《1.1认识三角形》同步提高练习 2021-2022学年浙教版八年级数学上册（Word版 含答案）

2021-2022学年浙教版八年级数学上册《1.1认识三角形》同步提高练习（附答案）
1．下列说法：
（1）一个等边三角形一定不是钝角三角形；
（2）一个钝角三角形一定不是等腰三角形；
（3）一个等腰三角形一定不是锐角三角形；
（4）一个直角三角形一定不是等腰三角形．
其中正确的有（　　）个．
A．1
B．2
C．3
D．4
2．图中的三角形被木板遮住了一部分，这个三角形是（　　）
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．以上都有可能
3．如图，CM是△ABC的中线，△BCM的周长比△ACM的周长大3cm，BC＝8cm，则AC的长为（　　）
A．3cm
B．4cm
C．5cm
D．6cm
4．如图，在△ABC中，D是边AB上的点，E是边AC上的点，且，，若△BCF的面积为1，则△ABC的面积为（　　）
A．
B．
C．
D．
5．下列选项中的图形，有稳定性的是（　　）
A．B．C．D．
6．如图，△ABC的两条中线AM，BN相交于点O，已知△ABO的面积为4，△BOM的面积为2，则四边形MCNO的面积为（　　）
A．4
B．3
C．4.5
D．3.5
7．下列长度的三条线段，能构成三角形的是（　　）
A．1，2，6
B．1，2，3
C．2，3，4
D．2，2，4
8．如果三角形的两个内角都小于40°，那么这个三角形是（　　）
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．不能确定
9．如图，点C是∠BAD内一点，连CB、CD，∠A＝80°，∠B＝10°，∠D＝40°，则∠BCD的度数是（　　）
A．110°
B．120°
C．130°
D．150°
10．如图，直线DE将△ABC分成等周长的两部分，若AD+AE＝2，则△ABC的周长为
　
　．
11．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，那么图中以AD为高的三角形共有　
　个．
12．如图，图中有　
　个三角形，以AD为边的三角形有　
　．
13．如图，直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，BD⊥AC于点D，AB＝3，AD＝1.8，BD＝2.4，DC＝3.2，BC＝4，则点A到BD的距离是　
　．
14．如图所示的网格是正方形网格，A，B，C，D是网格线交点，则△ABO的面积与△CDO的面积的大小关系为：S△ABO　
　S△CDO（填“＞”，“＝”或“＜”）．
15．工程师设计屋顶时通常把钢架屋顶设计成三角形，这样做应用的数学原理是
　
　．
16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点G是△ABC的重心，CG＝2，则AB长为　
　．
17．已知△ABC的三边长a、b、c，化简|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|的结果是　
　．
18．一个三角形有两条边相等，周长为20cm，三角形的一边长6cm，求其他两边长．
19．过A、B、C、D、E五个点中任意三点画三角形；
（1）其中以AB为一边可以画出　
　个三角形；
（2）其中以C为顶点可以画出　
　个三角形．
20．如图所示，AD是△ABC的中线，AB＝6cm，AC＝5cm，求△ABD和△ADC的周长的差．
21．如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，AC＝20，CB＝15，BD＝9．求AD与△ABC的面积．
参考答案
1．解：（1）一个等边三角形一定不是钝角三角形，说法正确；
（2）一个钝角三角形不一定不是等腰三角形，说法错误；
（3）一个等腰三角形不一定不是锐角三角形，说法错误；
（4）一个直角三角形不一定不是等腰三角形，说法错误；
故选：A．
2．解：从图中，只能看到一个角是锐角，其它的两个角中，可以都是锐角或有一个钝角或有一个直角．
故选：D．
3．解：∵CM为△ABC的AB边上的中线，
∴AM＝BM，
∵△BCM的周长比△ACM的周长大3cm，
∴（BC+BM+CM）﹣（AC+AM+CM）＝3cm，
∴BC﹣AC＝3cm，
