1.4二次函数的应用 同步练习 2021—2022学年浙教版数学九年级上册（Word版 含答案）

二次函数的应用
一、单选题
1．在晋中市中考体育训练期间，某初三学生对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度（米）与水平距离（米）之间的关系式为，由此可知该生此次实心球训练的成绩为（
）
A．米
B．米
C．米
D．米
2．如图，抛物线与轴交于，两点，点从点出发，沿线段向点匀速运动，到达点停止，轴，交抛物线于点．设点的运动时间为秒．当和时，的值相等．下列结论不正确的是（
）
A．时，的值最大
B．时，
C．当和时，的值不一定相等
D．时，
3．国家决定对某药品分两次降价，若设平均每次降价的百分比为x，该药品的原价为33元，降价后的价格为y元，则y与x之间的函数关系为（
）
A．
B．
C．
D．
4．用一段长为的篱笆围成一个矩形菜园，设菜园的对角线长为，面积为，则y与x的函数图像大致是（
）
A．
B．
C．
D．
5．某种礼炮的升空高度（）与飞行时间（）的关系式是，若这种礼炮在点火升空到最高点引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为（
）
A．
B．
C．
D．
6．如图，用绳子围成周长为的矩形，记矩形的一边长为，它的邻边长为，矩形的面积为．当在一定范围内变化时，和都随的变化而变化，则与与满足的函数关系分别是（
）
A．一次函数关系，二次函数关系
B．反比例函数关系，二次函数关系
C．一次函数关系，反比例函数关系
D．反比例函数关系，一次函数关系
7．为了减少空气污染，国家要求限制塑料玩具生产，这样有时企业会被迫停产，经过调研预测，某塑料玩具生产公司一年中每月获得的利润y（万元）和月份n之间满足函数关系式y＝﹣n2+14n﹣24，则没有盈利的月份为（
）
A．2月和12月
B．2月至12月
C．1月
D．1月、2月和12月
8．某旅行社组团去外地旅游，30人起组团，每人单价800元．旅行社对超过30人的团给予优惠，每人的单价就降低10元，若这个旅行社要获得最大营业额，此时旅行团人数为（
）人
A．56
B．55
C．54
D．53
9．如图，在中，，，．动点从点出发，沿边向点以的速度移动（不与点重合），同时动点从点出发，沿边向点以的速度移动（不与点重合）．当四边形的面积最小时，经过的时间为（
）
A．
B．
C．
D．
10．如图所示，点P是边长为1的正方形对角线上一动点（P与点A、C不重合），点E在上，且，设，的面积为y，则下列图象中，能表示y与x函数关系的图象大致是（
）
A．
B．
C．
D．
11．一次足球训练中，小明从球门正前方将球射向球门，球射向球门的路线呈抛物线，当球飞行的水平距离为时，球达到最高点，此时球离地面．已知球门高是，若足球能射入球门，则小明与球门的距离可能是（
）
A．
B．
C．
D．
12．如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，若水面下降2.5m，那么水面宽度为（　　）m．
A．3
B．6
C．8
D．9
二、填空题
13．某工厂2017年产品的产量为100吨，该产品产量的年平均增长率为x（x＞0），设2019年该产品的产量为y吨，则y关于x的函数关系式为__．
14．如图是足球守门员在O处开出一记手抛高球后足球在空中运动到落地的过程，它是一条经过A、M、C三点的抛物线．其中A点离地面1.4米，M点是足球运动过程中的最高点，离地面3.2米，离守门员的水平距离为6米，点C是球落地时的第一点．那么足球第一次落地点C距守门员的水平距离为___米．
15．从喷水池喷头喷出的水珠，在空中形成一条抛物线，如图所示，在抛物线各个位置上，水珠的竖直高度（单位：）与它距离喷头的水平距离（单位：）之间满足函数关系式，喷出水珠的最大高度是______．
16．如图，一座悬索桥的桥面OA与主悬钢索MN之间用垂直钢索连接，主悬钢索是抛物线形状，两端到桥面的距离OM与AN相等．小强骑自行车从桥的一端0沿直线匀速穿过桥面到达另一端A，当他行驶18秒时和28秒时所在地方的主悬钢索的高度相同，那么他通过整个桥面OA共需_____________秒．
17．某网店某种商品成本为50元/件，售价为60元/件时，每天可销售100件；售价单价高于60元时，每涨价1元，日销售量就减少2件．据此，当销售单价为____元时，网店该商品每天盈利最多．
三、解答题
