2018-2019学年初中数学浙教版八年级下册6.2反比例函数的图象和性质 同步练习
一、单选题
1．（2019九上·龙湖期末）若反比例函数 的图象经过点(2，－1)，则该反比例函数的图象在（ ）
A．第一、二象限 B．第一、三象限
C．第二、三象限 D．第二、四象限
【答案】D
【知识点】反比例函数的图象
【解析】【解答】图像经过点（2，-1），故n=2×（-1）=-2＜0，反比例函数经过二、四象限。
故答案为：D。
【分析】图像经过点（2，-1），代入函数的表达式可求出n，当n＜0时，反比例函数图象经过第二、四象限。
2．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册17.4.2 反比例函数的图象与性质 同步练习）下列各点中，在双曲线 上的点是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵四个选项中，只有( 3)×( 4)=12，
∴D中点( 3， 4)在在双曲线 上。
故答案为：D.
【分析】由反比例函数的表达式k=xy（k≠0），把点的坐标 代入计算即可判断求解。
3．（2019九上·简阳期末）对于反比例函数y= ，下列说法不正确的起（ ）
A．点(-2，-1)在它的图象上 B．它的图象在第一、三象限
C．当x>0时，y随x的增大而增大 D．当x<0时，y随x的增大而减小
【答案】C
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】A选项中将点（-2，-1）代入，即，点（-2，-1）在这个反比例函数的图象上，说法正确；
B选项中由题意可知k>0，的图象在第一、三象限，说法正确；
C选项中由题意可知k>0，当x>0时，图象在第一象限，y随x的增大而减小，说法错误；
D选项中由题意可知k>0，当x<0时，图象在第三象限，y随x的增大而减小，说法正确。
故答案为：C
【分析】由反比例函数判断出k＞0，根据反比例函数的性质可知图象在第一、三象限，在每一个象限内y随x的增大而减小；再将（-2，-1）代入函数解析式，满足，可以判定这个点在函数的图象上。
4．（2019九上·荔湾期末）已知点A（2，﹣3）在双曲线y＝ 上，则下列哪个点也在此双曲线上（ ）
A．（1，6） B．（﹣1，6）
C．（2，3） D．（﹣2，﹣3）
【答案】B
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵A（2，﹣3）在双曲线y＝ 上，
∴k＝xy＝（﹣2）×3＝﹣6，
∴只需把各点横纵坐标相乘，结果为﹣6的点在函数图象上．
A、因为1×6＝6≠k，所以该点不在双曲线y＝ 上．故A选项不符合题意；
B、因为﹣1×6＝﹣6＝k，所以该点在双曲线y＝ 上．故B选项符合题意；
C、因为2×3＝6≠k，所以该点不在双曲线y＝ 上．故C选项不符合题意；
D、因为﹣2×（﹣3）＝6≠k，所以该点不在双曲线y＝ 上．故D选项不符合题意．
故答案为：B
【分析】将坐标的x、y值代入双曲线函数中，可判断点是否在双曲线上。
5．（2019九上·揭西期末）已知一次函数 与反比例函数 ，其中 、 为常数，且 ＜0，则它们在同一坐标系中的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】一次函数的图象；反比例函数的图象
【解析】【解答】因为mn＜0，所以当m＜0时，n＞0。此时反比例函数在第二、四象限，一次函数经过第一、二、四象限，故A符号题意。
故答案为：A。
【分析】因为mn＜0，所以m、n异号，当m＞0时，n＜0，反比例在第一，三象限，一次函数过第一、三、四象限，没有符合题意的图像；当m＜0时，n＞0，此时反比例函数在第二、四象限，一次函数经过第一、二、四象限。
6．（2019九上·椒江期末）如图，A，B两点在双曲线 上，分别经过A，B两点向坐标轴作垂线段，已知S阴影＝1.7，则S1＋S2等于（ ）
A．4 B．4.2 C．4.6 D．5
【答案】C
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
【解析】【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），
∵ A，B两点在双曲线 上，
∴x1y1=x2y2=4，
∴S1=|x1y1|-S阴，S2=|x2y2|-S阴，
∵S阴=1.7，
∴S1+S2=|x1y1|-S阴+|x2y2|-S阴，
=2×4-2×1.7，
=4.6.
