(共17张PPT)
2.6直角三角形
（2）
浙教版
八年级上
新知导入
情境引入
直角三角形的性质定理：
2.直角三角形的两个锐角互余
3.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
4.在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半
1.直角三角形有一个角为90°。
说出定理“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题，这个逆命题正确吗？你是怎么判定的？
证明：∵∠A+∠B+∠C=180°（三角形的内角和）
∴∠B=180°-(∠A+∠C)
=180°-90°
=90°
∴△ABC
是直角三角形
逆定理：两个锐角互余的三角形是直角三角形
A
B
C
合作学习
提炼概念
应用格式：
在△ABC
中，
∵ ∠A
+∠B
=90°，
∴ △ABC
是直角三角形．
有两个角互余的三角形是直角三角形.
【总结归纳】
A
B
C
根据下列条件判断△ABC是不是直角三角形，并说明理由。
（1）有一个外角为90°
（2）∠A=36°，∠B=54°
（3）如图，∠1与∠2互余，∠B=∠1
（1）∵三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，
∴这个三角形有两个角互余
根据有两个角互余的三角形是直角三角形，可以判断△ABC是直角三角形
C
B
A
D
2
1
根据下列条件判断△ABC
是不是直角三角形，并说明理由.
(2)
∠A=36°，∠B=54°
解：∵∠A=36°,∠B=54°，
∴∠A+∠B=90°，
∴∠C=180°-(∠A+∠B)=90°，
∴△ABC是直角三角形。
根据下列条件判断△ABC
是不是直角三角形，并说明理由.
(3)如图，∠1与∠2互余，∠B=∠1
解：∵∠1与∠2互余，∴∠1+∠2=90°，
∵∠B=∠1，
∴∠B+∠2=90°，
∴∠ACB=180°-(∠A+∠B)=90°，
∴△ABC是直角三角形.
典例精讲
新知讲解
证明:∵CD是AB边上的中线(已知)，
∴AB=2AD=2BD(三角形中线的定义).
∵2CD=AB（已知），
∴CD=AD.
∴∠A=
∠ACD(在同一个三角形中，等边对等角)，
同理，∠B=
∠BCD.
例2
已知:如图
,CD是△ABC的AB边上的中线，CD=
AB.
求证:△ABC是直角三角形.
A
B
D
C
∵∠A+∠B+∠ACD+
∠BCD=180°，
∴∠A+∠B=∠ACD+∠BCD=90°。
∴△ABC是直角三角形(有两个角互余的三角形是直角三角形).
归纳概念
几何语言：
如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形
C
A
D
B
根据例2，可得出直角三角形的判定定理2：
课堂练习
1.等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为45°，则这个三角形是（ ）
A．锐角三角形
B．钝角三角形
C．等边三角形
D．等腰直角三角形
解：∵若等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为45°，
又∵等腰三角形的两个底角相等，
∴该等腰三角形的底角是45°，
∴顶角等于90°，
∴该三角形一定是等腰直角三角形．
故选D．
D
2．如图，已知A，B两点，在平面内找一点C，使△ABC为等腰直角三角形，这样的点C有( )
A．6个
B．4个
C．3个
D．2个
A
A
4.已知△ABC中，∠B=2∠A，AB=2BC。
求证：△ABC是直角三角形。
证明：作AB的中垂线DE，交AC于D，交AB于E，连结BD。
∵DE⊥AB，AE=BE?
∴AD=BD?
∴
∠2=∠A
∵
∠ABC=2∠A?
∴
∠1=∠2?
∵
AB=2BC?
∴
BE=BC?
∴
△EDB≌△CDB（SAS）
∴
∠C=∠3=Rt∠?
∴
△ABC是直角三角形。
课堂总结
这节课我们学习了：
直角三角形的判定定理：
1.有两个角互余的三角形是直角三角形
2.如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么
这个三角形是直角三角形
等腰直角三角形的判定定理：
底角为45°的等腰三角形是等腰直角三角形。
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2.6
直角三角形（2）
教案
课题
2.6直角三角形（2）
单元
第二单元
学科
数学
年级
八年级（上）
学习目标
1.掌握直角三角形的判定定理：有两个角互余的三角形是直角三角形.2.会运用直角三角形的判定理判定直角三角形.
重点
直角三角形的判定定理：有两个角互余的三角形是直角三角形.
难点
例2的证明涉及的知识较多，思路较难形成，是本节教学的难点.
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
一、创设情景，引出课题直角三角形的性质定理：1.直角三角形有一个角为90°。2.直角三角形的两个锐角互余3.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
4.在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半说出定理“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题，这个逆命题正确吗？你是怎么判定的？逆定理：两个锐角互余的三角形是直角三角形证明：∵∠A+∠B+∠C=180°（三角形的内角和）
∴∠B=180°-(∠A+∠C)
=180°-90°
=90°∴△ABC
是直角三角形“有两个角互余的三角形是直角三角形”与“直角三角形的两个锐角互余”互为逆定理。前者是判定直角三角形的依据，后者是有关角转化的依据。根据下列条件判断△ABC
是不是直角三角形，并说明理由.(1)有一个外角为90°.(2)
∠A=36°，∠B=54°(3)如图.∠1与∠2互余，∠B=∠1（1）∵三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，∴这个三角形有两个角互余（2）根据有两个角互余的三角形是直角三角形，可以判断△ABC是直角三角形解：∵∠A=36°,∠B=54°，∴∠A+∠B=90°，∴∠C=180°-(∠A+∠B)=90°，∴△ABC是直角三角形。（3）解：∵∠1与∠2互余，∴∠1+∠2=90°，∵∠B=∠1，∴∠B+∠2=90°，∴∠ACB=180°-(∠A+∠B)=90°，∴△ABC是直角三角形.