∵BC＝8cm，
∴AC＝5cm，
故选：C．
4．解：如图，
连接AF，令△ADF、，△BDF、△AEF、△CEF的面积分别为S1、S2、S3、S4，
∵，，
∴＝，＝，＝n，＝n，
∴S2＝mS1，S3＝nS4，又△BCF的面积为1，
∴＝＝，＝＝n，
解得S4＝，S1＝，∴S3＝，S2＝，
∴S△ABC＝S1+S2+S3+S4+S△BCF＝++++1＝，
故选：D．
5．解：A、B、D中都是四边形，不具有稳定性，
C中是三角形，有稳定性，
故选：C．
6．解：连接MN，如图，
∵AM和BN为△ABC的两条中线，
∴点O为△ABC的重心，
∴BO＝2ON，
∴S△AON＝S△ABO＝×4＝2，S△MON＝S△MBO＝×2＝1，
∴S△AMN＝3，
∵AN＝CN，
∴S△MNC＝S△NMA＝3，
∴四边形MCNO的面积＝S△OMN+S△MNC＝1+3＝4．
故选：A．
7．解：A、∵1+2＝3＜6，∴不能组成三角形，故本选项错误；
B、∵1+2＝3，∴不能组成三角形，故本选项错误；
C、∵4﹣3＜2＜4+3，∴能组成三角形，故本选项正确；
D、∵2+2＝4，∴不能组成三角形，故本选项错误．
故选：C．
8．解：∵三角形的两个内角都小于40°，
∴这两个内角的和＜80°，
∵三个内角的和＝180°，
∴另一个角＞100°，
∴这个三角形是钝角三角形，
故选：C．
9．解：延长BC交AD于E，
∵∠BED是△ABE的一个外角，∠A＝80°，∠B＝10°，
∴∠BED＝∠A+∠B＝90°，
∵∠BCD是△CDE的一个外角
∴∠BCD＝∠BED+∠D＝130°，
故选：C．
10．解：由题意得：AD+AE＝BD+CE+BC．
∵AD+AE＝2，
∴BD+CE+BC＝2．
∴C△ABC＝AB+AC+BC
＝（AD+BD）+（AE+CE）+BC
＝（AD+AE）+（BD+CD+BC）
＝2+2
＝4．
故答案为：4．
11．解：∵AD⊥BC于D，
而图中有一边在直线CB上，且以A为顶点的三角形有6个，
∴以AD为高的三角形有6个．
故答案为：6
12．解：图中共有3个三角形；它们是△ABD；△ADC；△ABC；
以AD为边的三角形有△ABD，△ADC；
故答案为：3；△ABD，△ADC
13．解：∵BD⊥AC，AD＝1.8，
∴点A到BD的距离为1.8，
故答案为：1.8．
14．解：设每个小正方形的边长为a，由图可得，
S△ABC＝S△BEC﹣S△ABE＝＝6a2，
S△DCA＝＝6a2，
∴S△ABC＝S△DCA，
∵S△ABC＝S△ABO+S△ACO，S△DCA＝S△CDO+S△ACO，
∴S△ABO＝S△CDO，
故答案为：＝．
15．解：工程师设计屋顶时通常把钢架屋顶设计成三角形是利用三角形具有稳定性，
故答案为：三角形具有稳定性．
16．解：延长CG交AB于D，如图，
∵点G是△ABC的重心，
∴CD为斜边AB上的中线，CG＝2DG，
∴DG＝CG＝1，
∴CD＝CG+DG＝2+1＝3，
∴AB＝2CD＝6．
故答案为6．
17．解：∵△ABC的三边长分别是a、b、c，
∴a+b＞c，b﹣a＜c，
∴a+b﹣c＞0，b﹣a﹣c＜0，
∴|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|＝a+b﹣c﹣（﹣b+a+c）＝a+b﹣c+b﹣a﹣c＝2b﹣2c；
故答案为：2b﹣2c
18．解：（1）当6是腰时，底边＝20﹣6×2＝8cm，即其它两边是6cm，8cm，此时6+6＝12，能构成三角形；
（2）当6是底边时，腰＝（20﹣6）÷2＝7cm，此时能构成三角形，所以其它两边是7cm、7cm．
因此其它两边长分别为7cm，7cm，
综上所述两边长分别为6cm，8cm或7cm，7cm．
19．解：（1）如图，以AB为一边的三角形有△ABC、△ABD、△ABE共3个；
（2）如图，以点C为顶点的三角形有△ABC、△BEC、△BCD、△ACE、△ACD、△CDE共6个．
故答案为：（1）3，（2）6．
20．解：∵AD是△ABC中BC边上的中线，
∴BD＝DC＝BC，
∴△ABD和△ADC的周长的差＝（AB+BC+AD）﹣（AC+BC+AD）＝AB﹣AC＝1．
21．解：∵CD⊥AB于点D，CB＝15，BD＝9，
∴CD＝12，
∵AC＝20，
∴AD＝＝16，
∴S△ABC＝AB?CD
＝（AD+BD）?CD
＝×（16+9）×12
＝150．