1.1二次函数 同步练习 2021—2022学年浙教版数学九年级上册（Word版 含答案）

二次函数
一、单选题
1．下列各式中，y是x的二次函数的是（
）
A．
B．
C．
D．
2．一个边长为2厘米的正方形，如果它的边长增加厘米，则面积随之增加平方厘米，那么与之间满足的函数关系是（
）
A．正比例函数
B．反比例函数
C．一次函数
D．二次函数
3．若函数y＝（a﹣1）x2+2x+a2﹣1是二次函数，则（　　）
A．a≠1
B．a≠﹣1
C．a＝1
D．a＝±1
4．以x为自变量的函数：①；②；③；④．是二次函数的有（
）
A．②③
B．②③④
C．①②③
D．①②③④
5．已知函数：①y＝2x﹣1；②y＝﹣2x2﹣1；③y＝3x3﹣2x2；④y=2（x+3）2-2x2；⑤y＝ax2+bx+c，其中二次函数的个数为（　　）
A．1
B．2
C．3
D．4
6．若函数是关于x的二次函数，则m的值是（
）
A．2
B．或3
C．3
D．
7．设y＝y1﹣y2，y1与x成正比例，y2与x2成正比例，则y与x的函数关系是（　　）
A．正比例函数
B．一次函数
C．二次函数
D．以上均不正确
8．在二次函数y＝﹣x2+5x﹣2中，a、b、c对应的值为（　　）
A．a＝1，b＝5，c＝﹣2
B．a＝﹣1，b＝5，c＝2
C．a＝﹣1，b＝5，c＝﹣2
D．a＝﹣1，b＝﹣5，c＝﹣2
9．二次函数y＝x（1﹣x）﹣2的一次项系数是（　　）
A．1
B．﹣1
C．2
D．﹣2
10．在半径为4cm
的圆中，挖去了一个半径为xcm的圆面，剩下一个圆环的面积为ycm2，则y与x的函数关系式为（
）
A．
B．
C．
D．
11．函数
(a，b，c为常数)是二次函数的条件是（
）．
A．或
B．
C．且
D．
12．在一定条件下，若物体运动的路程s(米)与时间t(秒)的关系式为s=5t2+2t，则当t=4时，该物体所经过的路程为(
)
A．88米
B．68米
C．48米
D．28米
13．下列实际问题中，可以看作二次函数模型的有（　　）
①正常情况下，一个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数b与这个人的年龄a之间的关系为b＝0.8（220－a）；
②圆锥的高为h，它的体积V与底面半径r之间的关系为V＝πr2h（h为定值）；
③物体自由下落时，下落高度h与下落时间t之间的关系为h＝gt2（g为定值）；
④导线的电阻为R，当导线中有电流通过时，单位时间所产生的热量Q与电流I之间的关系为Q＝RI2（R为定值）.
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
二、填空题
14．如图，在长方形中，，，点，从点出发，点沿线段运动，点沿线段运动（其中一点停止运动，另一点也随之停止运动）．若设，阴影部分的面积为，则与之间的关系式为______．
15．已知y＝+3是x的二次函数，则m＝_____．
16．在实数范围内定义一种运算“※”，其运算法则为※=，根据这个法则，若※，则________（写成一般式）．
17．一个边长为2厘米的正方形，如果它的边长增加厘米，则面积随之增加y平方厘米，那么y关于x的函数解析式为____．
18．把y＝(3x-2)(x＋3)化成一般形式后，一次项系数与常数项的和为________．
三、解答题
19．圆的半径为，若半径增加，则面积增加．求与的函数关系式．
20．如果水流的速度为a
m/min(定量)，那么每分钟的进水量Q(m3)与所选择的水管直径D(m)之间的函数关系式是什么?
