2021-2022学年浙教版七年级数学上册3.3 立方根课件（18张）

(共18张PPT)
3.3
立方根
已知一个立方体的棱长为2
,
求立方体的体积。
如果体积为27呢？
什么数的立方等于－8
？
3
已知一个立方体的体积为8
,
立方体的棱长是多少？
2
括号里的±3叫做9的平方根（二次方根）
±3
回顾：
2
括号里的
2
叫做
8
的立方根（三次方根）
同理：
一般地，如果一个数的立方等于
，
那么这个数就叫
的立方根，也叫做
的三次方根
，记做
，读做“
三次根号
”。
a
3
被开方数
根指数
注意：根指数是3
时，绝对不能省略不写,且一定要写在根号的左上角，不能写成
。
——————
表示
的立方根
a
填空：
①∵（
）?=
1
∴
1
的立方根是___，即
=
___。
1
1
②∵（
）?=
-64
∴
-64
的立方根是___，
即
=
___。
1
-4
-4
-4
③∵（
）?=
0
∴
0
的立方根是___，即
=
___。
0
0
0
④∵（
）?=
0.125
∴
0.125
的立方根是____，
即
=
____。
0.5
0.5
0.5
正数有立方根吗？
负数呢？
零呢？
思考：
有几个呢？
一个正数有一个正的立方根；
一个负数有一个负的立方根；
0
的立方根是
一般地，我们有以下事实：
0
判断下列说法是否正确，并说明理由：
（2）负数没有立方根。
×
×
课内练习1:
（1）
的立方根是
±
；
开立方与立方这两种运算有什么关系？
我们可以运用开立方和立方运算的互逆关系，来求一个数立方根的值。
求一个数的立方根的运算
,
叫做
运算。
开立方
求一个数的立方的运算
,
叫做
运算。
立方
例1：求下列各数的立方根。
（1）27；
（2）－27；
（3）
；
（4）－0.064；（5）0
平方根与立方根的区别
2.负数没有平方根，而有一个立方根。
1.正数的平方根有两个，而立方根只有一个。
3.平方根符号中的根次数省略不写，而立方根不能省略。
例2：计算
（1）
；
（2）
.
分别求下列各式的值。
（1）
；（2）
，
（3）
课内练习2:
练一练：
1、判断下列说法是否正确，并说明理由：
（1）4的平方根是2；
（2）-8没有立方根；
（3）8的立方根是±2；
（4）-8的立方根是-2。
2、填空：
（1）∵（
）3
=
-125，
∴
=
；
（2）∵（
）3
=
，
∴
=
；
-5
-5
×
×
×
√
3、判断下列说法是否正确，并说明理由：
（1）两个互为相反数的立方根也是互为相反数。
（2）平方根是它本身的数只有0。
（3）立方根是它本身的数只有0。
√
×
√
立方根是它本身的数有-1、1和0。
（1）
（2）
＋
4、求下列各数的立方根
（1）0；
（2）-
0.027；
（3）
；
（4）343.
5、计算
-4
2
9
0
-2
合作提高：
1、－8
的立方根是
_________.
2、－82
的立方根是_________.
3、
的立方根是_________.
4、
的立方根是_________.
5、27的立方根与x的一个平方根相同，则x=_______.
6、一个数的平方根与它的立方根相等，则这个数是________.
小结
　　　　　　　一般地，如果一个数的立方等
于a，那么这个数叫做a的立方根。记作：
其中a
是被开方数，3是根指数
１.立方根的概念：
２.符号　　中的“３”不能省略。
３.对于立方根，被开方数没有限制，正数、负数
和零都有唯一一个立方根。
4.立方与开立方互为逆运算。我们也可以用立方
运算求一个数的立方根，或检验一个数是不是另一个数的立方根。