故答案为：C.
【分析】根据反比例函数的比例系数的意义可得x1y1=x2y2=4，再由S1+S2=|x1y1|-S阴+|x2y2|-S阴，代入数值即可求得答案.
7．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册17.4.2 反比例函数的图象与性质 同步练习）在反比例函数 的图象的每一支曲线上， 随 的增大而减小， 则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：∵反比例函数 的图象的每一支曲线上，y随x的增大而减小，
∴m－7＞0，
解得：m＞7．
故答案为：A．
【分析】由反比例函数的性质“当k＞0时，图像分布在一、三象限，且y随x的增大而减小”可得关于m的不等式，解不等式即可求解。
8．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册17.4.2 反比例函数的图象与性质 同步练习）在函数 （a为常数）的图象上有三个点 ， ， ，则函数值 、 、 的大小关系是（ ）
A． < < B． < <
C． < < D． < <
【答案】A
【知识点】反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：对于反比例函数 ，在每一个象限内，y随着x的增大而减小，第一象限中的值大于第三象限中的值，则 ，故答案为：A．
【分析】由平方的非负性可得a2≥0，则a2+1＞0，即k＞0，由反比例函数的性质“当k＞0时，在每一个象限内，y随着x的增大而减小”比较3个点的横坐标的大小即可判断求解。
9．（2019九上·鱼台期末）如图，已知点P为反比例函数y=- 上一点，过点P向坐标轴引垂线，垂足分别为M，N，那么四边形MONP的面积为（ ）
A．-6 B．6 C．3 D．12
【答案】B
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
【解析】【解答】解：设P（x，y），
∵点P在反比例函数y=-上，
∴xy=-6，
∴S四边形MONP=ON·OM=|xy|=|-6|=6.
故答案为：B.
【分析】设P（x，y），根据点P在反比例函数上得xy=-6，由反比例函数k的几何意义结合矩形的面积公式即可得出答案.
10．（2018九上·天台月考）已知矩形的面积一定，则它的长 和宽b之间的函数关系的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】反比例函数的图象
【解析】【解答】解：设矩形的面积为S，则b=，∴a与b之间的函数是反比例函数
∵，a＞0，b＞0，
∴S＞0
∴函数图象应该位于第一象限。
故答案为：D。
【分析】根据矩形的面积等于长乘以宽，面积一定则宽与长成反比，又此题是几天图形的面积问题，故a，b，s都应该是正数，从而得出其图像应该位于第一象限。
二、填空题
11．（2019九上·松北期末）若反比例函数y= 的图象经过点A（a，2），则a的值是 ．
【答案】-2
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】∵反比例函数y=的图象经过点A（a，2）
∴
解得 a=-2.
故答案为：-2.
【分析】已知函数的图象经过某点，则此点的坐标一定满足此函数的解析式。
12．（2019九上·简阳期末）已知如图，ABCD为矩形，E为对角线AC的中点，A、B在x轴上．若函数y= (x>0)的图象过D、E两点，则矩形ABCD的面积为
【答案】16
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
【解析】【解答】过点E做EF⊥x轴，交x轴于点F
∵点E为AC的中点
∴BC=2EF，AB=2AF
设点E的坐标为（a，b）
∵点E在反比例函数上
∴ab=4
∵AB=2a，BC=2b
∴S矩形ABCD=AB·BC=2a·2b=4ab=14
故答案为：16
【分析】已知点E为对角线AC的中点，过点E做x轴的垂线段，与x轴相交于点F，则BC=2EF，AB=2AF；设点E的坐标为（a，b），根据点E的坐标将BC与AB的长度用a，b表示出来，且点E在反比例函数上，即可求得矩形ABCD的面积。
13．（2019九上·揭西期末）双曲线 、 在第一象限的图象如图，过y1上的任意一点A，作 轴的平行线交y2于B，交y轴于C，若 ，则 ．
【答案】6
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
【解析】【解答】设A点坐标为（xA，yA），B点坐标为（xB，yB），
∴xAyA=4，xByB=k，
又∵S△AOB=S△BOC-S△AOC=xByB- 12xAyA=k-2=1，
∴k=6。
故答案为：6。
【分析】A、B分别在两个双曲线上，故可代入函数的表达式，又AB平行于x轴，故△AOC与△BOC都是直角三角形，利用面积公式即可求出k值。
14．（2019九上·鱼台期末）已知反比例函数y = ，当x>0时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是
【答案】m＜-2
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：∵x＞0时，y随x的增大而增大，
∴m+2＜0，
∴m＜-2.
