1.1认识三角形同步练习题2021-2022学年八年级数学浙教版上册（Word版 含答案）

2021-2022学年浙教版八年级数学上册《1.1认识三角形》同步练习题（附答案）
1．将一个三角形纸片剪开分成两个三角形，这两个三角形不可能（　　）
A．都是锐角三角形
B．都是直角三角形
C．都是钝角三角形
D．是一个锐角三角形和一个钝角三角形
2．课堂上，老师把教学用的两块三角板叠放在一起，得到如图所示的图形，其中三角形的个数为（　　）
A．2
B．3
C．5
D．6
3．如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BD⊥AC于点D，DE⊥BC于点E，则下列说法中正确的是（　　）
A．DE是△ACE的高
B．BD是△ADE的高
C．AB是△BCD的高
D．DE是△BCD的高
4．如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DEF，AC与DE相交于点G．已知△ABC的面积为18，EC＝2BE，则△ABC与△DEF重叠部分（即△CEG）的面积为（　　）
A．6
B．8
C．9
D．12
5．如图所示，要使一个六边形木架在同一平面内不变形，至少还要再钉上（　　）根木条．
A．1
B．2
C．3
D．4
6．如图，在△ABC中，D，E分别是BC，AC的中点，AD与BE交于点G．若BG＝6，则EG＝（　　）
A．4.5
B．4
C．3.5
D．3
7．下列长度的三条线段，不能作为三角形的三边的是（　　）
A．5、12、13
B．5、5、10
C．6、8、10
D．3、3、5
8．如图，△ABC中，∠A＝30°，将△ABC沿DE折叠，点A落在F处，则∠FDB+∠FEC的度数为（　　）
A．140°
B．60°
C．70°
D．80°
9．如图，∠ACE是△ABC的外角，∠ACD＝∠A，∠B＝50°，则∠BCD的度数为（　　）
A．130°
B．120°
C．110°
D．100°
10．如图所示，第1个图中有1个三角形，第2个图中共有5个三角形，第3个图中共有9个三角形，依此类推，则第6个图中共有三角形　
　个．
11．一个三角形两边上的高线交于一点，这个点正好是三角形的一个顶点，则这个三角形的形状是　
　三角形．
12．如图，共有　
　个三角形．
13．如图，已知AD为△ABC的中线，AB＝10cm，AC＝7cm，△ACD的周长为20cm，则△ABD的周长为　
　cm．
14．如图，在△ABC中，AD，AE分别是边BC上的中线与高，AE＝4，CD的长为5，则△ABC的面积为　
　．
15．在生活中，我们常常看到在电线杆的两侧拉有两根钢线用来固定电线杆（如图所示），这样做的数学原理是　
　．
16．在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点G是△ABC的重心，如果AG＝8，那么BC的长为　
　．
17．不等边三角形的最长边是9，最短边是4，第三边的边长是奇数，则第三边的长度是　
　．
18．一个三角形的两边b＝2，c＝7．
（1）当各边均为整数时，有几个三角形？
（2）若此三角形是等腰三角形，则其周长是多少？
19．已知：△ABC的周长为24cm，三边长a，b，c满足a：b＝3：4，c＝2a﹣b，求△ABC的三边长．
20．在同一平面内，用3根和5根火柴棒不折断首尾顺次相接，分别摆成三角形，现把这两个三角形根据三边火柴根数分别记为（1，1，1）和（2，2，1）．
（1）现有12根火柴，请你摆一摆，分别画出符合条件的所有三角形，并标出各边三角形的火柴根数？
（2）如果有18根火柴，你能摆成几种三角形？请按题中的记法表示出所有符合条件的三角形．（不要求画图）
21．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ADC的周长比△ABD的周长多5cm，AB与AC的和为13cm，求AC的长．
22．阅读材料，解决问题．
在平面内，画出原点重合的两条互相垂直的数轴，就组成了一个平面直角坐标系．其中，水平方向的数轴叫做x轴，竖直方向的数轴叫做y轴，原点叫做坐标原点．设P是平面直角坐标系中的一点，作PM⊥x轴于M，PN⊥y轴于N，如果点M和点N在x轴和y轴上所对应的数分别是m和n，那么数m叫做点P的横坐标，数n叫做点P的纵坐标，把m和n合在一起叫做点P的坐标，记作P（m，n），如图所示点P的坐标为（﹣3，4）．
（1）点A（4，﹣5）的横坐标为
　
　，纵坐标为
　
　；
（2）在平面直角坐标系中作出点B（﹣1，﹣1），C（1，3）；
（3）若过点C（1，3）的直线l与x轴平行，写出一个直线l上不同于点C的点的坐标为
　
　；
（4）过点C（1，3）与x轴平行的直线l，与过点B（﹣1，﹣1）平行于y轴的直线a交于点E，求三角形BCE的面积．
