第1章 二次函数单元测试卷（含解析）
图片预览
文档简介
中小学教育资源及组卷应用平台
浙教版2021年九年级上册第1章《二次函数》单元测试卷
（满分120分）
姓名：___________班级：___________考号：___________
题号
一
二
三
总分
得分
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）下列函数中是二次函数的是（ ）
A．y＝3x﹣1
B．y＝x3﹣2x﹣3
C．y＝（x+1）2﹣x2
D．y＝3x2﹣1
2．（3分）抛物线的顶点为（ ）
A．（2，﹣3）
B．（﹣2，﹣3）
C．（﹣3，2）
D．（﹣3，﹣2）
3．（3分）对于函数y＝﹣3（x+m）2的图象，下列说法不正确的是（ ）
A．开口向下
B．顶点坐标为（m，0）
C．最大值为0
D．与y轴交点不可能在x轴上方
4．（3分）将抛物线y＝x2经过下面的平移可得到抛物线y＝（x+3）2+4的是（ ）
A．向左平移3个单位，向上平移4个单位
B．向左平移3个单位，向下平移4个单位
C．向右平移3个单位，向上平移4个单位
D．向右平移3个单位，向下平移4个单位
5．（3分）在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣kx+1与二次函数y＝x2+k的大致图象可以是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．（3分）已知点A（3，y1），B（，y2）是抛物线y＝（x﹣2）2+3上的两点，则y1，y2的大小关系是（ ）
A．y1＜y2
B．y1＞y2
C．y1＝y2
D．无法确定
7．（3分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2﹣2mx+m2+2m+1的顶点一定不在（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
8．（3分）已知二次函数y＝x2﹣2ax+5，当3≤x≤7时，y在x＝7取得最大值，则实数a的取值范围是（ ）
A．a≤3
B．a≤5
C．3≤a≤5
D．a≥5
9．（3分）为了减少空气污染，国家要求限制塑料玩具生产，这样有时企业会被迫停产，经过调研预测，某塑料玩具生产公司一年中每月获得的利润y（万元）和月份n之间满足函数关系式y＝﹣n2+14n﹣24，则没有盈利的月份为（ ）
A．2月和12月
B．2月至12月
C．1月
D．1月、2月和12月
10．（3分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于（1，0）和（x1，0），且﹣2＜x1＜﹣1，与y轴的交点在（0，2）上方，有以下结论：①abc＞0；②2a﹣b＝0；③3a+c＜0；④0＜＜1；⑤a﹣b＜m（am+b）（m＞1），其中正确的结论个数是（ ）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．（4分）若y＝（2﹣a）x是二次函数，则a＝
．
12．（4分）二次函数y＝﹣x2﹣2x+3的图象开口向
．
13．（4分）抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则抛物线的对称轴为直线
．
14．（4分）函数y＝ax2+bx+c（0≤x≤3）的图象如图所示，则该函数的最小值是
．
15．（4分）去年下半年以来，我市遭遇连续干旱，各地河流的水位连续下降，小明仔细观察并测量自家门口的抛物线型拱桥的水位高度与水面宽度，发现两周以来每周水位下降的高度相同，而第一周水面宽度增加1米，而第二周水面宽度增加0.8米，小明刚开始观察时，他家门口抛物线型拱桥的水面宽为
米．
16．（4分）在平面直角坐标系xOy中，A（﹣2，3），B（1，0），若抛物线y＝ax2+bx+3经过点A，且与线段AB有两个不同的交点，则a的取值范围是
．
三．解答题（共8小题，满分66分）
17．（6分）已知二次函数y＝ax2﹣2x+c的图象经过点A（﹣2，0）、B（3，0）．
（1）求二次函数的解析式；
（2）求此抛物线的对称轴和顶点坐标．
18．（6分）已知关于x的一元二次方程x2+x﹣m＝0．
（1）若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；