故答案为：m＜-2.
【分析】根据反比例函数的性质可得m+2＜0，从而可求得m的取值范围.
15．（2019九上·临洮期末）如果点（ ， ）在双曲线 上，那么双曲线在第 象限．
【答案】二,四
【知识点】反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】∵点（a，-2a）在双曲线y＝ 上，
∴k=a×（-2a）=-2a2＜0，
∴双曲线的图象在第二，四象限．
故答案为二、四．
【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特点，将点（a，-2a）代入双曲线y＝ 得k=a×（-2a）=-2a2，根据偶次幂的非负性判断出-2a2＜0，然后根据反比例函数图象与系数的关系，判断出图象经过的象限。
16．（2019九上·桂林期末）反比例函数y= 与y=- 在x轴上方的图象如图所示，点C是y轴正半轴上的一点，过点C作AB∥x轴分别交这两个图象于点A，B．若点P在x轴上，则△ABP的面积等于 ．
【答案】
【知识点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：依题可设A（a，），
∵ AB∥x轴 ，
∴点B纵坐标为，且点B在反比例函数y=-上，
∴B（-，），
∴S△ABP =×AB×yA，
=×（a+）×，
=2+，
=.
故答案为：.
【分析】设A（a，），根据题意求得B（-，），根据三角形面积公式即可求得答案.
三、解答题
17．（2017九上·岑溪期中）已知y与x成反比例，且当x=2时，y=﹣3，求当x=﹣1时，y的值．
【答案】解：设 ，依题意得：
，
∴ ，
∴ 与 之间的函数关系式为： ，
把 代入 得： ， 即：当 时，
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式
【解析】【分析】利用待定系数法求出反比例函数解析式，再将x=-1代入函数解析式求出对应的函数值。
18．（2017九上·姜堰开学考）已知：y=y1+y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，当x=2时，y=﹣4；当x=﹣1时，y=5，求y与x的函数表达式．
【答案】解：设y1=mx，y2= ，则y=mx+ ，根据题意得 ，
解得 ，
所以y与x的函数表达式为y=﹣x﹣ ．
【知识点】解二元一次方程组；待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式
【解析】【分析】根据y1与x成正比例，y2与x成反比例，设出y1，y2与x的函数关系式，然后代入y=y1+y2，用待定系数法即可求解。
19．（2018九上·郴州月考）如图，点 是双曲线 第二象限上的点，且 ，在这条双曲线第二象限上有点 ，且 的面积为 ，求点 的坐标．
【答案】解：作 轴于 ， 轴于 ，如图，把 代入 得 ，所以反比例函数解析式为 ，∵ ，∴ ，设 的坐标为 ，∴ ，当 ，解得 （舍去）， ，当 ，解得 ， （舍去），∴ 点坐标为 或 ．
【知识点】反比例函数系数k的几何意义；待定系数法求反比例函数解析式
【解析】【分析】作 PN⊥x 轴于 N ， QM⊥x 轴于 M，利用点P的坐标求出双曲线的解析式，再根据k的几何意义，可得出S△PNO=S△QOM=3，S梯形PQMN=S△PQO=8 ，利用双曲线的解析式设出点Q的坐标，分情况建立关于t的方程，求解即可得出点Q的坐标。
20．（2018-2019学年数学北师大版九年级上册6.2 反比例函数的图象与性质 同步练习）如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数y1＝ (x＞0)及y2＝ (x＞0)的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，已知△OAB的面积为2，求k1－k2的值.