18．脱贫攻坚取得重大胜利，是中国在2020年取得的最重要成就之一．家庭养猪是农村精准扶贫的重要措施之一．某驻村工作队，为带动群众增收致富，巩固脱贫攻坚成效，决定修建一个矩形猪舍．如图所示，猪舍一面靠墙，墙长，另外三面用长的建筑材料围成，其中一边开有一扇宽的门（不包括建筑材料）．
（1）所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为？
（2）所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积最大，最大面积是多少？
19．某小区发现一名新型冠状病毒无症状感染者，政府决定对该小区所有居民进行核酸检测．从上午8：00起第x分钟等候检测的居民人数为y人，且y与x成二次函数关系（如图所示），已知在第10分钟时，等候检测的人数达到最大值150人．
（1）求0～10分钟内，y与x的函数解析式．
（2）若8：00起检测人员开始工作，共设两个检测岗，已知每岗每分钟可让检测完毕的5个居民离开，问检测开始后，第几分钟等候检测的居民人数最多，是多少人？
20．2020年是决战决胜扶贫攻坚和全面建成小康社会的收官之年，某市政府加大各部门和各单位的对口扶贫力度．某单位帮扶某村完成一种农产品的销售工作，其成本为每件10元，销售过程中发现，该产品每天的销售量y（件）与销售单价x（元/件）之间存在如图所示的一次函数关系．
（1）请求出y与x之间的函数解析式；
（2）该农产品的销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
21．某医药研究所开发一种新药，据监测，一般成人服药后，如图，6小时内其血液中含药量y（微克/毫升），与时间x（小时）的关系，可近似地用二次函数y＝﹣x2+2x刻画，6小时后（包括6小时），y与x的关系可近似地用反比例函数y＝（k＞0）刻画．
（1）求反比例函数y＝（k＞0）的关系式；
（2）据测定，每毫升血液中的含药量不少于微克时，治疗疾病有效，请核算服用这种药一次大概能维持多长的有效时间．
参考答案
1．C
解:当y=0时，
y=-x2+x+
=0，
解得：x1=
-2(舍去)，x2=
10，
由此可知该生此次实心球训练的成绩为10
米；
故选:C.
2．C
解：根据题意知，该抛物线的对称轴是直线x==1．
设点P的运动速度是每秒v个单位长度，则
∵当t=3和t=9时，n的值相等，
∴x==1
∴v=，
当t=6时，AP=6×=3，此时点Q是抛物线顶点坐标，即n的值最大，结论正确；
时，AP=12×=6，此时点Q合点B重合，故n=0，结论正确；
当t=5时，AP=，此时点P的坐标是（-，0）；当t=7时，AP=，此时点P的坐标是（，0）．因为点（-，0）与点（，0）关于对称轴直线x=1对称，所以n的值一定相等，故结论错误；
t=4时，AP=4×=2，此时点P与原点重合，则m=0，故结论正确．
故选：C
3．C
解：根据题意：平均每次降价的百分比为，该药品的原价为33元，降价后的价格为元，
可得与之间的函数关系为：．
故选：C．
4．B
解：设矩形的长为am，宽为bm，由题意得：，
∵菜园的对角线长为，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴y与x函数图象是二次函数的图象，即开口向下的抛物线；
故选B．
5．C
解：∵礼炮在点火升空到最高点引爆，
∴，
∵，
∴这个二次函数图象开口向下，
∴当t=2时，升到最高点．
故选：C．
6．A
解：由题意得：
，整理得：，
，
∴y与x成一次函数的关系，S与x成二次函数的关系；
故选A．
7．D
解：∵y=-n2+14n-24=-（n-2）（n-12），1≤n≤12且n为整数，
∴当y=0时，n=2或n=12，
当y＜0时，n=1，
故选：D．
8．B
解：设旅行团人数为人，此时的营业额为元，则，
由题意得：，
由二次函数的性质可知，在内，当时，取得最大值，
即若这个旅行社要获得最大营业额，此时旅行团人数为55人，
故选：B．
9．B
解：设运动的时间为x秒（），四边形APQC的面积为y
，
则：，，
∴，
∴，
∴，
∵
，
∴抛物线开口向上，y有最小值，
∴当时，，y有最小值，，最小值是12，
∴当四边形的面积最小时，经过的时间为2秒．
故选：B．
10．D
解：过点作于，
，
，
正方形的边长是1，
，
，，
，
，
，
即，
是的二次函数，
故选：．
11．A