（2）二次函数y＝x2+x﹣m的部分图象如图所示，求一元二次方程x2+x﹣m＝0的解．
19．（7分）已知二次函数y＝x2+bx﹣1的图象经过点（3，2）．
（1）求这个函数的表达式；
（2）画出它的图象，并写出图象的顶点坐标；
（3）结合图象，直接写出y≥2时x的取值范围．
20．（7分）某水果批发商销售热带水果，其进价为8元/千克，当销售单价定为10元时，每天可售出300千克．根据市场行情，现决定增加销售价格．市场调查反映：销售单价每增加2元，则每天少售出100千克，若该热带水果的销售单价为x（元），每天的销售量为y（千克）．
（1）求每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
（2）当销售单价为多少元时，每天销售这种热带水果的利润最大，最大利润为多少元？
21．（8分）如图，抛物线W：y＝x2+bx+c经过点（﹣3，0）和点（1，8）．
（1）求此抛物线W的表达式；
（2）若过点A（0，﹣6）的直线l与抛物线W有且只有一个交点P，求点P的坐标．
22．（10分）已知二次函数y＝ax2+4ax+3a（a为常数）．
（1）若二次函数的图象经过点（2，3），求函数y的表达式．
（2）若a＞0，当x＜时，此二次函数y随着x的增大而减小，求m的取值范围．
（3）若二次函数在﹣3≤x≤1时有最大值3，求a的值．
23．（10分）如图所示，一场篮球赛中，队员甲跳起投篮，已知球出手时离地面米，与篮圈中心的水平距离为7米，当球出手的水平距离4米时到达最大高度4米，设篮球运行轨迹为抛物线，篮圈距地面3米．
（1）请根据图中所给的平面直角坐标系，求出篮球运行轨迹的抛物线解析式；
（2）间此篮球能否投中？
（3）此时，若对方队员乙上前盖帽，已知乙最大摸高3.19米，他如何做才有可能获得成功？（说明在球出手后，未达到最高点时，被防守队员拦截下来，称为盖帽，但球到达最高点后，处于下落过程时，防守队员再出手拦截，属于犯规，判进攻方得2分．）
24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+bx﹣与x轴交于点A（5，0），与该抛物线的对称轴l交于点B，作直线AB．P是该抛物线上的任意一点，其横坐标为m，过点P作x轴的垂线交AB于点Q，过点P作PN⊥l于点N，以PQ、PN为边作矩形PQMN．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求直线AB的解析式；
（3）当该抛物线被矩形PQMN截得的部分图象的最高点纵坐标与最低点纵坐标的距离为2时，求点P的坐标；
（4）当该抛物线与坐标轴的交点到直线MQ的距离相等时，直接写出m的值．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．【解答】解：二次函数的一般式是：y＝ax2+bx+c，（其中a≠0）
（A）最高次数项为1次，故A错误；
（B）最高次数项为3次，故B错误；
（C）y＝x2+2x+1﹣x2＝2x﹣1，故C错误；
故选：D．
2．【解答】解：∵为顶点式，
其中h＝2，k＝﹣3，
∴顶点坐标为（2，﹣3），
故选：A．
3．【解答】解：对于函数y＝﹣3（x+m）2的图象，
∵a＝﹣3＜0，
∴开口向下，对称轴x＝m，顶点坐标为（﹣m，0），函数有最大值0，与y轴的交点坐标是（0，﹣2m2），
∴与y轴交点不可能在x轴上方．
故B选项符合题意，
故选：B．
4．【解答】解：抛物线y＝x2的顶点坐标为（0，0），抛物线y＝（x+3）2+4的顶点坐标为（﹣3，4），
点（0，0）需要先向左平移3个单位，再向上平移4个单位得到点（﹣3，4）．
∴抛物线y＝x2先向左平移3个单位，再向上平移4个单位得到抛物线y＝（x+3）2+4．
故选：A．
5．【解答】解：由y＝x2+k可知抛物线的开口向上，故B不合题意；
∵二次函数y＝x2+k与y轴交于负半轴，则k＜0，
∴﹣k＞0，
∴一次函数y＝﹣kx+1的图象经过经过第一、二、三象限，A选项符合题意，C、D不符合题意；
故选：A．
6．【解答】解：由抛物线y＝（x﹣2）2+3可知，图象开口向上，对称轴为直线x＝2，
∴当x＞2时，y随x的增大而增大，
∵2＜3＜，
∴y1＜y2，
故选：A．
7．【解答】解：∵抛物线y＝x2﹣2mx+m2+2m+1＝（x﹣m）2+2m+1，
∴该抛物线的顶点坐标为（m，2m+1），
当m＞0时，2m+1＞0，此时顶点在第一象限，故选项A不符合题意；