【答案】解：∵反比例函数 （x＞0）及 （x＞0）的图象均在第一象限内，∴ ＞0， ＞0
∵AP⊥x轴，∴S△OAP= ，S△OBP= ，∴S△OAB=S△OAP﹣S△OBP= =2，解得： =4
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
【解析】【分析】根据反比例函数的比例系数k的几何意义得出S△OAP= k1 ，S△OBP= k2，再根据S△OAB=S△OAP﹣S△OBP整体代入即可列出方程，求解得出答案。
21．（2019九上·椒江期末）在平面直角坐标系xOy中，直线y=－x+2与反比例函数 （k≠0）的图象交于点A(－2，a)和点 ．
（1）求反比例函数的表达式和点B的坐标；
（2）直接写出不等式 的解集．
【答案】（1）解： ∵A（-2，a）在y=-x+2上，
∴a=2+2=4，
∴A（-2，4），
又∵A（-2，4）在y=上，
∴k=-2×4=-8，
∴反比例函数解析式为：y=，
∴，
解得：或，
∴B（4，-2）.
（2）解： ∵＜-x+2，
∴x＜-2或0＜x＜4，
∴ 不等式 ＜-x+2 的解集为：x＜-2或0＜x＜4.
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【分析】（1）将点A坐标代入y=-x+2得a值，即A（-2，4），再将点A坐标代入y=求得k值，将反比例函数和一次函数联立，解方程即可得B点坐标.
（2）由图象即可得不等式的解集.
22．（2018-2019学年数学北师大版九年级上册第六章 反比例函数 单元测试卷）如图，将一个∠B= 的直角三角形板的斜边 放在 轴上，直角顶点 在反比例函数 的图象上， ，求点 的坐标．
【答案】解： 或
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：作AD⊥BC于点D（如图），
∵∠A=90°，AB=1，∠B=30°，
在Rt△BAC中，
cos30°==，
∴BC=，
在Rt△BAD中，
∴AD=，BD= ，
设A（x0，），
∵A点在反比例函数y=上，
∴x0=，
∴x0=2，
∴A（2，），
即OD=2，
①当C点在D点右侧时，
∴DB=OD-BD=2-=，
∴OC=OB+BC=+=，
即C（，0）；
②当C点在D点左侧时，
∴CD=BC-BD=-=，
∴OC=OD-CD=2-=，
即C（，0）；
综上所述：点C坐标为：（，0）；（，0）.
故答案为：（，0）；（，0）.
【分析】作AD⊥BC于点D，∠B=30°，根据锐角三角函数和直角三角形的性质求出BC=，AD=，BD= ；设A（x0，），将A点代入反比例函数解析式求得A（2，），即OD=2，从而分情况讨论：①当C点在D点右侧时，由OC=（OD-BD）+BC即可求得C点坐标；②当C点在D点左侧时，由OC=OD-（BC-BD）即可求得C点坐标.
23．（2019九上·荔湾期末）如图，已知一次函数y＝﹣x+2与反比例函数y＝ 与的图象交于A，B两点，与x轴交于点M，且点A的横坐标是﹣2，B点的横坐标是4．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求△AOM的面积；
（3）根据图象直接写出反比例函数值大于一次函数值时x的取值范围．
【答案】（1）解：∵点A的横坐标是﹣2，B点的横坐标是4，
∴当x＝﹣2时，y＝﹣（﹣2）+2＝4，
当x＝4时，y＝﹣4+2＝﹣2，
∴A（﹣2，4），B（4，﹣2），
∵反比例函数y＝ 的图象经过A，B两点，
∴k＝﹣2×4＝﹣8，
∴反比例函数的解析式为y＝﹣ .
（2）解：一次函数y＝﹣x+2中，令y＝0，则x＝2，
∴M（2，0），
即MO＝2，
∴△AOM的面积＝ ×OM×|yA|＝ ×2×4＝4.