21．证明：对于任何实数m，y=（m2+2m+3）x2+2012x﹣1都是y关于x的二次函数．
22．已知函数y＝（k2﹣k）x2+kx+k+1（k为常数）．
（1）若这个函数是一次函数，求k的值；
（2）若这个函数是二次函数，则k的值满足什么条件？
23．根据下列条件求函数的表达式：
（1）已知变量x，y，t满足：y＝t2﹣2，x＝3﹣t．求y关于x的函数表达式；
（2）已知二次函数y＝ax2+bx+c，当x＝1时，y＝2；当x＝﹣2时，y＝﹣7；当x＝﹣1时，y＝0．求这个二次函数的表达式．
参考答案
1．C
解：A、y=3x-1是一次函数，故此选项不合题意；
B、不是二次函数，故此选项不合题意；
C、y=3x2+x-1是二次函数，故此选项符合题意；
D、y=2x3-1不是二次函数，故此选项不合题意；
故选：C．
2．D
解：由题意得，
与之间满足的函数关系是二次函数，
故选：D．
3．A
解：由题意得：a﹣1≠0，
解得：a≠1，
故选：A．
4．C
解：①，符合二次函数的定义，故①是二次函数；
②，符合二次函数的定义，故②是二次函数；
③，符合二次函数的定义，故②是二次函数；
④，不符合二次函数的定义，故④不是二次函数．
所以，是二次函数的有①②③，
故选：C．
5．A
解：y＝2x﹣1是一次函数；
y＝﹣2x2﹣1是二次函数；
y＝3x3﹣2x2不是二次函数；
④y=2（x+3）2-2x2，不是二次函数；
y＝ax2+bx+c，没告诉a不为0，故不是二次函数；
故二次函数有1个；
故答案选A．
6．C
解：∵函数是关于x的二次函数，
∴，且，
由得，或，
由得，，
∴m的值是3，
故选：C．
7．C
解：设y1＝k1x，y2＝k2x2，
则y＝k1x﹣k2x2，
所以y是关于x的二次函数，
故选：C．
8．C
解：∵y＝﹣x2+5x﹣2，
∴a＝﹣1，b＝5，c＝﹣2，
故选：C．
9．A
∵，
∴二次函数y＝x（1﹣x）﹣2的一次项系数是1．
故选：A．
10．A
解：圆的面积公式是，
原来的圆的面积=，
挖去的圆的面积=，
∴圆环面积．
故选：A．
11．B
解：由二次函数定义可知，自变量x和应变量y满足
(a，b，c为常数，且)的函数叫做二次函数；
故选：B．
12．A
解：当t=4时，路程(米).
故本题应选A.
13．C
解：形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数且a≠0）的函数是二次函数，由二次函数的定义可得②③④是二次函数，故选C．
14．y=-+48
解：由题意得：，
∴阴影部分的面积=6×8-，即：y=-+48．
故答案是：y=-+48．
15．-1
解：由题意得：m2﹣m＝2，且m﹣2≠0，
解得：m＝﹣1，
故答案为：﹣1．
16．
解：由题意可得：
整理，得：
故答案为：
17．
解：原边长为2厘米的正方形面积为：2×2＝4（平方厘米），
边长增加x厘米后边长变为：x＋2，
则面积为：（x＋2）2平方厘米，
∴y＝（x＋2）2?4＝x2＋4x．
故答案为：y＝x2＋4x．
18．1
解：y＝(3x-2)(x＋3)=3x2＋7x-6
∴一次项系数为7，常数项为-6
∴一次项系数与常数项的和为7＋（-6）=1
故答案为：1．
19．．
解：由题意得：，
即：．
20．Q＝.
解：：函数关系式为Q＝a·π·()2＝
.
21．证明见解析．
解：∵
又∵
∴
∴对于任何实数m，y=（m2+2m+3）x2+2012x﹣1都是y关于x的二次函数．
22．（1）k＝1；（2）k≠0且k≠1
解：（1）若这个函数是一次函数，
则k2﹣k＝0且k≠0，
解得k＝1；
（2）若这个函数是二次函数，
则k2﹣k≠0，
解得k≠0且k≠1．
23．（1）y＝x2﹣6x+7；（2）y＝﹣2x2+x+3．
解：（1）∵y＝t2﹣2，x＝3﹣t，
x2=（3﹣t）2＝t2﹣6t+9，
∴y＝x2+6t﹣11＝x2﹣6（3﹣t）+7
＝x2﹣6x+7；
（2）把x＝1，y＝2；x＝﹣2，y＝﹣7；x＝﹣1，y＝0分别代入原式得：
，解得：，
故这个二次函数的表达式为：y＝﹣2x2+x+3．