当﹣＜m＜0时，2m+1＞0，此时顶点在第二象限，故选项B不符合题意；
当m＜﹣时，2m+1＜0，此时顶点在第三象限，故选项C不符合题意；
当2m+1＜0时，m＜﹣，故顶点不可能在第四象限，故选项D符合题意；
故选：D．
8．【解答】解：抛物线y＝x2﹣2ax+5对称轴为直线x＝a，且开口向上，
∴x＞a时，y随x增大而增大，x小于a时y随x增大而减小，
当7﹣a≥a﹣3时，a≤5满足题意，
当a≤3时满足题意，
∴a≤5．
故选：B．
9．【解答】解：∵y＝﹣n2+14n﹣24＝﹣（n﹣2）（n﹣12），1≤n≤12且n为整数，
∴当y＝0时，n＝2或n＝12，
当y＜0时，n＝1，
故选：D．
10．【解答】解：由抛物线的开口向下可得a＜0，对称轴在y轴的左侧，因此b＜0，而c＞2，
所以abc＞0，故①正确；
∵﹣＞﹣1，a＜0，
∴b＞2a，
∴2a﹣b＜0，故②错误；
∵二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于（1，0），
∴a+b+c＝0，
∵b＞2a，
∴3a+c＜0，故③正确；
∵二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于（1，0），及（x1，0），且﹣2＜x1＜﹣1，
∴二次函数的对称轴﹣＜﹣＜0，
∴0＜＜1，故④正确；
∵x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＞0，
当x＝m＞1时，y＝am2+bm+c＜0，
∴a﹣b＞m（am+b）（m＞1），故⑤错误；
综上所述，正确的结论有①③④，
故选：B．
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．【解答】解：由题意得：a2﹣2＝2且2﹣a≠0，
解得：a＝﹣2，
故答案为：﹣2．
12．【解答】解：∵二次函数y＝﹣x2﹣2x+3的a＝﹣1＜0，
∴开口向下，
故答案为：下．
13．【解答】解：由图象可知，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的交点为（1，0），（3，0），
故抛物线的对称轴为直线x＝＝2，
故答案为：x＝2．
14．【解答】解：由函数图象可知，此函数的顶点坐标为（1，﹣1），
∵此抛物线开口向上，
∴此函数有最小值，最小值为﹣1；
故答案为：﹣1．
15．【解答】解：以第一天水面的中心与拱桥的中心为O点建立坐标系，
构建出如图模型：
其中OM＝MN＝1，CD﹣AB＝1，EF﹣CD＝0.8，
令OB＝a，则MD＝a+0.5，NF＝a+0.9，
设抛物线方程为y＝Ax2+B，
B（a，0），D（a+0.5，﹣1），F（a+0.9，﹣2）在抛物线上，
即，
即，
①﹣③得Aa+0.25A+1＝0④，
②﹣③得1.8Aa+0.81A+2＝0⑤，
⑤﹣④×2得﹣0.2Aa+0.31A＝0，
即a＝1.55，
则AB长为3.1米．
16．【解答】解：∵抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）经过点A（﹣2，3），
∴b＝2a．
∴y＝ax2+2ax+3．
∴对称轴为直线x＝﹣1，
∵A（﹣2，3），B（1，0），
∴AB所在直线的函数解析式为y＝kx+b，
则，
解得：，
∴AB所在直线的函数解析式为y＝﹣x+1，
由题意得：，
即ax2+（2a+1）x+2＝0，
整理，得（x+2）（ax+1）＝0，
∴x1＝﹣2，x2＝﹣，
∵抛物线y＝ax2+2ax+3与线段AB有两个不同的交点，
∴当﹣2＜﹣≤1时，满足条件，
∴a≤﹣1或a＞；
综上所述，满足条件的a的值为a≤﹣1或a＞．
故答案为：a≤﹣1或a＞．
三．解答题（共8小题，满分66分）
17．【解答】解：（1）∵二次函数y＝ax2﹣2x+c的图象经过点A（﹣2，0）、B（3，0）．
∴，
∴，
∴二次函数的解析式为：y＝2x2﹣2x﹣12；
（2）∵，
∴抛物线的对称轴为直线，顶点坐标为．
18．【解答】解：（1）∵一元二次方程x2+x﹣m＝0有两个不相等的实数根，
∴Δ＞0，即1+4m＞0，
∴m＞﹣；
（2）二次函数y＝x2+x﹣m图象的对称轴为直线x＝﹣，
∴抛物线与x轴两个交点关于直线x＝﹣对称，
由图可知抛物线与x轴一个交点为（1，0），
∴另一个交点为（﹣2，0），