（3）解：∵A（﹣2，4），B（4，﹣2），
∴由图象可得，反比例函数值大于一次函数值时x的取值范围为：﹣2＜x＜0或x＞4。
【知识点】反比例函数的性质；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【分析】（1）将点A、B的横坐标代入一次函数解析式，可计算出y值，将其代入反比例函数可得出反比例函数解析式。
（2）求出M的坐标，可得出OM的长度为2，利用面积公式可求出△AOM的面积。
（3）根据图像，在同一个x值时一次函数图象在反比例函数上方，即为x的取值范围。
1 / 12018-2019学年初中数学浙教版八年级下册6.2反比例函数的图象和性质 同步练习
一、单选题
1．（2019九上·龙湖期末）若反比例函数 的图象经过点(2，－1)，则该反比例函数的图象在（ ）
A．第一、二象限 B．第一、三象限
C．第二、三象限 D．第二、四象限
2．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册17.4.2 反比例函数的图象与性质 同步练习）下列各点中，在双曲线 上的点是（ ）．
A． B． C． D．
3．（2019九上·简阳期末）对于反比例函数y= ，下列说法不正确的起（ ）
A．点(-2，-1)在它的图象上 B．它的图象在第一、三象限
C．当x>0时，y随x的增大而增大 D．当x<0时，y随x的增大而减小
4．（2019九上·荔湾期末）已知点A（2，﹣3）在双曲线y＝ 上，则下列哪个点也在此双曲线上（ ）
A．（1，6） B．（﹣1，6）
C．（2，3） D．（﹣2，﹣3）
5．（2019九上·揭西期末）已知一次函数 与反比例函数 ，其中 、 为常数，且 ＜0，则它们在同一坐标系中的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2019九上·椒江期末）如图，A，B两点在双曲线 上，分别经过A，B两点向坐标轴作垂线段，已知S阴影＝1.7，则S1＋S2等于（ ）
A．4 B．4.2 C．4.6 D．5
7．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册17.4.2 反比例函数的图象与性质 同步练习）在反比例函数 的图象的每一支曲线上， 随 的增大而减小， 则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册17.4.2 反比例函数的图象与性质 同步练习）在函数 （a为常数）的图象上有三个点 ， ， ，则函数值 、 、 的大小关系是（ ）
A． < < B． < <
C． < < D． < <
9．（2019九上·鱼台期末）如图，已知点P为反比例函数y=- 上一点，过点P向坐标轴引垂线，垂足分别为M，N，那么四边形MONP的面积为（ ）
A．-6 B．6 C．3 D．12
10．（2018九上·天台月考）已知矩形的面积一定，则它的长 和宽b之间的函数关系的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．（2019九上·松北期末）若反比例函数y= 的图象经过点A（a，2），则a的值是 ．
12．（2019九上·简阳期末）已知如图，ABCD为矩形，E为对角线AC的中点，A、B在x轴上．若函数y= (x>0)的图象过D、E两点，则矩形ABCD的面积为
13．（2019九上·揭西期末）双曲线 、 在第一象限的图象如图，过y1上的任意一点A，作 轴的平行线交y2于B，交y轴于C，若 ，则 ．
14．（2019九上·鱼台期末）已知反比例函数y = ，当x>0时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是
15．（2019九上·临洮期末）如果点（ ， ）在双曲线 上，那么双曲线在第 象限．
16．（2019九上·桂林期末）反比例函数y= 与y=- 在x轴上方的图象如图所示，点C是y轴正半轴上的一点，过点C作AB∥x轴分别交这两个图象于点A，B．若点P在x轴上，则△ABP的面积等于 ．
三、解答题
17．（2017九上·岑溪期中）已知y与x成反比例，且当x=2时，y=﹣3，求当x=﹣1时，y的值．
18．（2017九上·姜堰开学考）已知：y=y1+y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，当x=2时，y=﹣4；当x=﹣1时，y=5，求y与x的函数表达式．
19．（2018九上·郴州月考）如图，点 是双曲线 第二象限上的点，且 ，在这条双曲线第二象限上有点 ，且 的面积为 ，求点 的坐标．
20．（2018-2019学年数学北师大版九年级上册6.2 反比例函数的图象与性质 同步练习）如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数y1＝ (x＞0)及y2＝ (x＞0)的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，已知△OAB的面积为2，求k1－k2的值.
