2021-2022学年浙教版九年级数学上册4.3 相似三角形课件（17张）

(共17张PPT)
4.3相似三角形
A
B
C
A′
B′
C′
经过相似变换得到的两个图形，叫做相似图形。
A
B
C
△ABC与△A′B′C′对应角之间有什么关系?
△ABC与△A′B′C′对应边之间有什么关系?
相似三角形定义：对应角相等、对应边成比例的
两个三角形叫做相似三角形。
A′
B′
C′
C
A
B
B′
A′
C′
如：
△
A′B′C′与△ABC相似，可以记作：
△A′B′C′∽
△ABC
几何语言:
∵∠A′=∠A,
∠B′=∠B,
∠C′=∠C,
AB
A′B′
BC
B′C′
AC
A′C′
=
=
∴△A′B′C′∽△ABC
在表示三角形相似时,一般对应的字母写在对应的位置上.
相似三角形对应边的比,叫做两个相似三角形的相似比
B
A
C
B
′
A′
C′
如图，在方格纸内有△ABC
和△A′B′C
′，顶点均在方格
纸的格点处
（设方格纸的每个正方形边长为1）。
△A′B′C′∽
△ABC
∠A′=∠A,
∠B′=∠B,
∠C′=∠C,
AB
A′B′
BC
B′C′
AC
A′C′
=
=
那么△ABC与△DEF对应边的比为多少？
A
B
C
D
E
F
2cm
3cm
已知△ABC∽△DEF，AC=2cm，DF=3cm
相似三角形对应边的比,叫做两个相似三角形的相似比
△ABC与△DEF的相似比=
△DEF与△ABC的相似比=
例1:已知:如图,D,E分别是AB,AC边的中点.
求证:△ADE∽△ABC.
E
D
C
B
A
证明：
∵D，E分别是AB，AC的中点，
∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C
在△ADE和△ABC中，
∠ADE=∠B，∠AED=∠C，∠A=∠A
=
=
=
∴△ADE∽△ABC
（相似三角形的定义）
∴DE∥
BC
=
1、两个等腰三角形一定相似
（
）
辨一辨
2、两个直角三角形一定相似
（
）
3、两个全等的三角形一定相似
（
）
4、两个等边三角形一定相似
（
）
5、两个等腰直角三角形一定相似
（
）
6、相似于同一个三角形的两个三角形一定相似
（
）
×
×
√
√
√
√
1、判断下面各题，并说明理由。
相似三角形的传递性
下图中△ABC与△DEF
相似，你能确定出m与x的值吗？
做一做：
①根据边的大小程度找对应边。
②对应角所对的边是对应边。
30°
50°
16
10.4
A
B
C
m°
F
50°
100°
8
x
D
E
寻找对应边的方法:
例1　如图4－3－2所示，分别根据下列已知条件，写出各组相似三角形的对应边的比例式．
(1)△ADE∽△ABC，其中DE∥BC；
(2)△OA′B′∽△OAB，其中A′B′∥AB；
(3)△ABC∽△AED，其中∠ADE＝∠C.
例2、如图(1),D,E分别是△ABC的边AB,AC所在直线上的点,
点D与点B是对应点.△ADE
∽△
ABC.已知∠E=350，∠EAD=700，求∠B的度数。若AD﹕AB=1﹕2,BC=9cm,求DE的长.
变式1、如图(2),D,E分别是△ABC的边AB,AC上的点,点D与点B是对应点.
△
ADE
∽△
ABC.已知AD﹕DB=1﹕2,BC=9cm,求DE的长.
变式2：如图(3),D,E分别是△ABC的AB,AC边上的点，△ADE∽△ACB.∠ADE＝∠C，
AD＝2
cm,DB＝4
cm,AC＝10cm,求AE的长.
A
E
D
C
B
图1
A
D
E
B
C
图3
A
D
E
B
C
图2
已知△ABC和△DEF相似
（1）若△ABC的三边为2,3,4,
△DEF的最大边为12,
求其余两边.
（2）若△ABC的三边为2,3,4,
△DEF的一边为12,
求其余两边.
图4－3－7
如图，在ΔABC中，AB=12，AC=10，点D、E分别是边AB、AC上的点，AD=6，连结DE，当AE的长具备怎样的条件时，ΔADE与ΔABC相似？
A
B
C
想一想
A
B
C
D
A
B
C
D
E
E
在方格纸中,每个小格的顶点称为格点,以格点连线为边的三角形叫做格点三角形,如图所示,在10×10的方格中,已知△OAB.
x
y
4
-1
-1
4
3
2
1
3
0
1
2
A
-4
-3
-2
-4
-3
-2
B
5
-5
数学乐园
1.作一个格点三角形与△OAB全等.
2.作一个格点三角形与△OAB相似.
3.作一个格点三角形与△OAB相似且与△OAB
共边AB.
●
●
●
●
●
已知：如图，在Rt△ABC中，
∠ACB=Rt∠，AC=BC，CD⊥AB于点D。
求证：△ACD∽△ABC
A
D
C
B
证明：∵
∠ACB=Rt∠，
AC=BC，
CD⊥AB
∴
∠A
=∠A，
∠ACD=∠B，∠ADC=
∠ACB，
∴
△ACD和△ACB是等腰直角三角形
∴
△ACD∽△ABC
　　　　　，　　　，　　　即
小结
相似三角形定义
对应角相等,
对应边成比例的两个三角形,
若△ABC与△DEF相似,就记作:△ABC∽△DEF.
注意:要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上！
相似三角形性质
相似三角形的对应角相等,
对应边成比例.
如果△
ABC∽
△DEF,那么∠A
=
∠D,∠B
=∠E,
∠C
=
∠F.
相似三角形对应边的比值叫相似比。