∴一元二次方程x2+x﹣m＝0的解为x1＝1，x2＝﹣2．
19．【解答】解：（1）把（3，2）代入y＝x2+bx﹣1，
得9+3b﹣1＝2，
解得b＝﹣2，
所以二次函数解析式为y＝x2﹣2x﹣1；
（2）y＝x2﹣2x﹣1＝（x﹣1）2﹣2，
所以抛物线的顶点坐标为（1，﹣2），
如图；
（3）当x≥3或x≤﹣1时，y≥2．
20．【解答】解：（1）＝﹣50x+800，
∴每天的销售量y与销售单价x之间的函数关系式y＝﹣50x+800；
（2）设每天的销售利润为w元，
则w＝（x﹣8）（﹣50x+800）＝﹣50x2+1200x﹣6400＝﹣50（x﹣12）2+800，
∵a＝﹣50＜0，
∴二次函数开口向下，
∴w有最大值，
∴x＝12时，w最大，此时w最大＝800元，
答：当销售单价为12元时，每天的销售利润最大，最大利润为800元．
21．【解答】解：（1）将点（﹣3，0），（1，8）代入抛物线表达式，
得，
解得，
∴抛物线W的表达式为y＝x2+4x+3；
（2）∵直线l与抛物线W有且只有一个交点P，
∴Ⅰ、当l是y轴时，即x＝0时，y＝3，
∴P1（0，3）；
Ⅱ、当l不是y轴时，设l：y＝kx﹣6（k≠0），
联立，
∴kx﹣6＝x2+4x+3，
即x2+（4﹣k）x+9＝0，
∵直线l与抛物线有且只有一个交点，
∴b2﹣4ac＝（4﹣k）2﹣36＝0，
解得k1＝﹣2，k2＝10，
①当k1＝﹣2时，x2+6x+9＝（x+3）2＝0，
解得x1＝x2＝﹣3，
当x＝﹣3时，y＝0，
∴P2（﹣3，0）；
②当k2＝10时，x2﹣6x+9＝（x﹣3）2＝0，
解得x1＝x2＝3，
当x＝3时，y＝24，
∴P3（3，24），
综上所述，点P的坐标为（0，3），（﹣3，0），（3，24）．
22．【解答】解：（1）把（2，3）代入y＝ax2+4ax+3a，得3＝4a+8a+3a，
解得：，
∴函数y的表达式y＝x2+x+；
（2）∵抛物线得对称轴为直线x＝，a＞0，
∴抛物线开口向上，当x≤﹣2时，二次函数y随x的增大而减小，
∵时，此二次函数y随着x的增大而减小，
∴，即m≤﹣6；
（3）由题意得：y＝a（x+2）2﹣a，
∵二次函数在﹣3≤x≤1时有最大值3
①当a＞0
时，开口向上
∴当x＝1时，y有最大值8a，
∴8a＝3，
∴；
②当a＜0
时，开口向下，
∴当x＝﹣2时，y有最大值﹣a，
∴﹣a＝3，
∴a＝﹣3，
综上，或a＝﹣3．
23．【解答】解：（1）由题意得，
、O（0，0）、B（3，﹣1），
设函数关系式为y＝ax2，
代入A点坐标解得a＝﹣，
∴二次函数的关系式为；
（2）把x＝3代入得y＝﹣1，
即C点在抛物线上，所以一定能投中；
（3）由题意得y＝﹣4+3.19＝﹣0.81，
将y＝﹣0.81代入，
解得x＝﹣2.7或x＝2.7（舍），
4﹣2.7＝1.3，
所以只能距甲身前1.3米以内盖帽才能成功．
24．【解答】解：（1）把点A（5，0）代入抛物线y＝x2+bx﹣中得：
+5b﹣＝0，
解得：b＝﹣2，
∴抛物线的解析式为：y＝x2﹣2x﹣；
（2）∵y＝x2﹣2x﹣＝（x﹣2）2﹣，
∴B（2，﹣），
设直线AB的解析式为：y＝kx+n，
则，解得：，
∴直线AB的解析式为：y＝x﹣；
（3）由题意得：P（m，m2﹣2m﹣），
∴Q（m，m﹣），
分两种情况：
①如图1，当点P在对称轴的左侧时，
∵抛物线被矩形PQMN截得的部分图象的最高点纵坐标与最低点纵坐标的距离为2，
∴m2﹣2m﹣+＝2，
解得：m1＝0，m2＝4（舍），
∴P（0，﹣）；
②如图2，当点P在对称轴的右边时，
∵抛物线被矩形PQMN截得的部分图象的最高点纵坐标与最低点纵坐标的距离为2，
∴m2﹣2m﹣﹣m+＝2，
解得：m1＝6，m2＝1（舍），
∴P（6，3.5）；
综上，点P的坐标为（0，）或（6，3.5）；
（4）如图3，当x＝0时，y＝﹣
∵该抛物线与坐标轴的交点到直线MQ的距离相等，即点D与C到直线MQ的距离相等，
∴点Q的纵坐标为﹣，
当y＝﹣时，m﹣＝﹣，
解得：m＝．
21世纪教育网
www.21cnjy.com
精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
HYPERLINK
"http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
"
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