21．（2019九上·椒江期末）在平面直角坐标系xOy中，直线y=－x+2与反比例函数 （k≠0）的图象交于点A(－2，a)和点 ．
（1）求反比例函数的表达式和点B的坐标；
（2）直接写出不等式 的解集．
22．（2018-2019学年数学北师大版九年级上册第六章 反比例函数 单元测试卷）如图，将一个∠B= 的直角三角形板的斜边 放在 轴上，直角顶点 在反比例函数 的图象上， ，求点 的坐标．
23．（2019九上·荔湾期末）如图，已知一次函数y＝﹣x+2与反比例函数y＝ 与的图象交于A，B两点，与x轴交于点M，且点A的横坐标是﹣2，B点的横坐标是4．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求△AOM的面积；
（3）根据图象直接写出反比例函数值大于一次函数值时x的取值范围．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】反比例函数的图象
【解析】【解答】图像经过点（2，-1），故n=2×（-1）=-2＜0，反比例函数经过二、四象限。
故答案为：D。
【分析】图像经过点（2，-1），代入函数的表达式可求出n，当n＜0时，反比例函数图象经过第二、四象限。
2．【答案】D
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵四个选项中，只有( 3)×( 4)=12，
∴D中点( 3， 4)在在双曲线 上。
故答案为：D.
【分析】由反比例函数的表达式k=xy（k≠0），把点的坐标 代入计算即可判断求解。
3．【答案】C
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】A选项中将点（-2，-1）代入，即，点（-2，-1）在这个反比例函数的图象上，说法正确；
B选项中由题意可知k>0，的图象在第一、三象限，说法正确；
C选项中由题意可知k>0，当x>0时，图象在第一象限，y随x的增大而减小，说法错误；
D选项中由题意可知k>0，当x<0时，图象在第三象限，y随x的增大而减小，说法正确。
故答案为：C
【分析】由反比例函数判断出k＞0，根据反比例函数的性质可知图象在第一、三象限，在每一个象限内y随x的增大而减小；再将（-2，-1）代入函数解析式，满足，可以判定这个点在函数的图象上。
4．【答案】B
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵A（2，﹣3）在双曲线y＝ 上，
∴k＝xy＝（﹣2）×3＝﹣6，
∴只需把各点横纵坐标相乘，结果为﹣6的点在函数图象上．
A、因为1×6＝6≠k，所以该点不在双曲线y＝ 上．故A选项不符合题意；
B、因为﹣1×6＝﹣6＝k，所以该点在双曲线y＝ 上．故B选项符合题意；
C、因为2×3＝6≠k，所以该点不在双曲线y＝ 上．故C选项不符合题意；
D、因为﹣2×（﹣3）＝6≠k，所以该点不在双曲线y＝ 上．故D选项不符合题意．
故答案为：B
【分析】将坐标的x、y值代入双曲线函数中，可判断点是否在双曲线上。
5．【答案】A
【知识点】一次函数的图象；反比例函数的图象
【解析】【解答】因为mn＜0，所以当m＜0时，n＞0。此时反比例函数在第二、四象限，一次函数经过第一、二、四象限，故A符号题意。
故答案为：A。
【分析】因为mn＜0，所以m、n异号，当m＞0时，n＜0，反比例在第一，三象限，一次函数过第一、三、四象限，没有符合题意的图像；当m＜0时，n＞0，此时反比例函数在第二、四象限，一次函数经过第一、二、四象限。
6．【答案】C
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
【解析】【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），
∵ A，B两点在双曲线 上，
∴x1y1=x2y2=4，
∴S1=|x1y1|-S阴，S2=|x2y2|-S阴，
∵S阴=1.7，
∴S1+S2=|x1y1|-S阴+|x2y2|-S阴，
=2×4-2×1.7，
=4.6.
故答案为：C.
【分析】根据反比例函数的比例系数的意义可得x1y1=x2y2=4，再由S1+S2=|x1y1|-S阴+|x2y2|-S阴，代入数值即可求得答案.
7．【答案】A
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：∵反比例函数 的图象的每一支曲线上，y随x的增大而减小，
∴m－7＞0，
解得：m＞7．
故答案为：A．
【分析】由反比例函数的性质“当k＞0时，图像分布在一、三象限，且y随x的增大而减小”可得关于m的不等式，解不等式即可求解。
8．【答案】A
【知识点】反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：对于反比例函数 ，在每一个象限内，y随着x的增大而减小，第一象限中的值大于第三象限中的值，则 ，故答案为：A．
【分析】由平方的非负性可得a2≥0，则a2+1＞0，即k＞0，由反比例函数的性质“当k＞0时，在每一个象限内，y随着x的增大而减小”比较3个点的横坐标的大小即可判断求解。
9．【答案】B
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
【解析】【解答】解：设P（x，y），
∵点P在反比例函数y=-上，
∴xy=-6，
∴S四边形MONP=ON·OM=|xy|=|-6|=6.