参考答案
1．解：如图，沿三角形一边上的高剪开即可得到两个直角三角形．
如图，钝角三角形沿虚线剪开即可得到两个钝角三角形．
如图，锐角三角形沿虚线剪开即可得到一个锐角三角形和一个钝角三角形．
因为剪开的边上的两个角是邻补角，不可能都是锐角，故这两个三角形不可能都是锐角三角形．
综上所述，将一个三角形剪成两三角形，这两个三角形不可能都是锐角三角形．
故选：A．
2．解：图中三角形的个数是5个，
故选：C．
3．解：∵∠ABC＝90°，BD⊥AC于点D，DE⊥BC于点E，
∴DE是△CDB的高，BD是△ABC的高，AB是△ABC的高，
故选：D．
4．解：由平移可知，GE∥AB，
故可得△CEG∽△CBA，
∴，
∴＝，
又△ABC的面积为18，
∴S△CEG＝18×＝8．
故选：B．
5．解：根据三角形的稳定性，要使六边形木架不变形，至少再钉上3根木条；
故选：C．
6．解：∵D，E分别是BC，AC的中点，AD与BE交于点G．
∴G点为△ABC的重心，
∴GE＝BG＝×6＝3．
故选：D．
7．解：A、∵5+12＞13，∴能构成三角形，不符合题意；
B、∵5+5＝10，∴不能构成三角形，符合题意；
C、∵6+8＞10，∴能构成三角形，不符合题意；
D、∵3+3＞5，∴能构成三角形，不符合题意．
故选：B．
8．解：∵△DEF是由△DEA折叠而成的，
∴∠A＝∠F＝30°．
∵∠A+∠ADF+∠AEF+∠F＝360°，
∴∠ADF+∠AEF＝360°﹣∠A﹣∠F＝300°．
∵∠BDF＝180°﹣∠ADF，
∠FEC＝180°﹣∠AEF，
∴∠FDB+∠FEC＝180°﹣∠ADF+180°﹣∠AEF
＝360°﹣（∠ADF+∠AEF）
＝360°﹣300°
＝60°．
故选：B．
9．解：∵∠ACD＝∠A，
∴AB∥CD，
∴∠B+∠BCD＝180°，
∴∠BCD＝180°﹣50°＝130°，
故选：A．
10．解：第n个图形中，三角形的个数是1+4（n﹣1）＝4n﹣3．所以当n＝6时，原式＝21，
故答案为：21．
11．解：∵三角形两边上的高线交于一点，这个点正好是三角形的一个顶点，
∴这个三角形一定是直角三角形．
故答案为：直角．
12．解：图中有：△ABC，△ABD，△ABE，△ACD，△ACE，△ADE，共6个．
故答案为：6
13．解：∵AD是BC边上的中线，
∴BD＝CD，
∴△ABD和△ACD周长的差＝（AB+BD+AD）﹣（AC+AD+CD）＝AB﹣AC＝10﹣7＝3（cm），
∵△ACD的周长为20cm，AB比AC长3cm，
∴△ABD周长为：20+3＝23（cm）．
故答案为23．
14．解：∵AD是边BC上的中线，CD的长为5，
∴BC＝2CD＝10．
∴S△ABC＝BC?AE＝＝20．
故答案是：20．
15．解：结合图形，为了防止电线杆倾倒，常常在电线杆上拉两根钢筋来加固电线杆，所以这样做根据的数学道理是三角形的稳定性．
故答案是：三角形的稳定性．
16．解：延长AG交BC于D，如图：
∵点G是△ABC的重心，
∴AD是△ABC的中线，AG＝2DG，
∵AG＝8，
∴DG＝4，AD＝AG+DG＝12，
∵∠BAC＝90°，AD是△ABC的中线，
∴BC＝2AD＝24，
故答案为：24．
17．解：设第三边长是c，则9﹣4＜c＜9+4，
即5＜c＜13，
又∵第三边的长是奇数，不等边三角形的最长边为9，最短边为4，
∴c＝7．
故答案为：7．
18．解：（1）设第三边长为a，则5＜a＜9，
由于三角形的各边均为整数，则a＝6或7或8，因此有三个三角形；
（2）当a＝7时，有a＝7＝c，所以周长为7+7+2＝16．
19．解：由题意得，
解得：．
故△ABC的三边长为8cm，cm，cm．
20．解：（1）根据边长都为正数和周长为12，以及三角形边长的关系可得出所有的符合条件的三角形分别为（2，5，5），（3，4，5），（4，4，4）；
（2）（2，8，8），（3，7，8），（4，7，7），（4，6，8），（5，6，7），（5，5，8），（6，6，6）．
21．解：∵AD是BC边上的中线，
∴D为BC的中点，CD＝BD．
∵△ADC的周长﹣△ABD的周长＝5cm．
∴AC﹣AB＝5cm．
又∵AB+AC＝13cm，
∴AC＝9cm．
即AC的长度是9cm．
22．解：（1）点A（4，﹣5）的横坐标为4，纵坐标为﹣5，
故答案为4，﹣5；
（2）如图所示，
（3）∵过点C（1，3）的直线l与x轴平行，
∴直线l上所有点的纵坐标为3，
∴不同于点C的点的坐标为（2，3），
故答案为（2，3）（答案不唯一）；
（4）∵过点C（1，3）与x轴平行的直线l，与过点B（﹣1，﹣1）平行于y轴的直线a交于点E，
∴点E（﹣1，3），
∴EC＝2，BE＝4，
∴S△BEC＝×BE×EC＝4．