浙教版2021年九年级上册第1章《二次函数》单元测试卷
（满分120分）
姓名：___________班级：___________考号：___________
题号
一
二
三
总分
得分
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）下列函数中是二次函数的是（ ）
A．y＝3x﹣1
B．y＝x3﹣2x﹣3
C．y＝（x+1）2﹣x2
D．y＝3x2﹣1
2．（3分）抛物线的顶点为（ ）
A．（2，﹣3）
B．（﹣2，﹣3）
C．（﹣3，2）
D．（﹣3，﹣2）
3．（3分）对于函数y＝﹣3（x+m）2的图象，下列说法不正确的是（ ）
A．开口向下
B．顶点坐标为（m，0）
C．最大值为0
D．与y轴交点不可能在x轴上方
4．（3分）将抛物线y＝x2经过下面的平移可得到抛物线y＝（x+3）2+4的是（ ）
A．向左平移3个单位，向上平移4个单位
B．向左平移3个单位，向下平移4个单位
C．向右平移3个单位，向上平移4个单位
D．向右平移3个单位，向下平移4个单位
5．（3分）在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣kx+1与二次函数y＝x2+k的大致图象可以是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．（3分）已知点A（3，y1），B（，y2）是抛物线y＝（x﹣2）2+3上的两点，则y1，y2的大小关系是（ ）
A．y1＜y2
B．y1＞y2
C．y1＝y2
D．无法确定
7．（3分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2﹣2mx+m2+2m+1的顶点一定不在（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
8．（3分）已知二次函数y＝x2﹣2ax+5，当3≤x≤7时，y在x＝7取得最大值，则实数a的取值范围是（ ）
A．a≤3
B．a≤5
C．3≤a≤5
D．a≥5
9．（3分）为了减少空气污染，国家要求限制塑料玩具生产，这样有时企业会被迫停产，经过调研预测，某塑料玩具生产公司一年中每月获得的利润y（万元）和月份n之间满足函数关系式y＝﹣n2+14n﹣24，则没有盈利的月份为（ ）
A．2月和12月
B．2月至12月
C．1月
D．1月、2月和12月
10．（3分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于（1，0）和（x1，0），且﹣2＜x1＜﹣1，与y轴的交点在（0，2）上方，有以下结论：①abc＞0；②2a﹣b＝0；③3a+c＜0；④0＜＜1；⑤a﹣b＜m（am+b）（m＞1），其中正确的结论个数是（ ）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．（4分）若y＝（2﹣a）x是二次函数，则a＝
．
12．（4分）二次函数y＝﹣x2﹣2x+3的图象开口向
．
13．（4分）抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则抛物线的对称轴为直线
．
14．（4分）函数y＝ax2+bx+c（0≤x≤3）的图象如图所示，则该函数的最小值是
．
15．（4分）去年下半年以来，我市遭遇连续干旱，各地河流的水位连续下降，小明仔细观察并测量自家门口的抛物线型拱桥的水位高度与水面宽度，发现两周以来每周水位下降的高度相同，而第一周水面宽度增加1米，而第二周水面宽度增加0.8米，小明刚开始观察时，他家门口抛物线型拱桥的水面宽为
米．
16．（4分）在平面直角坐标系xOy中，A（﹣2，3），B（1，0），若抛物线y＝ax2+bx+3经过点A，且与线段AB有两个不同的交点，则a的取值范围是
．
三．解答题（共8小题，满分66分）
17．（6分）已知二次函数y＝ax2﹣2x+c的图象经过点A（﹣2，0）、B（3，0）．
（1）求二次函数的解析式；
（2）求此抛物线的对称轴和顶点坐标．
18．（6分）已知关于x的一元二次方程x2+x﹣m＝0．
（1）若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；
（2）二次函数y＝x2+x﹣m的部分图象如图所示，求一元二次方程x2+x﹣m＝0的解．