解：如图，建立直角坐标系，设抛物线解析式为y=+3
将（0，0）代入解析式得a＝，
∴抛物线解析式为y=，
当x＝10时，y＝，
∵＜2.44，满足题意，
故选：A．
12．B
解：建立平面直角坐标系，设横轴x通过AB，纵轴y通过AB中点O且通过C点，则通过画图可得知O为原点，
抛物线以y轴为对称轴，且经过A，B两点，OA和OB可求出为AB的一半2米，抛物线顶点C坐标为（0，2），
设顶点式y＝ax2+2，把A点坐标(﹣2，0)代入得a＝﹣0.5，
∴抛物线解析式为y＝﹣0.5x2+2，
当水面下降2.5米，通过抛物线在图上的观察可转化为：
当y＝﹣2.5时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线y＝﹣2.5与抛物线相交的两点之间的距离，
可以通过把y＝﹣2.5代入抛物线解析式得出：
﹣2.5＝﹣0.5x2+2，
解得：x＝±3，
∴水面宽度为3﹣(﹣3)＝6（m）．
故选：B．
13．y＝100（1+x）2（x＞0）．
根据题意，得：y关于x的函数关系式为y＝100（1+x）2（x＞0）．
故答案为：y＝100（1+x）2（x＞0）．
14．14
解：（1）设抛物线的解析式为，
将点代入，得：，
解得：，
则抛物线的解析式为；
当时，，
解得：（舍，，
所以足球第一次落地点距守门员14米，
故答案是：14．
15．3
解：∵，
∴当x=1时，，
故答案是：3．
16．46
解：∵主悬钢索是抛物线形状，两端到桥面的距离OM与AN相等，且小强骑行18秒时和28秒时所在地方的主悬钢索的高度相同，
∴MN的对称轴为直线x==23，
∴他通过整个桥面OA共需23×2=46（秒）．
故答案为：46．
17．80
解：设当销售单价为x元时，每天盈利为y元，
则y=（x-50）[100-2（x-60）]
=-2x2+320x-11000
=-2（x-80）2+1800，
∵-2＜0，
∴当x=80时，y有最大值，且为1800，
答：当销售单价为80元时，每天获取的利润最大，最大利润是1800元．
18．（1）所围矩形猪舍的长为，宽为时，猪舍的面积为；（2）所围矩形猪舍的长为，宽为时，面积最大，最大面积是．
解：（1）设，则．
根据题意可得：，
解得：，．
当时，，不符合题意，舍去；
当时，，符合题意．
答：所围矩形猪舍的长为，宽为时，猪舍的面积为．
（2）设，所围矩形猪圈的面积为．
，
．
当，时，．
答：所围矩形猪舍的长为，宽为时，面积最大，最大面积是．
19．（1）y＝﹣x2+20x+50；（2）检测开始后，第5分钟等候检测的居民人数最多，为75人
解：（1）由题意可知，抛物线的顶点坐标为（10，150），
∴设0～10分钟内，y与x的函数解析式为y＝a（x﹣10）2+150，
将（0，50）代入，得：
50＝a（0﹣10）2+150，
解得a＝﹣1，
∴y＝﹣（x﹣10）2+150
＝﹣x2+20x+50，
∴0～10分钟内，y与x的函数解析式为y＝﹣x2+20x+50．
（2）∵两个检测岗，每岗每分钟可让检测完毕的5个居民离开，
∴每分钟共可检测10人，
∴第x分钟等候检测的居民人数为：
y＝﹣x2+20x+50﹣10x
＝﹣x2+10x+50
＝﹣（x﹣5）2+75，
∴当x＝5时，y有最大值，最大值为75．
∴检测开始后，第5分钟等候检测的居民人数最多，为75人．
20．（1）y＝﹣10x+300；（2）销售单价定为20元时，每天销售利润最大，最大销售利润为1000元
解：（1）设y与x的函数关系式为y＝kx+b，将（20，100），（25，50）代入y＝kx+b，
得，
解得：，
∴y与x的函数关系式为y＝﹣10x+300；
（2）设该款电子产品每天的销售利润为w元，
由题意得w＝（x﹣10）?y
＝（x﹣10）（﹣10x+300）
＝﹣10x2+400x﹣3000
＝﹣10（x﹣20）2+1000，
∵﹣10＜0，
∴当x＝20时，w有最大值，w最大值为1000．
答：该款电子产品销售单价定为20元时，每天销售利润最大，最大销售利润为1000元．
21．（1）y＝；（2）小时
解：（1）当x＝6时，y＝﹣x2+2x＝﹣×62+2×6＝3，
∵点（6，3）在反比例函数y＝的图象上，
∴3＝，
∴k＝18，
∴反比例函数y＝（k＞0）的关系式为y＝；
（2）当y＝时，＝﹣x2+2x，
解得：x1＝1，x2＝7＞6（舍去），
y＝时，＝，
解得：x＝，
﹣1＝（小时），
答：服用这种药一次大概能维持的有效时间为小时．