的二次项系数是﹣3，
∴①②的形状相同，
故选：A．
12．B
解：由
可得：是的二次函数，且函数图像经过原点，图像的开口向上，
所以：错误，正确，错误，
故选：
13．
解：函数的顶点坐标为，
故答案为：．
14．y=x2-5
解：原抛物线的顶点为（0，0），向下平移5个单位，那么新抛物线的顶点为（0，-5）
所以新抛物线的解析式为．
故答案为：．
15．m＞﹣1
解：∵抛物线y＝（x﹣2）2+（m+1），
∴顶点坐标为（2，m+1），
∵顶点在第一象限，
∴m+1＞0，
∴m的取值范围为m＞﹣1．
故答案为：m＞﹣1．
16．下
解：∵抛物线解析式为y＝﹣x2，a＝﹣1＜0，
∴该抛物线开口向下，
故答案为：下．
17．x=1
(1，3)
解：由y＝-2(x-1)2+3，根据顶点式的坐标特点可知，对称轴为：x=1，顶点坐标为(1，3)，
故答案为：x=1；(1，3)．
18．
解：∵将抛物线向左平移2个单位后，恰经过点．
∴原抛物线经过，
把代入可得：，
∴．
19．（1）m＝2，c＝5；（2）对称轴为直线x＝1，顶点坐标为（1，6）．
解：（1）∵点A（﹣1，m）在函数y＝﹣2x的图象上，
∴m＝﹣2×（﹣1）＝2，
∴点A坐标为（﹣1，2），
∵点A在二次函数图象上，
∴﹣1﹣2+c＝2，
解得c＝5；
（2）∵二次函数的解析式为y＝﹣x2+2x+5，
∴y＝﹣x2+2x+5＝﹣（x﹣1）2+6，
∴对称轴为直线x＝1，顶点坐标为（1，6）．
20．（Ⅰ）见解析；（2）二次函数的顶点坐标为，的顶点坐标为
解：（1）列表：
x
-3
-2
-1
0
1
2
3
9
4
1
0
1
4
9
4
1
0
1
4
9
16
在同一直角坐标系中画出二次函数和的图象如图：
（2）二次函数的顶点坐标为，
的顶点坐标为；