19．（7分）已知二次函数y＝x2+bx﹣1的图象经过点（3，2）．
（1）求这个函数的表达式；
（2）画出它的图象，并写出图象的顶点坐标；
（3）结合图象，直接写出y≥2时x的取值范围．
20．（7分）某水果批发商销售热带水果，其进价为8元/千克，当销售单价定为10元时，每天可售出300千克．根据市场行情，现决定增加销售价格．市场调查反映：销售单价每增加2元，则每天少售出100千克，若该热带水果的销售单价为x（元），每天的销售量为y（千克）．
（1）求每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
（2）当销售单价为多少元时，每天销售这种热带水果的利润最大，最大利润为多少元？
21．（8分）如图，抛物线W：y＝x2+bx+c经过点（﹣3，0）和点（1，8）．
（1）求此抛物线W的表达式；
（2）若过点A（0，﹣6）的直线l与抛物线W有且只有一个交点P，求点P的坐标．
22．（10分）已知二次函数y＝ax2+4ax+3a（a为常数）．
（1）若二次函数的图象经过点（2，3），求函数y的表达式．
（2）若a＞0，当x＜时，此二次函数y随着x的增大而减小，求m的取值范围．
（3）若二次函数在﹣3≤x≤1时有最大值3，求a的值．
23．（10分）如图所示，一场篮球赛中，队员甲跳起投篮，已知球出手时离地面米，与篮圈中心的水平距离为7米，当球出手的水平距离4米时到达最大高度4米，设篮球运行轨迹为抛物线，篮圈距地面3米．
（1）请根据图中所给的平面直角坐标系，求出篮球运行轨迹的抛物线解析式；
（2）间此篮球能否投中？
（3）此时，若对方队员乙上前盖帽，已知乙最大摸高3.19米，他如何做才有可能获得成功？（说明在球出手后，未达到最高点时，被防守队员拦截下来，称为盖帽，但球到达最高点后，处于下落过程时，防守队员再出手拦截，属于犯规，判进攻方得2分．）
24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+bx﹣与x轴交于点A（5，0），与该抛物线的对称轴l交于点B，作直线AB．P是该抛物线上的任意一点，其横坐标为m，过点P作x轴的垂线交AB于点Q，过点P作PN⊥l于点N，以PQ、PN为边作矩形PQMN．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求直线AB的解析式；
（3）当该抛物线被矩形PQMN截得的部分图象的最高点纵坐标与最低点纵坐标的距离为2时，求点P的坐标；
（4）当该抛物线与坐标轴的交点到直线MQ的距离相等时，直接写出m的值．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．【解答】解：二次函数的一般式是：y＝ax2+bx+c，（其中a≠0）
（A）最高次数项为1次，故A错误；
（B）最高次数项为3次，故B错误；
（C）y＝x2+2x+1﹣x2＝2x﹣1，故C错误；
故选：D．
2．【解答】解：∵为顶点式，
其中h＝2，k＝﹣3，
∴顶点坐标为（2，﹣3），
故选：A．
3．【解答】解：对于函数y＝﹣3（x+m）2的图象，
∵a＝﹣3＜0，
∴开口向下，对称轴x＝m，顶点坐标为（﹣m，0），函数有最大值0，与y轴的交点坐标是（0，﹣2m2），
∴与y轴交点不可能在x轴上方．
故B选项符合题意，
故选：B．
4．【解答】解：抛物线y＝x2的顶点坐标为（0，0），抛物线y＝（x+3）2+4的顶点坐标为（﹣3，4），
点（0，0）需要先向左平移3个单位，再向上平移4个单位得到点（﹣3，4）．
∴抛物线y＝x2先向左平移3个单位，再向上平移4个单位得到抛物线y＝（x+3）2+4．
故选：A．
5．【解答】解：由y＝x2+k可知抛物线的开口向上，故B不合题意；
∵二次函数y＝x2+k与y轴交于负半轴，则k＜0，
∴﹣k＞0，
∴一次函数y＝﹣kx+1的图象经过经过第一、二、三象限，A选项符合题意，C、D不符合题意；
故选：A．
6．【解答】解：由抛物线y＝（x﹣2）2+3可知，图象开口向上，对称轴为直线x＝2，
∴当x＞2时，y随x的增大而增大，
∵2＜3＜，
∴y1＜y2，
故选：A．
7．【解答】解：∵抛物线y＝x2﹣2mx+m2+2m+1＝（x﹣m）2+2m+1，
∴该抛物线的顶点坐标为（m，2m+1），
当m＞0时，2m+1＞0，此时顶点在第一象限，故选项A不符合题意；