故答案为：B.
【分析】设P（x，y），根据点P在反比例函数上得xy=-6，由反比例函数k的几何意义结合矩形的面积公式即可得出答案.
10．【答案】D
【知识点】反比例函数的图象
【解析】【解答】解：设矩形的面积为S，则b=，∴a与b之间的函数是反比例函数
∵，a＞0，b＞0，
∴S＞0
∴函数图象应该位于第一象限。
故答案为：D。
【分析】根据矩形的面积等于长乘以宽，面积一定则宽与长成反比，又此题是几天图形的面积问题，故a，b，s都应该是正数，从而得出其图像应该位于第一象限。
11．【答案】-2
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】∵反比例函数y=的图象经过点A（a，2）
∴
解得 a=-2.
故答案为：-2.
【分析】已知函数的图象经过某点，则此点的坐标一定满足此函数的解析式。
12．【答案】16
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
【解析】【解答】过点E做EF⊥x轴，交x轴于点F
∵点E为AC的中点
∴BC=2EF，AB=2AF
设点E的坐标为（a，b）
∵点E在反比例函数上
∴ab=4
∵AB=2a，BC=2b
∴S矩形ABCD=AB·BC=2a·2b=4ab=14
故答案为：16
【分析】已知点E为对角线AC的中点，过点E做x轴的垂线段，与x轴相交于点F，则BC=2EF，AB=2AF；设点E的坐标为（a，b），根据点E的坐标将BC与AB的长度用a，b表示出来，且点E在反比例函数上，即可求得矩形ABCD的面积。
13．【答案】6
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
【解析】【解答】设A点坐标为（xA，yA），B点坐标为（xB，yB），
∴xAyA=4，xByB=k，
又∵S△AOB=S△BOC-S△AOC=xByB- 12xAyA=k-2=1，
∴k=6。
故答案为：6。
【分析】A、B分别在两个双曲线上，故可代入函数的表达式，又AB平行于x轴，故△AOC与△BOC都是直角三角形，利用面积公式即可求出k值。
14．【答案】m＜-2
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：∵x＞0时，y随x的增大而增大，
∴m+2＜0，
∴m＜-2.
故答案为：m＜-2.
【分析】根据反比例函数的性质可得m+2＜0，从而可求得m的取值范围.
15．【答案】二,四
【知识点】反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】∵点（a，-2a）在双曲线y＝ 上，
∴k=a×（-2a）=-2a2＜0，
∴双曲线的图象在第二，四象限．
故答案为二、四．
【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特点，将点（a，-2a）代入双曲线y＝ 得k=a×（-2a）=-2a2，根据偶次幂的非负性判断出-2a2＜0，然后根据反比例函数图象与系数的关系，判断出图象经过的象限。
16．【答案】
【知识点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：依题可设A（a，），
∵ AB∥x轴 ，
∴点B纵坐标为，且点B在反比例函数y=-上，
∴B（-，），
∴S△ABP =×AB×yA，
=×（a+）×，
=2+，
=.
故答案为：.
【分析】设A（a，），根据题意求得B（-，），根据三角形面积公式即可求得答案.