思考自议
讲授新课
提炼概念1.两个锐角互余的三角形是直角三角形。2.可得出直角三角形的判定定理2：如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。三、典例精讲例2已知:如图
,CD是△ABC的AB边上的中线，CD=AB求证:△ABC是直角三角形.证明:∵CD是AB边上的中线(已知)，∴AB=2AD=2BD(三角形中线的定义).∵2CD=AB（已知），∴CD=AD.∴∠A=
∠ACD(在同一个三角形中，等边对等角)，同理，∠B=
∠BCD.∵∠A+∠B+∠ACD+
∠BCD=180°，∴∠A+∠B=∠ACD+∠BCD=90°。∴△ABC是直角三角形(有两个角互余的三角形是直角三角形).【总结归纳】要证明一个三角形是直角三角形，只需证明三角形的一个内角是直角或有两个角互余.注意：“两个角互余”是指同一个三角形中的两个角。可得出直角三角形的判定定理2：如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。
课堂检测
四、巩固训练1.等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为45°，则这个三角形是（ ）
A．锐角三角形B．钝角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形1.D2．如图，已知A，B两点，在平面内找一点C，使△ABC为等腰直角三角形，这样的点C有( )A．6个
B．4个
C．3个
D．2个2.A
3.A已知△ABC中，∠B=2∠A，AB=2BC。
求证：△ABC是直角三角形。证明：作AB的中垂线DE，交AC于D，交AB于E，连结BD。∵DE⊥AB，AE=BE?
∴AD=BD?
∴
∠2=∠A
∵
∠ABC=2∠A?
∴
∠1=∠2?
∵
AB=2BC?
∴
BE=BC?
∴
△EDB≌△CDB（SAS）
∴
∠C=∠3=Rt∠?
∴
△ABC是直角三角形。
课堂小结
1.有两个角互余的三角形是直角三角形2.如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形底角为45°的等腰三角形是等腰直角三角形。
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2.6直角三角形（2）
学案
课题
2.6直角三角形（2）
单元
第二单元
学科
数学
年级
八年级上册
学习目标
1.掌握直角三角形的判定定理：有两个角互余的三角形是直角三角形.2.会运用直角三角形的判定理判定直角三角形.
重点
直角三角形的判定定理：有两个角互余的三角形是直角三角形.
难点
例2的证明涉及的知识较多，思路较难形成，是本节教学的难点.
教学过程
导入新课
【引入思考】
1.什么样的三角形叫做直角三角形？_________________________________________________________________2.直角三角形有什么性质？__________________________________________________________________________________________________________________________________根据直角三角形的定义可知：_____________________________________叫做直角三角形用数学语言表述为：在△ABC中，∵∠C=90°，∴△ABC是直角三角形说出定理“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题.________________________________________________________这个逆命题正确吗?你是怎样判定的?___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________有两个角互余的三角形是直角三角形是正确的.【总结归纳】______________________________________是直角三角形应用格式：____________________________________【拓展延伸】“有两个角互余的三角形是直角三角形”与“直角三角形的两个锐角互余”互为逆定理。前者是判定直角三角形的依据，后者是有关角转化的依据。根据下列条件判断△ABC
是不是直角三角形，并说明理由.(1)有一个外角为90°.(2)
∠A=36°，∠B=54°(3)如图.∠1与∠2互余，∠B=∠1
新知讲解
提炼概念1.两个锐角互余的三角形是直角三角形。2.可得出直角三角形的判定定理2：如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。
课堂练习
典例精讲
例2已知:如图
,CD是△ABC的AB边上的中线，CD=AB求证:△ABC是直角三角形.【总结归纳】要证明一个三角形是直角三角形，只需证明三角形的一个内角是直角或有两个角互余.注意：“两个角互余”是指同一个三角形中的两个角。巩固训练1.等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为45°，则这个三角形是（ ）
A．锐角三角形B．钝角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形2．如图，已知A，B两点，在平面内找一点C，使△ABC为等腰直角三角形，这样的点C有( )A．6个
B．4个
C．3个
D．2个已知△ABC中，∠B=2∠A，AB=2BC。
求证：△ABC是直角三角形。
答案引入思考
（1）∵三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，∴这个三角形有两个角互余（2）根据有两个角互余的三角形是直角三角形，可以判断△ABC是直角三角形解：∵∠A=36°,∠B=54°，∴∠A+∠B=90°，∴∠C=180°-(∠A+∠B)=90°，∴△ABC是直角三角形。（3）解：∵∠1与∠2互余，∴∠1+∠2=90°，∵∠B=∠1，∴∠B+∠2=90°，∴∠ACB=180°-(∠A+∠B)=90°，∴△ABC是直角三角形.
提炼概念典例精讲
例2
证明:∵CD是AB边上的中线(已知)，∴AB=2AD=2BD(三角形中线的定义).∵2CD=AB（已知），∴CD=AD.∴∠A=
∠ACD(在同一个三角形中，等边对等角)，同理，∠B=
∠BCD.∵∠A+∠B+∠ACD+
∠BCD=180°，∴∠A+∠B=∠ACD+∠BCD=90°。∴△ABC是直角三角形(有两个角互余的三角形是直角三角形).巩固训练1.D2.A3.A4.证明：作AB的中垂线DE，交AC于D，交AB于E，连结BD。∵DE⊥AB，AE=BE?
∴AD=BD?
∴
∠2=∠A
∵
∠ABC=2∠A?
∴
∠1=∠2?
∵
AB=2BC?
∴
BE=BC?
∴
△EDB≌△CDB（SAS）
∴
∠C=∠3=Rt∠?
∴
△ABC是直角三角形。
课堂小结
1.有两个角互余的三角形是直角三角形2.如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形底角为45°的等腰三角形是等腰直角三角形。
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