当﹣＜m＜0时，2m+1＞0，此时顶点在第二象限，故选项B不符合题意；
当m＜﹣时，2m+1＜0，此时顶点在第三象限，故选项C不符合题意；
当2m+1＜0时，m＜﹣，故顶点不可能在第四象限，故选项D符合题意；
故选：D．
8．【解答】解：抛物线y＝x2﹣2ax+5对称轴为直线x＝a，且开口向上，
∴x＞a时，y随x增大而增大，x小于a时y随x增大而减小，
当7﹣a≥a﹣3时，a≤5满足题意，
当a≤3时满足题意，
∴a≤5．
故选：B．
9．【解答】解：∵y＝﹣n2+14n﹣24＝﹣（n﹣2）（n﹣12），1≤n≤12且n为整数，
∴当y＝0时，n＝2或n＝12，
当y＜0时，n＝1，
故选：D．
10．【解答】解：由抛物线的开口向下可得a＜0，对称轴在y轴的左侧，因此b＜0，而c＞2，
所以abc＞0，故①正确；
∵﹣＞﹣1，a＜0，
∴b＞2a，
∴2a﹣b＜0，故②错误；
∵二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于（1，0），
∴a+b+c＝0，
∵b＞2a，
∴3a+c＜0，故③正确；
∵二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于（1，0），及（x1，0），且﹣2＜x1＜﹣1，
∴二次函数的对称轴﹣＜﹣＜0，
∴0＜＜1，故④正确；
∵x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＞0，
当x＝m＞1时，y＝am2+bm+c＜0，
∴a﹣b＞m（am+b）（m＞1），故⑤错误；
综上所述，正确的结论有①③④，
故选：B．
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．【解答】解：由题意得：a2﹣2＝2且2﹣a≠0，
解得：a＝﹣2，
故答案为：﹣2．
12．【解答】解：∵二次函数y＝﹣x2﹣2x+3的a＝﹣1＜0，
∴开口向下，
故答案为：下．
13．【解答】解：由图象可知，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的交点为（1，0），（3，0），
故抛物线的对称轴为直线x＝＝2，
故答案为：x＝2．
14．【解答】解：由函数图象可知，此函数的顶点坐标为（1，﹣1），
∵此抛物线开口向上，
∴此函数有最小值，最小值为﹣1；
故答案为：﹣1．
15．【解答】解：以第一天水面的中心与拱桥的中心为O点建立坐标系，
构建出如图模型：
其中OM＝MN＝1，CD﹣AB＝1，EF﹣CD＝0.8，
令OB＝a，则MD＝a+0.5，NF＝a+0.9，
设抛物线方程为y＝Ax2+B，
B（a，0），D（a+0.5，﹣1），F（a+0.9，﹣2）在抛物线上，
即，
即，
①﹣③得Aa+0.25A+1＝0④，
②﹣③得1.8Aa+0.81A+2＝0⑤，
⑤﹣④×2得﹣0.2Aa+0.31A＝0，
即a＝1.55，
则AB长为3.1米．
16．【解答】解：∵抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）经过点A（﹣2，3），
∴b＝2a．
∴y＝ax2+2ax+3．
∴对称轴为直线x＝﹣1，
∵A（﹣2，3），B（1，0），
∴AB所在直线的函数解析式为y＝kx+b，
则，
解得：，
∴AB所在直线的函数解析式为y＝﹣x+1，
由题意得：，
即ax2+（2a+1）x+2＝0，
整理，得（x+2）（ax+1）＝0，
∴x1＝﹣2，x2＝﹣，
∵抛物线y＝ax2+2ax+3与线段AB有两个不同的交点，
∴当﹣2＜﹣≤1时，满足条件，
∴a≤﹣1或a＞；
综上所述，满足条件的a的值为a≤﹣1或a＞．
故答案为：a≤﹣1或a＞．
三．解答题（共8小题，满分66分）
17．【解答】解：（1）∵二次函数y＝ax2﹣2x+c的图象经过点A（﹣2，0）、B（3，0）．
∴，
∴，
∴二次函数的解析式为：y＝2x2﹣2x﹣12；
（2）∵，
∴抛物线的对称轴为直线，顶点坐标为．
18．【解答】解：（1）∵一元二次方程x2+x﹣m＝0有两个不相等的实数根，
∴Δ＞0，即1+4m＞0，
∴m＞﹣；
（2）二次函数y＝x2+x﹣m图象的对称轴为直线x＝﹣，
∴抛物线与x轴两个交点关于直线x＝﹣对称，
由图可知抛物线与x轴一个交点为（1，0），
∴另一个交点为（﹣2，0），
∴一元二次方程x2+x﹣m＝0的解为x1＝1，x2＝﹣2．