17．【答案】解：设 ，依题意得：
，
∴ ，
∴ 与 之间的函数关系式为： ，
把 代入 得： ， 即：当 时，
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式
【解析】【分析】利用待定系数法求出反比例函数解析式，再将x=-1代入函数解析式求出对应的函数值。
18．【答案】解：设y1=mx，y2= ，则y=mx+ ，根据题意得 ，
解得 ，
所以y与x的函数表达式为y=﹣x﹣ ．
【知识点】解二元一次方程组；待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式
【解析】【分析】根据y1与x成正比例，y2与x成反比例，设出y1，y2与x的函数关系式，然后代入y=y1+y2，用待定系数法即可求解。
19．【答案】解：作 轴于 ， 轴于 ，如图，把 代入 得 ，所以反比例函数解析式为 ，∵ ，∴ ，设 的坐标为 ，∴ ，当 ，解得 （舍去）， ，当 ，解得 ， （舍去），∴ 点坐标为 或 ．
【知识点】反比例函数系数k的几何意义；待定系数法求反比例函数解析式
【解析】【分析】作 PN⊥x 轴于 N ， QM⊥x 轴于 M，利用点P的坐标求出双曲线的解析式，再根据k的几何意义，可得出S△PNO=S△QOM=3，S梯形PQMN=S△PQO=8 ，利用双曲线的解析式设出点Q的坐标，分情况建立关于t的方程，求解即可得出点Q的坐标。
20．【答案】解：∵反比例函数 （x＞0）及 （x＞0）的图象均在第一象限内，∴ ＞0， ＞0
∵AP⊥x轴，∴S△OAP= ，S△OBP= ，∴S△OAB=S△OAP﹣S△OBP= =2，解得： =4
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
【解析】【分析】根据反比例函数的比例系数k的几何意义得出S△OAP= k1 ，S△OBP= k2，再根据S△OAB=S△OAP﹣S△OBP整体代入即可列出方程，求解得出答案。
21．【答案】（1）解： ∵A（-2，a）在y=-x+2上，
∴a=2+2=4，
∴A（-2，4），
又∵A（-2，4）在y=上，
∴k=-2×4=-8，
∴反比例函数解析式为：y=，
∴，
解得：或，
∴B（4，-2）.
（2）解： ∵＜-x+2，
∴x＜-2或0＜x＜4，
∴ 不等式 ＜-x+2 的解集为：x＜-2或0＜x＜4.
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【分析】（1）将点A坐标代入y=-x+2得a值，即A（-2，4），再将点A坐标代入y=求得k值，将反比例函数和一次函数联立，解方程即可得B点坐标.
（2）由图象即可得不等式的解集.
22．【答案】解： 或
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：作AD⊥BC于点D（如图），
∵∠A=90°，AB=1，∠B=30°，
在Rt△BAC中，
cos30°==，
∴BC=，
在Rt△BAD中，
∴AD=，BD= ，
设A（x0，），
∵A点在反比例函数y=上，
∴x0=，
∴x0=2，
∴A（2，），
即OD=2，
①当C点在D点右侧时，
∴DB=OD-BD=2-=，
∴OC=OB+BC=+=，
即C（，0）；
②当C点在D点左侧时，
∴CD=BC-BD=-=，
∴OC=OD-CD=2-=，
即C（，0）；
综上所述：点C坐标为：（，0）；（，0）.
故答案为：（，0）；（，0）.
【分析】作AD⊥BC于点D，∠B=30°，根据锐角三角函数和直角三角形的性质求出BC=，AD=，BD= ；设A（x0，），将A点代入反比例函数解析式求得A（2，），即OD=2，从而分情况讨论：①当C点在D点右侧时，由OC=（OD-BD）+BC即可求得C点坐标；②当C点在D点左侧时，由OC=OD-（BC-BD）即可求得C点坐标.
23．【答案】（1）解：∵点A的横坐标是﹣2，B点的横坐标是4，
∴当x＝﹣2时，y＝﹣（﹣2）+2＝4，
当x＝4时，y＝﹣4+2＝﹣2，
∴A（﹣2，4），B（4，﹣2），
∵反比例函数y＝ 的图象经过A，B两点，
∴k＝﹣2×4＝﹣8，
∴反比例函数的解析式为y＝﹣ .
（2）解：一次函数y＝﹣x+2中，令y＝0，则x＝2，
∴M（2，0），
即MO＝2，
∴△AOM的面积＝ ×OM×|yA|＝ ×2×4＝4.
（3）解：∵A（﹣2，4），B（4，﹣2），
∴由图象可得，反比例函数值大于一次函数值时x的取值范围为：﹣2＜x＜0或x＞4。
【知识点】反比例函数的性质；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【分析】（1）将点A、B的横坐标代入一次函数解析式，可计算出y值，将其代入反比例函数可得出反比例函数解析式。
（2）求出M的坐标，可得出OM的长度为2，利用面积公式可求出△AOM的面积。
（3）根据图像，在同一个x值时一次函数图象在反比例函数上方，即为x的取值范围。
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