19．【解答】解：（1）把（3，2）代入y＝x2+bx﹣1，
得9+3b﹣1＝2，
解得b＝﹣2，
所以二次函数解析式为y＝x2﹣2x﹣1；
（2）y＝x2﹣2x﹣1＝（x﹣1）2﹣2，
所以抛物线的顶点坐标为（1，﹣2），
如图；
（3）当x≥3或x≤﹣1时，y≥2．
20．【解答】解：（1）＝﹣50x+800，
∴每天的销售量y与销售单价x之间的函数关系式y＝﹣50x+800；
（2）设每天的销售利润为w元，
则w＝（x﹣8）（﹣50x+800）＝﹣50x2+1200x﹣6400＝﹣50（x﹣12）2+800，
∵a＝﹣50＜0，
∴二次函数开口向下，
∴w有最大值，
∴x＝12时，w最大，此时w最大＝800元，
答：当销售单价为12元时，每天的销售利润最大，最大利润为800元．
21．【解答】解：（1）将点（﹣3，0），（1，8）代入抛物线表达式，
得，
解得，
∴抛物线W的表达式为y＝x2+4x+3；
（2）∵直线l与抛物线W有且只有一个交点P，
∴Ⅰ、当l是y轴时，即x＝0时，y＝3，
∴P1（0，3）；
Ⅱ、当l不是y轴时，设l：y＝kx﹣6（k≠0），
联立，
∴kx﹣6＝x2+4x+3，
即x2+（4﹣k）x+9＝0，
∵直线l与抛物线有且只有一个交点，
∴b2﹣4ac＝（4﹣k）2﹣36＝0，
解得k1＝﹣2，k2＝10，
①当k1＝﹣2时，x2+6x+9＝（x+3）2＝0，
解得x1＝x2＝﹣3，
当x＝﹣3时，y＝0，
∴P2（﹣3，0）；
②当k2＝10时，x2﹣6x+9＝（x﹣3）2＝0，
解得x1＝x2＝3，
当x＝3时，y＝24，
∴P3（3，24），
综上所述，点P的坐标为（0，3），（﹣3，0），（3，24）．
22．【解答】解：（1）把（2，3）代入y＝ax2+4ax+3a，得3＝4a+8a+3a，
解得：，
∴函数y的表达式y＝x2+x+；
（2）∵抛物线得对称轴为直线x＝，a＞0，
∴抛物线开口向上，当x≤﹣2时，二次函数y随x的增大而减小，
∵时，此二次函数y随着x的增大而减小，
∴，即m≤﹣6；
（3）由题意得：y＝a（x+2）2﹣a，
∵二次函数在﹣3≤x≤1时有最大值3
①当a＞0
时，开口向上
∴当x＝1时，y有最大值8a，
∴8a＝3，
∴；
②当a＜0
时，开口向下，
∴当x＝﹣2时，y有最大值﹣a，
∴﹣a＝3，
∴a＝﹣3，
综上，或a＝﹣3．
23．【解答】解：（1）由题意得，
、O（0，0）、B（3，﹣1），
设函数关系式为y＝ax2，
代入A点坐标解得a＝﹣，
∴二次函数的关系式为；
（2）把x＝3代入得y＝﹣1，
即C点在抛物线上，所以一定能投中；
（3）由题意得y＝﹣4+3.19＝﹣0.81，
将y＝﹣0.81代入，
解得x＝﹣2.7或x＝2.7（舍），
4﹣2.7＝1.3，
所以只能距甲身前1.3米以内盖帽才能成功．
24．【解答】解：（1）把点A（5，0）代入抛物线y＝x2+bx﹣中得：
+5b﹣＝0，
解得：b＝﹣2，
∴抛物线的解析式为：y＝x2﹣2x﹣；
（2）∵y＝x2﹣2x﹣＝（x﹣2）2﹣，
∴B（2，﹣），
设直线AB的解析式为：y＝kx+n，
则，解得：，
∴直线AB的解析式为：y＝x﹣；
（3）由题意得：P（m，m2﹣2m﹣），
∴Q（m，m﹣），
分两种情况：
①如图1，当点P在对称轴的左侧时，
∵抛物线被矩形PQMN截得的部分图象的最高点纵坐标与最低点纵坐标的距离为2，
∴m2﹣2m﹣+＝2，
解得：m1＝0，m2＝4（舍），
∴P（0，﹣）；
②如图2，当点P在对称轴的右边时，
∵抛物线被矩形PQMN截得的部分图象的最高点纵坐标与最低点纵坐标的距离为2，
∴m2﹣2m﹣﹣m+＝2，
解得：m1＝6，m2＝1（舍），
∴P（6，3.5）；
综上，点P的坐标为（0，）或（6，3.5）；
（4）如图3，当x＝0时，y＝﹣
∵该抛物线与坐标轴的交点到直线MQ的距离相等，即点D与C到直线MQ的距离相等，
∴点Q的纵坐标为﹣，
当y＝﹣时，m﹣＝﹣，
解得：m＝．
21世纪教育网
www.21cnjy.com
精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
HYPERLINK
"http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
"
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
同课章节目录